Finite Group Databasebeta

← #30831983

Subgroups — #30831983

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570599C211yesmaximal, characteristic
3#22570330C211yesmaximal, characteristic
4#22570330C211yesmaximal, characteristic
5#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864124—21no—
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864123—22no—
20#16864123—21no—
21#16864122—21no—
22#16864121—21no—
23#16864121C2211yescharacteristic
24#16863944C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D67—21no—
26C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
27#125×D67—22no—
28#125×D67—21no—
29C4×Q8×D67—21no—
30C4×Q8×D67—21no—
31C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863754—22no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863708—21no—
38#16863708—21no—
39#16863692C2211yescharacteristic
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863691C2211yescharacteristic
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863593C2211yescharacteristic
44#16863593C2211yescharacteristic
45#16863533—21no—
46#16863533—21no—
47#16863497—21no—
48#16863497—21no—
49#16863493—21no—
50#16863493—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863394—22no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#460×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×Q8×D67D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042—22no—
83#14524042—21no—
84#14524042D412yes—
85#14524041—21no—
86#14524041—21no—
87#14524041—21no—
88#14524035—22no—
89#14524035—21no—
90#14524034—22no—
91#14524034—21no—
92#14524034—22no—
93#14524034—21no—
94#14524033—22no—
95#14524033—22no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524030—21no—
101#14524014—21no—
102#14524014—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67D411yescharacteristic
106Q8×Dic67D411yescharacteristic
107C4×Dic134—22no—
108C4×Dic134—22no—
109C4×Dic134—21no—
110C4×Dic134—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134C2311yescharacteristic
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115#14524008—22no—
116#14524008—22no—
117#14524008—21no—
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008D411yescharacteristic
122#14524008D411yescharacteristic
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67—21no—
125C4⋊C4×D67—22no—
126C4⋊C4×D67—22no—
127C4⋊C4×D67—22no—
128C4⋊C4×D67—21no—
129C4⋊C4×D67—21no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D67D412yes—
134C42×D67—22no—
135C42×D67—21no—
136C42×D67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523977—21no—
139#14523977—21no—
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14523968—21no—
145#14523968—21no—
146#14523968—22no—
147#14523967—21no—
148#14523967—21no—
149#14523966—22no—
150#14523964—21no—
151#14523964—21no—
152#14523964—22no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156#14523953—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#125×C67—22no—
165#125×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67—21no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#102×C67—21no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—44no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184Q8×D67—22no—
185Q8×D67—22no—
186Q8×D67—41no—
187Q8×D67—41no—
188Q8×D67—42no—
189Q8×D67—42no—
190C2×C22⋊D67—41no—
191C22×Dic67—41no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200#11761616—42no—
201#11761616—42no—
202#11761611—42no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67C2×D412yes—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—22no—
231C22⋊Dic67—41no—
232C22⋊Dic67—41no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251SD16×C67—42no—
252SD16×C67—42no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D412yes—
265C42×C67—22no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—41no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67#13712yes—
277D4×C67—42no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D67—82no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—82no—
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C4×D67—24no—
302C4×D67—22no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—21no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—44no—
309C4×D67—42no—
310C4×D67—42no—
311Dic134—24no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—21no—
315Dic134—42no—
316Dic134—44no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—42no—
320Dic134#13712yes—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C22×C67—81no—
328C22×C67—81no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67C2×#12011yescharacteristic
331C2×D67—21no—
332C2×D67—21no—
333C2×D67#45412yes—
334C4×C67—22no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67C2×#13711yescharacteristic
341C4×C67C2×#13711yescharacteristic
342C4×C67#57511yescharacteristic
343C4×C67#57511yescharacteristic
344Dic67—21no—
345Dic67—22no—
346Dic67—21no—
347Dic67—21no—
348Dic67—41no—
349Dic67—42no—
350Dic67—41no—
351Dic67—41no—
352Dic67—81no—
353#18535—671nomaximal, Sylow
354C2×C67—161no—
355C2×C67#300411yescharacteristic
356C2×C67#300511yescharacteristic
357C2×C67C2×#45411yescharacteristic
358D67—22no—
359C2×#557—671no—
360#3141—671no—
361#3112—671no—
362#3112—671no—
363#1636—671no—
364#1636—671no—
365#1636—671no—
366#1636—671no—
367#1626—671no—
368#1626—671no—
369#1626—671no—
370#1626D6711yescharacteristic, complemented
371#1556—671no—
372#1491—671no—
373#1491—671no—
374C67#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
375#557—671no—
376#557—671no—
377#557—671no—
378#557—1341no—
379#557—1341no—
380#557—1341no—
381#557—1341no—
382#557—1342no—
383#557C2×D6711yescharacteristic
384#532—671no—
385C2×C4⋊Q8—671no—
386C2×C4⋊Q8—1341no—
387C2×#125—1341no—
388C2×#125—1342no—
389C2×C4×Q8—671no—
390C2×C4×Q8—671no—
391C2×C4×Q8—1341no—
392C2×C4×Q8—1341no—
393#489—1342no—
394#487—671no—
395#487—671no—
396#486—671no—
397#486C2×D6711yescharacteristic
398#480—1341no—
399#480—1341no—
400#477—671no—
401#477—671no—
402#477—671no—
403#477—671no—
404#460—671no—
405#460—671no—
406#460C2×D6711yescharacteristic
407#460C2×D6711yescharacteristic
408#448—1341no—
409#448—1341no—
410#440—1341no—
411#440—1341no—
412#440—1341no—
413#440—1341no—
414#432—671no—
415#432—671no—
416#417—1342no—
417C4×M16—671no—
418#332—671no—
419#332—671no—
420#332—671no—
421#332C2×D6711yescharacteristic
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
430C2×#41—1341no—
431C22×Q8—671no—
432C22×Q8—671no—
433C22×Q8—1341no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1341no—
437C2×SD16—1341no—
438C2×M16—1341no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—672no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1342no—
447C4⋊Q8—1342no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451#127C22×D6711yescharacteristic
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—1341no—
455#125—1342no—
456#125—1342no—
457#125—1342no—
458#125—1341no—
459#125—1342no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#125—1342no—
463#125—1342no—
464#125—1342no—
465#125—1341no—
466#124—1341no—
467#121—1341no—
468#121—1341no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—671no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1342no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
492C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—672no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1342no—
502C2×C4⋊C4—1342no—
503C2×C4⋊C4—1342no—
504C2×C42—671no—
505C2×C42—1341no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42—1342no—
508#107—1341no—
509#107—1341no—
510#107—1341no—
511#107—1341no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
516#103—1342no—
517#103—1341no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1342no—
522#102—22no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—1342no—
526#102—1341no—
527#102—1341no—
528C22⋊C8—1341no—
529C22⋊C8—1341no—
530#97—1341no—
531#97—1341no—
532#97—1341no—
533C4×C8—671no—
534C4×C8C22×D6711yescharacteristic
535#41—2684no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2681no—
538C2×Q8—2681no—
539C2×Q8—2682no—
540C2×Q8—2682no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1342no—
548C2×Q8—1342no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
551C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—2681no—
556C22×C4—2681no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—2682no—
568SD16—2682no—
569M16—2682no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—672no—
583C4⋊C4—671no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4D4×D6712yes—
608C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
610C22⋊C4—2681no—
611C22⋊C4—2681no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—671no—
616C42—671no—
617C42—671no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C42—1342no—
623C42—1342no—
624C42—1342no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C42C23×D6711yescharacteristic
628C23—41no—
629C23—671no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2682no—
636Q8—2682no—
637Q8—2684no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640Q8—672no—
641Q8—1344no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645Q8#1452407212yes—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—5362no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2684no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—5362no—
663C2×C4—671no—
664C2×C4—671no—
665C2×C4—671no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4—1344no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2681no—
684C8—2681no—
685C8—2681no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—672no—
690C22—1341no—
691C22—1341no—
692C22#120×D6711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—2682no—
702C4—2681no—
703C4—5361no—
704C4—1341no—
705C4—1341no—
706C4—1342no—
707C4—1341no—
708C4#137×D6711yescharacteristic
709C4C2×#1452407211yescharacteristic
710C4#1686419211yescharacteristic
711C4#1686419311yescharacteristic
712C2—161no—
713C2—1342no—
714C2#2256944011yescharacteristic
715C2#2256944711yescharacteristic
716C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1626C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863944C22
hypercenter#1626D67
hypocenterC67#18535
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D67C2semidirect
5. #22559370C2semidirect
6. #22559369C2semidirect
7. #22559368C2semidirect
8. #22559367C2semidirect
9. #22559304C2semidirect
10. #22559303C2semidirect
11. #22559302C2semidirect
12. #22558924C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
14. #22558654C2semidirect
15. C67×#1626C2semidirect
370. #1626D67semidirect
374. C67#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D672
#225705992
#225703302
#225593702
#225593692
#225593682
#225593672
#225593042
#225593032
#225593022
#225589242
#225586542
C67×#16262
#1853567