Finite Group Databasebeta

← #30831968

Subgroups — #30831968

Order 17152.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559359C214yesmaximal, complemented
5#22559297C214yesmaximal, complemented
6#22558925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16864051—22no—
12#16864051—22no—
13#16864051—22no—
14#16864051C2214yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524025—22no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524014—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863755—22no—
22#16863746C2212yescomplemented
23#16863742C2212yescomplemented
24#16863712—21no—
25#16863683C2212yescomplemented
26#16863588C2212yescomplemented
27#16863529—21no—
28#16863506—22no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863397—22no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863141C2214yescomplemented
33D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yescomplemented
35#532×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#481×C67—21no—
38#476×C67C2212yescomplemented
39#459×C67C2212yescomplemented
40#447×C67—21no—
41#442×C67—22no—
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—24no—
44C2×#11761628—24no—
45C2×#11761628—48no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2312yes—
57#14524025—28no—
58#14524025—28no—
59#14524022—24no—
60#14524022—24no—
61#14524014—24no—
62#14524014—24no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268D412yes—
66C4×D268C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67D412yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D67—24no—
72C4⋊C4×D67—24no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77#14523967—24no—
78#14523964—24no—
79#14523964—22no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954—21no—
83#14523954—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C67—21no—
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C2×D8×C67—22no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#127×C67C2311yescharacteristic
91#124×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D412yes—
99C4×D4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#106×C67—22no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105#102×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110#11761628—416no—
111#11761628—48no—
112#11761628—48no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—44no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C2×C22⋊D67—28no—
120C2×C22⋊D67—48no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C2×C4×D67—28no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—44no—
127C2×C4×D67—48no—
128#11761613—44no—
129#11761612—42no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67C2×D414yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—28no—
139C22⋊Dic67—28no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142C24×C67—21no—
143#41×C67—44no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—44no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160D8×C67—44no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C22⋊C4×C67—41no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—22no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67#12011yescharacteristic
180C22×D67—24no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184Q8×C67—42no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—82no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—44no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—82no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—416no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—44no—
212D268—24no—
213D268—22no—
214D268AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—416no—
217C4×D67—44no—
218Dic134—44no—
219Dic134—44no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—84no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67#45412yes—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C2×D67—24no—
235C2×D67—48no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×C67#57512yes—
246Dic67—44no—
247Dic67—42no—
248#18533—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67—161no—
252C2×C67#300311yescharacteristic
253C2×C67#300511yescharacteristic
254C2×C67C2×#45411yescharacteristic
255D67—44no—
256C2×#547—671no—
257#3141—671no—
258#3109—671no—
259#3109D6711yescharacteristic, complemented
260#1635—674no—
261#1625—674no—
262#1556—671no—
263#1490—671no—
264#1490—671no—
265C67#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×#41—1341no—
267#547—674no—
268#547—1342no—
269#547—1342no—
270#547—1342no—
271#532C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—671no—
273C2×#123—1342no—
274C2×C22⋊Q8—1341no—
275C2×#121—1341no—
276C2×C4×D4—671no—
277C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
278C22×C4⋊C4—1341no—
279#489—1342no—
280#487—672no—
281#486—672no—
282#481—21no—
283#481—1341no—
284#476—672no—
285#476C2×D6712yescomplemented
286#459—672no—
287#459C2×D6712yescomplemented
288#447—21no—
289#447—1341no—
290#442—22no—
291#442—1342no—
292#432—671no—
293#432C2×D6711yescharacteristic
294#417—1342no—
295C4×M16—671no—
296#332—674no—
297D4⋊C8—674no—
298D4⋊C8—674no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—2688no—
301C2×#41—1344no—
302C2×#41—1344no—
303C22×Q8—1341no—
304C22×D4—671no—
305C22×D4—1342no—
306C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—1342no—
309C23×C4—1341no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—1342no—
312C2×M16—1341no—
313C4⋊Q8—672no—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
318#127C22×D6711yescharacteristic
319#124—21no—
320#123—1348no—
321#123—1348no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1344no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—1344no—
327#121—1344no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—672no—
333C4×D4—672no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4C22⋊D6712yes—
337C4×D4C22×D6712yes—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—672no—
340C2×C4⋊C4—1344no—
341C2×C4⋊C4—1342no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1344no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#106—22no—
350#106—1342no—
351C4⋊C8—672no—
352C4⋊C8C22×D6712yes—
353#103—1344no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—1342no—
357#102—1344no—
358#102—1342no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1341no—
361#97—21no—
362#97—1341no—
363#97—1341no—
364C4×C8—672no—
365C24—21no—
366C24—1341no—
367#41—44no—
368#41—2688no—
369#41—26816no—
370#41—2688no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—2684no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—2688no—
382C2×D4—672no—
383C2×D4—1344no—
384C2×D4—1348no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—2684no—
393C22×C4—2688no—
394C22×C4—1348no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402D8—44no—
403D8—2684no—
404M16—2682no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1342no—
407C2×C8—1342no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—674no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1348no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1348no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C42C23×D6711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—2682no—
436C23—2682no—
437C23—1344no—
438C23—1342no—
439C23#1452401111yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—2684no—
442Q8—2684no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—26816no—
451D4—674no—
452D4—1344no—
453D4—1342no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—2684no—
464C2×C4—26816no—
465C2×C4—2684no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1344no—
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4#1452401111yescharacteristic
472C2×C4#1452401111yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2682no—
478C8—2682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—2688no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—1344no—
492C22#1686356712yes—
493C22C2×#1452401111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—2684no—
501C4—2682no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
503C4#1686419412yes—
504C2—22no—
505C2—82no—
506C2—2684no—
507C2—161no—
508C2#2256943411yescharacteristic
509C2#2256944911yescharacteristic
510C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3109C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3109D67
hypocenterC67#18533
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864051C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
3. #22570296C2semidirect
4. #22559359C2semidirect
5. #22559297C2semidirect
6. #22558925C2semidirect
7. #22558652C2semidirect
8. #22558651C2semidirect
9. C67×#3109C2semidirect
22. #16863746C22semidirect
23. #16863742C22semidirect
25. #16863683C22semidirect
26. #16863588C22semidirect
32. #16863141C22semidirect
33. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863123C22semidirect
38. #476×C67C22semidirect
39. #459×C67C22semidirect
259. #3109D67semidirect
265. C67#18533semidirect
285. #476C2×D67semidirect
287. #459C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
#225706022
#225702962
#225593592
#225592972
#225589252
#225586522
#225586512
C67×#31092
#1853367