Finite Group Databasebeta

← #30831990

Subgroups — #30831990

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570603C211yesmaximal, characteristic
3#22570332C211yesmaximal, characteristic
4#22570331C211yesmaximal, characteristic
5#22559369C214yesmaximal, complemented
6#22559307C214yesmaximal, complemented
7#22558925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864124—22no—
11#16864124—22no—
12#16864124—22no—
13#16864124C2214yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524041—21no—
17C2×#14524035—21no—
18C2×#14524033—22no—
19C2×C4×Dic134—21no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008—21no—
22#16863756—22no—
23#16863747C2212yes—
24#16863743C2212yes—
25#16863710—21no—
26#16863709—21no—
27#16863692C2212yes—
28#16863691C2212yes—
29#16863597C2212yes—
30#16863596C2212yes—
31#16863537—21no—
32#16863535—21no—
33#16863498—22no—
34#16863494—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863398—22no—
37#16863141C2214yes—
38#16863128C2214yes—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yes—
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134—21no—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C2×#11761617—22no—
47C2×#11761615—22no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043D412yes—
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524043C2312yes—
53#14524041—24no—
54#14524041—24no—
55#14524040C2311yescharacteristic
56#14524035—24no—
57#14524035—24no—
58#14524033—28no—
59#14524033—28no—
60#14524031—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63C4×Dic134—24no—
64C4×Dic134—24no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134D412yes—
68C4×Dic134C2312yes—
69#14524008—24no—
70#14524008—24no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67D412yes—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523977—22no—
83#14523976—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523968—22no—
86#14523968—24no—
87#14523967—22no—
88#14523965—22no—
89#14523965—24no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954—21no—
93C22×Q8×C67D411yescharacteristic
94C2×M16×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×Q8×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C22⋊C8×C67—21no—
105#97×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108#11761628—44no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—44no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C2×C4×D67—41no—
124#11761617—44no—
125#11761615—44no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67C2×D414yes—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—28no—
136Dic67⋊C4—28no—
137Dic67⋊C4—28no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140(C2×D67)⋊C4—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142C4×Dic67—28no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—42no—
147C2×Q8×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153M16×C67—42no—
154C2×C8×C67—22no—
155C2×C8×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67C2×D412yes—
160C42×C67—22no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C22×D67—41no—
168Q8×C67—22no—
169Q8×C67—22no—
170Q8×C67—42no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D67—82no—
185C2×Dic67—24no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—24no—
189C2×Dic67—44no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—41no—
192D268—42no—
193D268—42no—
194D268—42no—
195C4×D67—82no—
196Dic134—24no—
197Dic134—22no—
198Dic134—44no—
199Dic134—44no—
200Dic134—42no—
201Dic134#13714yes—
202C8×C67—42no—
203C8×C67—42no—
204C67⋊C8—42no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67#45412yes—
208C22×C67C2×#12011yescharacteristic
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67C2×#13712yes—
219C4×C67#57512yes—
220Dic67—24no—
221Dic67—44no—
222Dic67—42no—
223Dic67—81no—
224#18535—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—22no—
226C2×C67#300411yescharacteristic
227C2×C67#300511yescharacteristic
228C2×C67C2×#45411yescharacteristic
229D67—161no—
230C2×#557—671no—
231#3141—671no—
232#3112—671no—
233#3112—671no—
234#1636—674no—
235#1626—674no—
236#1556—671no—
237#1491—671no—
238#1491D6711yescharacteristic, complemented
239C67#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
240#557—674no—
241#557—1342no—
242#557—1342no—
243#557—1342no—
244#532—671no—
245C2×C4⋊Q8—671no—
246C2×C4⋊Q8—1341no—
247C2×#125—1341no—
248C2×#125—1342no—
249C2×C4×Q8—671no—
250C2×C4×Q8—1341no—
251C2×C4×Q8—1341no—
252C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
253#489—1342no—
254#487—672no—
255#486—672no—
256#480—1341no—
257#480—1341no—
258#477—672no—
259#477—672no—
260#460—672no—
261#460—672no—
262#448—1341no—
263#448—1341no—
264#440—1342no—
265#440—1342no—
266#432—671no—
267#432C2×D6711yescharacteristic
268#417—1342no—
269C4×M16C2×D6711yescharacteristic
270#332—674no—
271Q8⋊C8—674no—
272Q8⋊C8C2×D6714yes—
273C2×#41—1341no—
274C22×Q8—671no—
275C22×Q8—1341no—
276C22×Q8D26811yescharacteristic
277C2×SD16—1342no—
278C2×SD16—1342no—
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—672no—
281C4⋊Q8—672no—
282C4⋊Q8—671no—
283C4⋊Q8—1344no—
284C4⋊Q8—1344no—
285C4⋊Q8—1341no—
286C4⋊Q8—1341no—
287#127—671no—
288#125—1344no—
289#125—1344no—
290#125—1348no—
291#125—1348no—
292#124—1341no—
293#121—1341no—
294#121—1341no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—672no—
298C4×Q8—672no—
299C4×Q8—1344no—
300C4×Q8—1344no—
301C4×Q8—1344no—
302C4×Q8—1344no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×Q8—1341no—
305C4×Q8D26812yes—
306C4×Q8C22×D6712yes—
307C4×D4—1341no—
308C4×D4—1341no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—671no—
311C2×C4⋊C4—672no—
312C2×C4⋊C4—1342no—
313C2×C4⋊C4—1342no—
314C2×C4⋊C4—1342no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42—1342no—
320C2×C42—1341no—
321C2×C42C22×D6711yescharacteristic
322#107—1342no—
323#107—1342no—
324C4⋊C8—672no—
325C4⋊C8C22×D6712yes—
326#103—1344no—
327#103—1342no—
328#103—1342no—
329#102—1344no—
330#102—1342no—
331#102—1342no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1341no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—1341no—
337C4×C8C22×D6712yes—
338#41—2684no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—2684no—
342C2×Q8—672no—
343C2×Q8—1344no—
344C2×Q8—1341no—
345C2×Q8—1342no—
346C2×Q8—1341no—
347C2×Q8—1342no—
348C2×Q8C2×D26812yes—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—1341no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4C2×D26811yescharacteristic
362SD16—2684no—
363SD16—2684no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1342no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—674no—
372C4⋊C4—672no—
373C4⋊C4—1348no—
374C4⋊C4—1348no—
375C4⋊C4—1348no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4—1341no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1342no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4C2×D26812yes—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—1348no—
390C42—1342no—
391C42—1342no—
392C42D4×D6711yescharacteristic
393C42D4×D6711yescharacteristic
394C42C2×D26811yescharacteristic
395C42C23×D6711yescharacteristic
396C23—2681no—
397C23#1452401311yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—42no—
401Q8—2684no—
402Q8—2682no—
403Q8—2684no—
404Q8—674no—
405Q8—1344no—
406Q8—1342no—
407D4—2682no—
408D4—2682no—
409D4—2682no—
410D4—5362no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—2684no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—5362no—
422C2×C4—1342no—
423C2×C4—1344no—
424C2×C4—1344no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4#1452401311yescharacteristic
427C2×C4#1452401311yescharacteristic
428C2×C4#1452401311yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
431C2×C4C22×D26811yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—2682no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—5361no—
438C22—5361no—
439C22—5361no—
440C22#1686357012yes—
441C22C2×#1452401311yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—2682no—
449C4—2684no—
450C4—5361no—
451C4—1344no—
452C4#137×D6712yes—
453C4#1686419612yes—
454C2—22no—
455C2—10721no—
456C2#2256944511yescharacteristic
457C2#2256945411yescharacteristic
458C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18535
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864124C2semidirect
5. #22559369C2semidirect
6. #22559307C2semidirect
7. #22558925C2semidirect
8. #22558657C2semidirect
9. C67×#1491C2semidirect
238. #1491D67semidirect
239. C67#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641242
#225706032
#225703322
#225703312
#225593692
#225593072
#225589252
#225586572
C67×#14912
#1853567