Finite Group Databasebeta

← #30831975

Subgroups — #30831975

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570296C211yesmaximal, characteristic
4#22559371C214yesmaximal, complemented
5#22559309C214yesmaximal, complemented
6#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D67—21no—
11#16864061—22no—
12#16864061—22no—
13#16864061—22no—
14#16864061C2214yes—
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524021—22no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005—21no—
21#16863712—21no—
22#16863707—21no—
23#16863688C2212yescomplemented
24#16863683C2212yes—
25#16863593C2212yescomplemented
26#16863588C2212yes—
27#16863534—21no—
28#16863529—21no—
29#16863506—22no—
30#16863496—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863142C2214yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yes—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#489×C67—22no—
39#487×C67C2212yescomplemented
40#486×C67C2212yescomplemented
41#417×C67—22no—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C2×Q8×D67—24no—
46C2×Q8×D67—24no—
47C2×Q8×D67—48no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761613—22no—
53#14524042—24no—
54#14524042—24no—
55#14524021—28no—
56#14524021—28no—
57#14524019—24no—
58#14524019—24no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134D412yes—
62C4×Dic134C2312yes—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268D412yes—
66C4×D268C2312yes—
67#14524005—24no—
68#14524005—24no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76#14523976—22no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80#14523966—22no—
81#14523964—22no—
82#14523964—22no—
83#14523963—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86#14523954—21no—
87#14523954—21no—
88C2×#41×C67—21no—
89C22×Q8×C67—21no—
90C2×M16×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67D412yes—
94C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67C2312yes—
96#127×C67C2311yescharacteristic
97#124×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#103×C67—24no—
106#102×C67—24no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—28no—
113C2×Dic134—48no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115Q8×D67—416no—
116Q8×D67—48no—
117Q8×D67—48no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C2×C4×D67—28no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—48no—
128C2×C4×D67—44no—
129#11761616—44no—
130#11761613—44no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—28no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140(C2×D67)⋊C4—28no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145#41×C67—44no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—44no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—41no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67C2×D414yes—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—41no—
174C23×C67#12011yescharacteristic
175C22×D67—24no—
176C22×D67—22no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179Q8×C67—44no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—44no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—82no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—44no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—82no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205D268—24no—
206D268—22no—
207D268#13714yes—
208C4×D67—416no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—44no—
211Dic134—24no—
212Dic134—22no—
213Dic134—416no—
214Dic134AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67#45412yes—
224C22×C67C2×#12011yescharacteristic
225C2×D67—24no—
226C2×D67—48no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—44no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C4×C67C2×#13712yes—
237Dic67—24no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240#18534—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67—161no—
243C2×C67#300311yescharacteristic
244C2×C67#300411yescharacteristic
245C2×C67C2×#45411yescharacteristic
246D67—44no—
247C2×D4×Q8—671no—
248#3141D6711yescharacteristic, complemented
249#3112—671no—
250#3109—671no—
251#1637—674no—
252#1627—674no—
253#1556—671no—
254#1491—671no—
255#1490—671no—
256C67#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×Q8—1341no—
258D4×Q8—674no—
259D4×Q8—1342no—
260D4×Q8—1342no—
261D4×Q8—1342no—
262#532C2×D6711yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—1341no—
264C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—1341no—
266C2×C22⋊Q8—1342no—
267C2×C4×Q8—671no—
268C2×C4×D4—671no—
269C2×C4×D4—1341no—
270#489—22no—
271#487C2×D6712yescomplemented
272#486C2×D6712yescomplemented
273#481—1341no—
274#480—1341no—
275#477—672no—
276#476—672no—
277#460—672no—
278#459—672no—
279#448—1341no—
280#447—1341no—
281#442—1342no—
282#440—1342no—
283#432—671no—
284#432—671no—
285#417—22no—
286C4×M16C2×D6711yescharacteristic
287#332—674no—
288Q8⋊C8—674no—
289D4⋊C8—674no—
290C2×#41—21no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—2688no—
293C22×Q8—671no—
294C22×Q8—1342no—
295C22×Q8—1344no—
296C22×Q8—1344no—
297C22×D4—671no—
298C23×C4—1342no—
299C23×C4—1341no—
300C2×SD16—1342no—
301C2×D8—1342no—
302C2×M16—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—1344no—
306C4⋊Q8—1344no—
307C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
308C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D6712yes—
310#127C22×D6711yescharacteristic
311#124—21no—
312C22⋊Q8—1348no—
313C22⋊Q8—1344no—
314C22⋊Q8—1344no—
315C22⋊Q8—1348no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C4×Q8—672no—
319C4×Q8—672no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—672no—
325C4×D4—672no—
326C4×D4—1344no—
327C4×D4—1344no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—1342no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
336C2×C22⋊C4—1342no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C42—1341no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#107—1342no—
341#106—1342no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—672no—
344#103—24no—
345#103—1342no—
346#102—24no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350C22⋊C8—1341no—
351C22⋊C8—1341no—
352#97—21no—
353#97—1341no—
354#97—1341no—
355C4×C8C22×D6712yes—
356C24—1341no—
357#41—44no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—2688no—
363C2×Q8—2688no—
364C2×Q8—26816no—
365C2×Q8—2688no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1348no—
368C2×Q8—1344no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—672no—
375C2×D4—1344no—
376C2×D4—1341no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—2688no—
381C22×C4—1348no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390SD16—2684no—
391D8—2684no—
392M16—42no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1342no—
395C2×C8—1342no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—672no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—1348no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1348no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C42—1342no—
415C42—1342no—
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C42C23×D6711yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—1344no—
424C23—1342no—
425C23#1452401111yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—26816no—
430Q8—674no—
431Q8—1344no—
432Q8—1342no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—674no—
438D4—1344no—
439D4—1342no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2684no—
448C2×C4—26816no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1344no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4#1452401111yescharacteristic
457C2×C4#1452401111yescharacteristic
458C2×C4#1452401111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2682no—
464C8—2682no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—2688no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—1344no—
474C22#1686356812yes—
475C22C2×#1452401111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—81no—
482C4—2682no—
483C4—2682no—
484C4—1344no—
485C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
486C4#137×D6712yes—
487C2—22no—
488C2—2684no—
489C2—161no—
490C2#2256943411yescharacteristic
491C2#2256944111yescharacteristic
492C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570296C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#18534
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864061C2semidirect
2. #22570327C2semidirect
4. #22559371C2semidirect
5. #22559309C2semidirect
6. #22558926C2semidirect
7. #22558657C2semidirect
8. #22558653C2semidirect
9. C67×#3141C2semidirect
23. #16863688C22semidirect
25. #16863593C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
39. #487×C67C22semidirect
40. #486×C67C22semidirect
248. #3141D67semidirect
256. C67#18534semidirect
271. #487C2×D67semidirect
272. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640612
#225703272
#225702962
#225593712
#225593092
#225589262
#225586572
#225586532
C67×#31412
#1853467