Finite Group Databasebeta

← #30831989

Subgroups — #30831989

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570605C211yesmaximal, characteristic
3#22570332C211yesmaximal, characteristic
4#22570332C211yesmaximal, characteristic
5#22559368C214yesmaximal, complemented
6#22559306C214yesmaximal, complemented
7#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864121—22no—
11#16864121—22no—
12#16864121—22no—
13#16864121C2214yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524041—21no—
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524033—22no—
18C2×Q8×Dic67—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008—21no—
22#16863758—22no—
23#16863748C2212yes—
24#16863744C2212yes—
25#16863710—21no—
26#16863710—21no—
27#16863692C2212yes—
28#16863692C2212yes—
29#16863597C2212yes—
30#16863597C2212yes—
31#16863537—21no—
32#16863537—21no—
33#16863498—22no—
34#16863498—22no—
35#16863395—22no—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863126C2214yes—
38#16863126C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41#432×C67C2211yescharacteristic
42#332×C67C2214yes—
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C2×#11761617—22no—
47C2×#11761617—22no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524041—24no—
51#14524041—24no—
52#14524040C2311yescharacteristic
53#14524034—24no—
54#14524034—24no—
55#14524033—28no—
56#14524033—28no—
57#14524031—21no—
58#14524017—21no—
59#14524017—21no—
60Q8×Dic67—24no—
61Q8×Dic67—24no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134D412yes—
67C4×Dic134D412yes—
68C4×Dic134C2312yes—
69C4×Dic134C2312yes—
70#14524008—24no—
71#14524008—24no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523977—22no—
85#14523977—22no—
86#14523968—22no—
87#14523968—22no—
88#14523966—24no—
89#14523965—22no—
90#14523965—22no—
91#14523963—24no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D412yes—
98C4⋊Q8×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D412yes—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67C2312yes—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C22⋊C8×C67—21no—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108#11761628—44no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C2×C4×D67—41no—
125#11761617—44no—
126#11761617—44no—
127#11761612—42no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—28no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—28no—
137Dic67⋊C4—28no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144C4×Dic67—28no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—44no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67C2×D414yes—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C22×D67—41no—
168Q8×C67—44no—
169Q8×C67—44no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—44no—
175C2×C4×C67#12011yescharacteristic
176C2×C4×C67#12011yescharacteristic
177C2×C4×C67#12011yescharacteristic
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D67—82no—
182C2×Dic67—24no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—41no—
191D268—42no—
192D268—42no—
193D268—42no—
194C4×D67—82no—
195Dic134—24no—
196Dic134—22no—
197Dic134—22no—
198Dic134—22no—
199Dic134—42no—
200Dic134—42no—
201Dic134#13714yes—
202C8×C67—42no—
203C8×C67—42no—
204C67⋊C8—42no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67#45412yes—
208C22×C67C2×#12011yescharacteristic
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—44no—
217C4×C67C2×#13712yes—
218C4×C67#57512yes—
219Dic67—24no—
220Dic67—42no—
221Dic67—42no—
222Dic67—42no—
223Dic67—81no—
224#18535—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—22no—
226C2×C67#300411yescharacteristic
227C2×C67#300511yescharacteristic
228C2×C67C2×#45411yescharacteristic
229D67—161no—
230C2×#557—671no—
231#3141—671no—
232#3112—671no—
233#3112—671no—
234#1636—674no—
235#1626—674no—
236#1556D6711yescharacteristic, complemented
237#1491—671no—
238#1491—671no—
239C67#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
240#557—674no—
241#557—1342no—
242#557—1342no—
243#557—1342no—
244#532—671no—
245C2×C4⋊Q8—1341no—
246C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
247C2×#125—1341no—
248C2×#125—1342no—
249C2×C4×Q8—671no—
250C2×C4×Q8—671no—
251C2×C4×Q8—1341no—
252C2×C4×Q8—1341no—
253#489—1342no—
254#487—672no—
255#486—672no—
256#480—1341no—
257#480—1341no—
258#477—672no—
259#477—672no—
260#460—672no—
261#460—672no—
262#448—1341no—
263#448—1341no—
264#440—1342no—
265#440—1342no—
266#432C2×D6711yescharacteristic
267#432C2×D6711yescharacteristic
268#417—1342no—
269C4×M16—671no—
270#332C2×D6714yes—
271Q8⋊C8—674no—
272Q8⋊C8—674no—
273C2×#41—1341no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—671no—
276C22×Q8—671no—
277C2×SD16—1342no—
278C2×SD16—1342no—
279C2×M16—1341no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—671no—
283C4⋊Q8—1344no—
284C4⋊Q8—1344no—
285C4⋊Q8D26812yes—
286C4⋊Q8C22×D6712yes—
287#127—671no—
288#125—1344no—
289#125—1348no—
290#125—1344no—
291#125—1348no—
292#124—1341no—
293#121—1341no—
294#121—1341no—
295C4×Q8—672no—
296C4×Q8—672no—
297C4×Q8—672no—
298C4×Q8—672no—
299C4×Q8—1344no—
300C4×Q8—1344no—
301C4×Q8—1344no—
302C4×Q8—1344no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×Q8—1341no—
305C4×Q8—1341no—
306C4×Q8—1341no—
307C4×D4—1341no—
308C4×D4—1341no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—671no—
311C2×C4⋊C4—671no—
312C2×C4⋊C4—1342no—
313C2×C4⋊C4—1342no—
314C2×C4⋊C4—1342no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4D26812yes—
318C2×C42—1342no—
319C2×C42—1341no—
320C2×C42—1341no—
321C2×C42C22×D6711yescharacteristic
322#107—1342no—
323#107—1342no—
324C4⋊C8C22×D6712yes—
325C4⋊C8C22×D6712yes—
326#103—1342no—
327#103—1342no—
328#103—1344no—
329#102—1342no—
330#102—1342no—
331#102—1344no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—1341no—
337C4×C8—672no—
338#41—2684no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—2682no—
343C2×Q8—672no—
344C2×Q8—672no—
345C2×Q8—1344no—
346C2×Q8—1341no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—1341no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—2681no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4C2×D26811yescharacteristic
362SD16—2684no—
363SD16—2684no—
364M16—2682no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1342no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—672no—
372C4⋊C4—672no—
373C4⋊C4—1348no—
374C4⋊C4—1348no—
375C4⋊C4—1348no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4—1341no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4C2×D26814yes—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C42—1348no—
388C42—1342no—
389C42—1342no—
390C42—1342no—
391C42—1342no—
392C42D4×D6711yescharacteristic
393C42D4×D6711yescharacteristic
394C42C2×D26811yescharacteristic
395C42C23×D6711yescharacteristic
396C23—2681no—
397C23#1452401311yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—2682no—
401Q8—2682no—
402Q8—674no—
403Q8—1344no—
404Q8—1342no—
405Q8—1342no—
406Q8—1342no—
407D4—2682no—
408D4—2682no—
409D4—2682no—
410D4—5362no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—5362no—
421C2×C4—1342no—
422C2×C4—1342no—
423C2×C4—1342no—
424C2×C4—1344no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4#1452401311yescharacteristic
427C2×C4#1452401311yescharacteristic
428C2×C4#1452401311yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
431C2×C4C22×D26811yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—2682no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—5361no—
438C22—5361no—
439C22—5361no—
440C22#1686357112yes—
441C22C2×#1452401311yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—2682no—
448C4—2682no—
449C4—2682no—
450C4—5361no—
451C4—1344no—
452C4#137×D6712yes—
453C4#1686419212yes—
454C2—22no—
455C2—10721no—
456C2#2256944511yescharacteristic
457C2#2256945311yescharacteristic
458C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1556C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1556D67
hypocenterC67#18535
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864121C2semidirect
5. #22559368C2semidirect
6. #22559306C2semidirect
7. #22558655C2semidirect
8. #22558655C2semidirect
9. C67×#1556C2semidirect
236. #1556D67semidirect
239. C67#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641212
#225706052
#225703322
#225593682
#225593062
#225586552
C67×#15562
#1853567