Finite Group Databasebeta

← #30831972

Subgroups — #30831972

Order 17152.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559362C214yesmaximal, complemented
6#22559300C214yesmaximal, complemented
7#22558925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627—21no—
11#16864050—22no—
12#16864050—22no—
13#16864050—22no—
14#16864050C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524027—22no—
18C2×#14524023—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67—21no—
22#16863756—22no—
23#16863747C2212yescomplemented
24#16863743C2212yescomplemented
25#16863715—21no—
26#16863714—21no—
27#16863687C2212yescomplemented
28#16863686C2212yescomplemented
29#16863592C2212yescomplemented
30#16863591C2212yescomplemented
31#16863532—21no—
32#16863530—21no—
33#16863509—22no—
34#16863506—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863398—22no—
37#16863141C2214yescomplemented
38#16863125C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761627—24no—
45C2×#11761627—24no—
46C2×#11761627—48no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×D536—22no—
53C2×#11761613—22no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043D412yes—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2312yes—
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524027—28no—
62#14524027—28no—
63#14524023—24no—
64#14524023—24no—
65#14524017—24no—
66#14524017—24no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268D412yes—
74C4×D268C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67—24no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—24no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67D412yes—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83#14523975—22no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86#14523968—24no—
87#14523965—22no—
88#14523965—24no—
89#14523965—22no—
90#14523964—22no—
91#14523963—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93#14523954—21no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D412yes—
100C4×D4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110#11761628—44no—
111#11761627—416no—
112#11761627—48no—
113#11761627—48no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—44no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—28no—
125C2×C22⋊D67—48no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C22×Dic67—28no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—48no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—41no—
135D536—44no—
136#11761613—44no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—28no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D414yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C24×C67—21no—
153C2×D4×C67—24no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—44no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163M16×C67—42no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—24no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—41no—
184D4×C67—24no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D67—416no—
201C22⋊D67—82no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—24no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—44no—
206C2×Dic67—416no—
207C2×Dic67—41no—
208D268—22no—
209D268—22no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—42no—
214C4×D67—44no—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—82no—
217Dic134—44no—
218Dic134—44no—
219Dic134—42no—
220C8×C67—42no—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—24no—
226C22×C67—48no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67#45412yes—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—84no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C67#57512yes—
245Dic67—44no—
246Dic67—42no—
247Dic67—81no—
248#18533—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67—44no—
251C2×C67#300311yescharacteristic
252C2×C67#300511yescharacteristic
253C2×C67C2×#45411yescharacteristic
254D67—82no—
255D67—161no—
256C2×#547—671no—
257#3141—671no—
258#3109—671no—
259#3109—671no—
260#1635—674no—
261#1625—674no—
262#1556—671no—
263#1490—671no—
264#1490D6711yescharacteristic, complemented
265C67#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×#41—1341no—
267#547—674no—
268#547—1342no—
269#547—1342no—
270#547—1342no—
271#532—671no—
272C2×C4⋊Q8—671no—
273C2×#123—1342no—
274C2×C22⋊Q8—1341no—
275C2×#121—1341no—
276C2×C4×D4—671no—
277C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
278C22×C4⋊C4—1341no—
279#489—1342no—
280#487—672no—
281#486—672no—
282#481—1341no—
283#481—1341no—
284#476—672no—
285#476—672no—
286#459—672no—
287#459—672no—
288#447—1341no—
289#447—1341no—
290#442—1342no—
291#442—1342no—
292#432—671no—
293#432C2×D6711yescharacteristic
294#417—1342no—
295C4×M16C2×D6711yescharacteristic
296#332—674no—
297D4⋊C8—674no—
298D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
299C2×#41—2688no—
300C2×#41—1341no—
301C2×#41—1344no—
302C2×#41—1344no—
303C22×Q8—1341no—
304C22×D4—671no—
305C22×D4—1342no—
306C22×D4D26811yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—1342no—
309C23×C4—1341no—
310C2×D8—1342no—
311C2×D8—1342no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—672no—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318#127—671no—
319#124—1341no—
320#123—1348no—
321#123—1348no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1344no—
324#121—1341no—
325#121—1341no—
326#121—1344no—
327#121—1344no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—672no—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4D26812yes—
337C4×D4C22×D6712yes—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—672no—
340C2×C4⋊C4—1344no—
341C2×C4⋊C4—1342no—
342C2×C4⋊C4—1344no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#106—1342no—
350#106—1342no—
351C4⋊C8—672no—
352C4⋊C8C22×D6712yes—
353#103—1344no—
354#102—1344no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#102—1342no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1341no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—1341no—
364C4×C8C22×D6712yes—
365C24—21no—
366C24—1341no—
367#41—2684no—
368#41—26816no—
369#41—2688no—
370#41—2688no—
371C2×Q8—2684no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—2682no—
378C2×D4—2688no—
379C2×D4—2681no—
380C2×D4—672no—
381C2×D4—1348no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1341no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4C2×D26812yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—2684no—
392C22×C4—2688no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—1348no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4C2×D26811yescharacteristic
402D8—2684no—
403D8—2684no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1342no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—674no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1348no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4C2×D26812yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—1348no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42C2×D26811yescharacteristic
429C42C23×D6711yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—2682no—
435C23—2682no—
436C23—2682no—
437C23—2681no—
438C23—1342no—
439C23#1452401311yescharacteristic
440Q8—2684no—
441Q8—2682no—
442Q8—2684no—
443D4—24no—
444D4—22no—
445D4—2682no—
446D4—2682no—
447D4—26816no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—5362no—
451D4—1342no—
452D4—1342no—
453D4#1452407114yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—2684no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2684no—
464C2×C4—26816no—
465C2×C4—2684no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—5362no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1344no—
470C2×C4#1452401311yescharacteristic
471C2×C4#1452401311yescharacteristic
472C2×C4#1452401311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C22×D26811yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—5364no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22#1686357012yes—
493C22C2×#1452401311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—2682no—
500C4—2684no—
501C4—5361no—
502C4C2×#1452407112yes—
503C4#1686419212yes—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2—5362no—
507C2—10721no—
508C2#2256943911yescharacteristic
509C2#2256945311yescharacteristic
510C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#18533
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864050C2semidirect
2. #22570603C2semidirect
3. #22570301C2semidirect
4. #22570300C2semidirect
5. #22559362C2semidirect
6. #22559300C2semidirect
7. #22558925C2semidirect
8. #22558653C2semidirect
9. C67×#1490C2semidirect
23. #16863747C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
27. #16863687C22semidirect
28. #16863686C22semidirect
29. #16863592C22semidirect
30. #16863591C22semidirect
37. #16863141C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
42. D4⋊C8×C67C22semidirect
264. #1490D67semidirect
265. C67#18533semidirect
298. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
#225706032
#225703012
#225703002
#225593622
#225593002
#225589252
#225586532
C67×#14902
#1853367