Finite Group Databasebeta

← #30831981

Subgroups — #30831981

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570300C211yesmaximal, characteristic
5#22559377C214yesmaximal, complemented
6#22559315C214yesmaximal, complemented
7#22558927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic134—21no—
11D4×Dic134—22no—
12D4×Dic134—22no—
13D4×Dic134—22no—
14D4×Dic134C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524042—21no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524020—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67—21no—
22#16863756—22no—
23#16863747C2212yescomplemented
24#16863743C2212yescomplemented
25#16863714—21no—
26#16863710—21no—
27#16863692C2212yescomplemented
28#16863686C2212yes—
29#16863597C2212yescomplemented
30#16863591C2212yes—
31#16863537—21no—
32#16863530—21no—
33#16863506—22no—
34#16863498—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863398—22no—
37#16863143C2214yescomplemented
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yes—
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134—24no—
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—24no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—48no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C23×Dic67—22no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761613—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2312yes—
58#14524042—24no—
59#14524042—24no—
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524031—21no—
62#14524022—24no—
63#14524022—24no—
64#14524020—28no—
65#14524020—28no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134D412yes—
71C4×Dic134C2312yes—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74D4×Dic67—24no—
75D4×Dic67—24no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D412yes—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523977—22no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86#14523968—22no—
87#14523968—24no—
88#14523965—22no—
89#14523965—24no—
90#14523964—22no—
91#14523963—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93#14523954—21no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D412yes—
100C4×D4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109#11761628—44no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—28no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—416no—
117C2×Dic134—48no—
118C2×Dic134—48no—
119C2×Dic134—44no—
120C2×Dic134—48no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—28no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—48no—
131C2×C4×D67—41no—
132#11761617—44no—
133#11761613—44no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D414yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—28no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C24×C67—21no—
152C2×D4×C67—24no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—44no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162M16×C67—42no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—24no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C22×D67—41no—
179D4×C67—24no—
180D4×C67—22no—
181D4×C67#13714yes—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—44no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—24no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—416no—
201C2×Dic67—44no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—41no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207C4×D67—82no—
208Dic134—24no—
209Dic134—22no—
210Dic134—416no—
211Dic134—44no—
212Dic134—44no—
213Dic134—42no—
214Dic134AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C8×C67—42no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—24no—
221C22×C67—48no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67#45412yes—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C4×C67C2×#13712yes—
236Dic67—24no—
237Dic67—44no—
238Dic67—42no—
239Dic67—81no—
240#18534—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67—44no—
243C2×C67#300311yescharacteristic
244C2×C67#300411yescharacteristic
245C2×C67C2×#45411yescharacteristic
246D67—161no—
247C2×D4×Q8—671no—
248#3141—671no—
249#3112—671no—
250#3109—671no—
251#1637—674no—
252#1627—674no—
253#1556—671no—
254#1491—671no—
255#1490D6711yescharacteristic, complemented
256C67#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×Q8—1341no—
258D4×Q8—674no—
259D4×Q8—1342no—
260D4×Q8—1342no—
261D4×Q8—1342no—
262#532—671no—
263C2×C4⋊Q8—671no—
264C2×C4⋊Q8—1341no—
265C2×C22⋊Q8—1342no—
266C2×C22⋊Q8—1341no—
267C2×C4×Q8—671no—
268C2×C4×D4—1341no—
269C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
270#489—1342no—
271#487—672no—
272#486—672no—
273#481—1341no—
274#480—1341no—
275#477—672no—
276#476—672no—
277#460—672no—
278#459—672no—
279#448—1341no—
280#447—1341no—
281#442—1342no—
282#440—1342no—
283#432—671no—
284#432C2×D6711yescharacteristic
285#417—1342no—
286C4×M16C2×D6711yescharacteristic
287#332—674no—
288Q8⋊C8—674no—
289D4⋊C8C2×D6714yes—
290C2×#41—1341no—
291C22×Q8—2688no—
292C22×Q8—671no—
293C22×Q8—1344no—
294C22×Q8—1342no—
295C22×Q8—1344no—
296C22×Q8—1341no—
297C22×D4D26811yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—1342no—
300C2×SD16—1342no—
301C2×D8—1342no—
302C2×M16—21no—
303C4⋊Q8—672no—
304C4⋊Q8—672no—
305C4⋊Q8—671no—
306C4⋊Q8—1344no—
307C4⋊Q8—1344no—
308C4⋊Q8—1341no—
309C4⋊Q8—1341no—
310#127—671no—
311#124—1341no—
312C22⋊Q8—1348no—
313C22⋊Q8—1348no—
314C22⋊Q8—1344no—
315C22⋊Q8—1344no—
316#121—1341no—
317#121—1341no—
318C4×Q8—672no—
319C4×Q8—672no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—1344no—
325C4×D4—1344no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4D26812yes—
329C4×D4C22×D6712yes—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—672no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—1342no—
338C2×C42—1341no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#107—1342no—
341#106—1342no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8C22×D6712yes—
344#103—1344no—
345#103—1342no—
346#102—1344no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1341no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—1341no—
355C4×C8C22×D6712yes—
356C24—21no—
357#41—2684no—
358C2×Q8—2684no—
359C2×Q8—2688no—
360C2×Q8—26816no—
361C2×Q8—2688no—
362C2×Q8—2688no—
363C2×Q8—672no—
364C2×Q8—1348no—
365C2×Q8—1344no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4C2×D26812yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—2688no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—1348no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×D26811yescharacteristic
390SD16—2684no—
391D8—2684no—
392M16—42no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1342no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—674no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—1348no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4C2×D26812yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—1348no—
414C42—1342no—
415C42—1342no—
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42C2×D26811yescharacteristic
419C42C23×D6711yescharacteristic
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—2681no—
425C23#1452401311yescharacteristic
426Q8—2684no—
427Q8—2682no—
428Q8—26816no—
429Q8—2684no—
430Q8—674no—
431Q8—1344no—
432Q8—1342no—
433D4—24no—
434D4—22no—
435D4—2682no—
436D4—2682no—
437D4—2682no—
438D4—5362no—
439D4#1452407614yes—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—2684no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—26816no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—5362no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4—1344no—
454C2×C4—1344no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4#1452401311yescharacteristic
457C2×C4#1452401311yescharacteristic
458C2×C4#1452401311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C22×D26811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2682no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22#1686357012yes—
475C22C2×#1452401311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—2682no—
482C4—2684no—
483C4—5361no—
484C4—1344no—
485C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
486C4C2×#1452407612yes—
487C2—22no—
488C2—44no—
489C2—10721no—
490C2#2256943811yescharacteristic
491C2#2256944611yescharacteristic
492C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570300C2
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#18534
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic134C2semidirect
2. #22570603C2semidirect
3. #22570332C2semidirect
5. #22559377C2semidirect
6. #22559315C2semidirect
7. #22558927C2semidirect
8. #22558657C2semidirect
9. C67×#1490C2semidirect
23. #16863747C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
27. #16863692C22semidirect
29. #16863597C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
255. #1490D67semidirect
256. C67#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1342
#225706032
#225703322
#225703002
#225593772
#225593152
#225589272
#225586572
C67×#14902
#1853467