Finite Group Databasebeta

← #30831987

Subgroups — #30831987

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570605C211yesmaximal, characteristic
2#22570331C211yesmaximal, characteristic
3#22570331C211yesmaximal, characteristic
4#22559367C214yesmaximal, complemented
5#22559305C214yesmaximal, complemented
6#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#557×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863946C2211yescharacteristic
11#16863758—22no—
12#16863748C2212yes—
13#16863744C2212yes—
14#16863709—21no—
15#16863709—21no—
16#16863691C2212yes—
17#16863691C2212yes—
18#16863596C2212yes—
19#16863596C2212yes—
20#16863535—21no—
21#16863535—21no—
22#16863494—22no—
23#16863494—22no—
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863453C2211yescharacteristic
26#16863395—22no—
27C4×#11761612C2211yescharacteristic
28#16863142C2214yes—
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
30Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31#557×C67—22no—
32#557×C67—22no—
33#557×C67—22no—
34#557×C67C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C67—21no—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#125×C67—22no—
38C2×#125×C67—21no—
39C2×C4×Q8×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67—21no—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761615—22no—
45C2×#11761615—22no—
46C2×#11761612—21no—
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524040C2311yescharacteristic
49#14524031—21no—
50#14524017—21no—
51#14524017—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268—21no—
54#14523976—22no—
55#14523976—22no—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
58#14523967—22no—
59#14523967—22no—
60#14523966—24no—
61#14523963—24no—
62#14523963—22no—
63#14523963—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66#14523954—21no—
67#14523954—21no—
68#14523954—21no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C67—21no—
71C22×Q8×C67D411yescharacteristic
72C22×Q8×C67D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67—24no—
74C4⋊Q8×C67—24no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67D412yes—
78C4⋊Q8×C67C2312yes—
79#125×C67—28no—
80#125×C67—24no—
81#125×C67—28no—
82#125×C67—24no—
83C4×Q8×C67—24no—
84C4×Q8×C67—24no—
85C4×Q8×C67—24no—
86C4×Q8×C67—24no—
87C4×Q8×C67—21no—
88C4×Q8×C67—21no—
89C4×Q8×C67—21no—
90C4×Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67D412yes—
92C4×Q8×C67D412yes—
93C4×Q8×C67C2312yes—
94C4×Q8×C67C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67—22no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#11761628—44no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×C22⋊D67—41no—
114C2×C4×D67—41no—
115#11761615—44no—
116#11761615—44no—
117#11761612—42no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125C2×Q8×C67—24no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—22no—
130C2×Q8×C67—42no—
131C2×Q8×C67—44no—
132C2×Q8×C67C2×D412yes—
133C2×Q8×C67C2×D412yes—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C67—28no—
143C4⋊C4×C67—28no—
144C4⋊C4×C67—28no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67C2×D412yes—
155C4⋊C4×C67C2×D412yes—
156C4⋊C4×C67C2×D414yes—
157C42×C67—28no—
158C42×C67—22no—
159C42×C67—22no—
160C42×C67—22no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C22×D67—41no—
168Q8×C67—24no—
169Q8×C67—22no—
170Q8×C67—22no—
171Q8×C67—22no—
172Q8×C67—42no—
173Q8×C67—44no—
174Q8×C67—44no—
175Q8×C67#13714yes—
176C2×C4×C67—24no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—44no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—41no—
197D268—42no—
198D268—42no—
199D268—42no—
200C4×D67—82no—
201Dic134—42no—
202C67⋊C8—42no—
203C67⋊C8—42no—
204C67⋊C8—42no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67#45412yes—
208C22×C67C2×#12011yescharacteristic
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C4×C67—24no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67—44no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67C2×#13712yes—
222C4×C67#57512yes—
223Dic67—81no—
224#18535—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—22no—
226C2×C67#300411yescharacteristic
227C2×C67#300511yescharacteristic
228C2×C67C2×#45411yescharacteristic
229D67—161no—
230C2×#557D6711yescharacteristic, complemented
231#3141—671no—
232#3112—671no—
233#3112—671no—
234#1636—674no—
235#1626—674no—
236#1556—671no—
237#1491—671no—
238#1491—671no—
239C67#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
240#557—22no—
241#557—22no—
242#557—22no—
243#557C2×D6714yes—
244#532—671no—
245C2×C4⋊Q8—21no—
246C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
247C2×#125—22no—
248C2×#125—21no—
249C2×C4×Q8—21no—
250C2×C4×Q8—21no—
251C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
252C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
253#489—1342no—
254#487—672no—
255#486—672no—
256#480—1341no—
257#480—1341no—
258#477—672no—
259#477—672no—
260#460—672no—
261#460—672no—
262#448—1341no—
263#448—1341no—
264#440—1342no—
265#440—1342no—
266#432—671no—
267#432—671no—
268#417—1342no—
269C4×M16—671no—
270#332—674no—
271Q8⋊C8—674no—
272Q8⋊C8—674no—
273C2×#41—1341no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
276C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
277C2×SD16—1342no—
278C2×SD16—1342no—
279C2×M16—1341no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—671no—
285C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
286C4⋊Q8C22×D6712yes—
287#127—671no—
288#125—28no—
289#125—24no—
290#125—28no—
291#125—24no—
292#124—1341no—
293#121—1341no—
294#121—1341no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22⋊D6712yes—
304C4×Q8C22⋊D6712yes—
305C4×Q8C22×D6712yes—
306C4×Q8C22×D6712yes—
307C4×D4—1341no—
308C4×D4—1341no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D6711yescharacteristic
322#107—1342no—
323#107—1342no—
324C4⋊C8—672no—
325C4⋊C8—672no—
326#103—1342no—
327#103—1342no—
328#103—1344no—
329#102—1344no—
330#102—1342no—
331#102—1342no—
332C22⋊C8—1341no—
333C22⋊C8—1341no—
334#97—1341no—
335#97—1341no—
336#97—1341no—
337C4×C8—672no—
338#41—2684no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—1341no—
347C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
348C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—1341no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—2681no—
359C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362SD16—2684no—
363SD16—2684no—
364M16—2682no—
365C2×C8—1342no—
366C2×C8—1342no—
367C2×C8—1342no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
384C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C42—28no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C42C23×D6711yescharacteristic
396C23—2681no—
397C23#1452401211yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—2682no—
406Q8#1452407414yes—
407D4—2682no—
408D4—2682no—
409D4—2682no—
410D4—5362no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—5362no—
426C2×C4#1452401211yescharacteristic
427C2×C4#1452401211yescharacteristic
428C2×C4#1452401211yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
432C8—2682no—
433C8—2682no—
434C8—2682no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—5361no—
438C22—5361no—
439C22—5361no—
440C22#1686356912yes—
441C22C2×#1452401211yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—24no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—44no—
451C4—5361no—
452C4C2×#1452407412yes—
453C4#1686419412yes—
454C2—22no—
455C2—10721no—
456C2#2256944311yescharacteristic
457C2#2256945111yescharacteristic
458C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#557×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×#557D67
hypocenterC67#18535
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559367C2semidirect
5. #22559305C2semidirect
6. #22558926C2semidirect
7. #22558656C2semidirect
8. #22558656C2semidirect
9. C2×#557×C67C2semidirect
230. C2×#557D67semidirect
239. C67#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706052
#225703312
#225593672
#225593052
#225589262
#225586562
C2×#557×C672
#1853567