Finite Group Databasebeta

← #30831978

Subgroups — #30831978

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570300C211yesmaximal, characteristic
4#22559374C214yesmaximal, complemented
5#22559312C214yesmaximal, complemented
6#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D4×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863946C2211yescharacteristic
11#16863758—22no—
12#16863748C2212yescomplemented
13#16863744C2212yescomplemented
14#16863714—21no—
15#16863709—21no—
16#16863691C2212yescomplemented
17#16863686C2212yes—
18#16863596C2212yescomplemented
19#16863591C2212yes—
20#16863535—21no—
21#16863530—21no—
22#16863506—22no—
23#16863494—22no—
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863453C2211yescharacteristic
26#16863395—22no—
27C4×#11761612C2211yescharacteristic
28#16863142C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31C23×Q8×C67—21no—
32D4×Q8×C67—22no—
33D4×Q8×C67—22no—
34D4×Q8×C67—22no—
35D4×Q8×C67C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67—21no—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C67—21no—
39C2×C22⋊Q8×C67—22no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761615—22no—
45C2×#11761613—22no—
46C2×#11761612—21no—
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524040C2311yescharacteristic
49#14524031—21no—
50#14524017—21no—
51#14524017—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268—21no—
54#14523976—22no—
55#14523974—22no—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
58#14523967—22no—
59#14523966—24no—
60#14523964—22no—
61#14523963—24no—
62#14523963—22no—
63#14523963—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66#14523954—21no—
67#14523954—21no—
68#14523954—21no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C67—22no—
71C22×Q8×C67—24no—
72C22×Q8×C67—24no—
73C22×Q8×C67—21no—
74C22×Q8×C67—48no—
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67—22no—
78C23×C4×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67—24no—
80C4⋊Q8×C67—24no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67D412yes—
84C4⋊Q8×C67C2312yes—
85C22⋊Q8×C67—24no—
86C22⋊Q8×C67—28no—
87C22⋊Q8×C67—24no—
88C22⋊Q8×C67—28no—
89C4×Q8×C67—21no—
90C4×Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67D412yes—
92C4×Q8×C67C2312yes—
93C4×D4×C67—24no—
94C4×D4×C67—24no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67D412yes—
98C4×D4×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D412yes—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#11761628—44no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C2×C4×D67—41no—
116#11761615—44no—
117#11761613—44no—
118#11761612—42no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126C24×C67—21no—
127C2×Q8×C67—24no—
128C2×Q8×C67—28no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—48no—
133C2×Q8×C67—44no—
134C2×Q8×C67—416no—
135C2×Q8×C67—48no—
136C2×Q8×C67—48no—
137C2×Q8×C67C2×D412yes—
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—28no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—48no—
149C22×C4×C67—44no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C67—28no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67C2×D412yes—
162C4⋊C4×C67C2×D412yes—
163C4⋊C4×C67C2×D414yes—
164C22⋊C4×C67—28no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—24no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C22×D67—41no—
179Q8×C67—24no—
180Q8×C67—22no—
181Q8×C67—416no—
182Q8×C67—44no—
183Q8×C67—44no—
184Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
185D4×C67—24no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67#13714yes—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—416no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D67—82no—
209C2×Dic67—41no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213C4×D67—82no—
214Dic134—42no—
215C67⋊C8—42no—
216C67⋊C8—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—24no—
221C22×C67—48no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67#45412yes—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C4×C67—24no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—44no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C4×C67C2×#13712yes—
239Dic67—81no—
240#18534—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67—44no—
243C2×C67#300311yescharacteristic
244C2×C67#300411yescharacteristic
245C2×C67C2×#45411yescharacteristic
246D67—161no—
247C2×D4×Q8D6711yescharacteristic, complemented
248#3141—671no—
249#3112—671no—
250#3109—671no—
251#1637—674no—
252#1627—674no—
253#1556—671no—
254#1491—671no—
255#1490—671no—
256C67#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×Q8—21no—
258D4×Q8—22no—
259D4×Q8—22no—
260D4×Q8—22no—
261D4×Q8C2×D6714yes—
262#532—671no—
263C2×C4⋊Q8—21no—
264C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—21no—
266C2×C22⋊Q8—22no—
267C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
268C2×C4×D4—21no—
269C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
270#489—1342no—
271#487—672no—
272#486—672no—
273#481—1341no—
274#480—1341no—
275#477—672no—
276#476—672no—
277#460—672no—
278#459—672no—
279#448—1341no—
280#447—1341no—
281#442—1342no—
282#440—1342no—
283#432—671no—
284#432—671no—
285#417—1342no—
286C4×M16—671no—
287#332—674no—
288Q8⋊C8—674no—
289D4⋊C8—674no—
290C2×#41—1341no—
291C22×Q8—22no—
292C22×Q8—24no—
293C22×Q8—24no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—48no—
296C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
298C23×C4—22no—
299C23×C4—21no—
300C2×SD16—1342no—
301C2×D8—1342no—
302C2×M16—1341no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
309C4⋊Q8C22×D6712yes—
310#127—671no—
311#124—1341no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316#121—1341no—
317#121—1341no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8C22⋊D6712yes—
321C4×Q8C22×D6712yes—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4C22⋊D6712yes—
329C4×D4C22×D6712yes—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#107—1342no—
341#106—1342no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—672no—
344#103—1342no—
345#103—1344no—
346#102—1342no—
347#102—1344no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350C22⋊C8—1341no—
351C22⋊C8—1341no—
352#97—1341no—
353#97—1341no—
354#97—1341no—
355C4×C8—672no—
356C24—21no—
357#41—2684no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390SD16—2684no—
391D8—2684no—
392M16—2682no—
393C2×C8—1342no—
394C2×C8—1342no—
395C2×C8—1342no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C42C23×D6711yescharacteristic
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—2681no—
425C23#1452401211yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—416no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—2682no—
432Q8#1452406914yes—
433D4—24no—
434D4—22no—
435D4—2682no—
436D4—2682no—
437D4—2682no—
438D4—5362no—
439D4#1452407414yes—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—416no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4#1452401211yescharacteristic
457C2×C4#1452401211yescharacteristic
458C2×C4#1452401211yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
462C8—2682no—
463C8—2682no—
464C8—2682no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22#1686356912yes—
475C22C2×#1452401211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—24no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—5361no—
485C4C2×#1452406912yes—
486C4C2×#1452407412yes—
487C2—22no—
488C2—44no—
489C2—10721no—
490C2#2256943611yescharacteristic
491C2#2256944311yescharacteristic
492C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×D4×Q8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570300C2
hypercenterC2×D4×Q8D67
hypocenterC67#18534
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570605C2semidirect
2. #22570331C2semidirect
4. #22559374C2semidirect
5. #22559312C2semidirect
6. #22558926C2semidirect
7. #22558656C2semidirect
8. #22558652C2semidirect
9. C2×D4×Q8×C67C2semidirect
12. #16863748C22semidirect
13. #16863744C22semidirect
16. #16863691C22semidirect
18. #16863596C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
247. C2×D4×Q8D67semidirect
256. C67#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706052
#225703312
#225703002
#225593742
#225593122
#225589262
#225586562
#225586522
C2×D4×Q8×C672
#1853467