Finite Group Databasebeta

← #30831993

Subgroups — #30831993

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570296C211yesmaximal, characteristic
4#22559378C214yesmaximal, complemented
5#22559316C214yesmaximal, complemented
6#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864120—22no—
11#16864120—22no—
12#16864120—22no—
13#16864120C2214yes—
14C2×#14524038—22no—
15C2×#14524032—21no—
16C2×#14524023—21no—
17C2×Q8×Dic67—21no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524001—21no—
21#16863712—21no—
22#16863707—21no—
23#16863688C2212yescomplemented
24#16863683C2212yes—
25#16863593C2212yescomplemented
26#16863588C2212yes—
27#16863534—21no—
28#16863529—21no—
29#16863506—22no—
30#16863496—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863142C2214yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yes—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#489×C67—22no—
39#487×C67C2212yescomplemented
40#486×C67C2212yescomplemented
41#417×C67—22no—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—21no—
46C2×#11761616—22no—
47C2×#11761613—22no—
48#14524038—28no—
49#14524038—28no—
50#14524032—24no—
51#14524032—24no—
52#14524023—24no—
53#14524023—24no—
54Q8×Dic67—24no—
55Q8×Dic67—24no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134D412yes—
59C4×Dic134C2312yes—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268D412yes—
63C4×D268C2312yes—
64#14524001—24no—
65#14524001—24no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75#14523976—22no—
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523966—22no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82#14523963—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523954—21no—
86#14523954—21no—
87C2×#41×C67—21no—
88C22×Q8×C67—21no—
89C2×M16×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67D412yes—
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95#127×C67C2311yescharacteristic
96#124×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D412yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—24no—
105#102×C67—24no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134C2×D412yes—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268C2×D412yes—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—44no—
121#11761616—44no—
122#11761613—44no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—28no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67C2×D412yes—
129C4⋊Dic67C2×D412yes—
130Dic67⋊C4—22no—
131Dic67⋊C4—22no—
132(C2×D67)⋊C4—28no—
133(C2×D67)⋊C4—28no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136C4×Dic67—28no—
137C4×Dic67—22no—
138C4×Dic67—22no—
139#41×C67—44no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—44no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—41no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153M16×C67—42no—
154C2×C8×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67C2×D414yes—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—41no—
168C23×C67#12011yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—42no—
173Q8×C67—44no—
174Q8×C67—42no—
175Q8×C67—44no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—82no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—24no—
184C2×C4×C67—44no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199D268—22no—
200D268—22no—
201D268—42no—
202C4×D67—44no—
203C4×D67—44no—
204Dic134—22no—
205Dic134—22no—
206Dic134—42no—
207C8×C67—42no—
208C67⋊C8—42no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67#45412yes—
216C22×C67C2×#12011yescharacteristic
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—84no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—44no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67#57512yes—
228C4×C67#57512yes—
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231Dic67—42no—
232#18536—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67—161no—
235C2×C67#300511yescharacteristic
236C2×C67#300511yescharacteristic
237C2×C67C2×#45411yescharacteristic
238D67—82no—
239C2×#556—671no—
240#3141D6711yescharacteristic, complemented
241#3112—671no—
242#3109—671no—
243#1638—674no—
244#1628—674no—
245#1556—671no—
246#1491—671no—
247#1490—671no—
248C67#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—674no—
250#556—1342no—
251#556—1342no—
252#556—1342no—
253#532C2×D6711yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
255C2×#126—1342no—
256C2×#124—1341no—
257C2×C22⋊Q8—1341no—
258C2×C4×Q8—671no—
259C2×C4×Q8—1341no—
260C2×C4×D4—671no—
261C2×#117—1341no—
262#489—22no—
263#487C2×D6712yescomplemented
264#486C2×D6712yescomplemented
265#481—1341no—
266#480—1341no—
267#477—672no—
268#476—672no—
269#460—672no—
270#459—672no—
271#448—1341no—
272#447—1341no—
273#442—1342no—
274#440—1342no—
275#432—671no—
276#432—671no—
277#417—22no—
278C4×M16C2×D6711yescharacteristic
279#332—674no—
280Q8⋊C8—674no—
281D4⋊C8—674no—
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—671no—
285C22×D4—671no—
286C23×C4—1341no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×D8—1342no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
293C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D6712yes—
295#127C22×D6711yescharacteristic
296#126—1348no—
297#126—1348no—
298#124—21no—
299#124—1344no—
300#124—1344no—
301C22⋊Q8—1344no—
302C22⋊Q8—1344no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—672no—
306C4×Q8—672no—
307C4×Q8—1344no—
308C4×Q8—1344no—
309C4×Q8—1341no—
310C4×Q8—1341no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—672no—
314C4×D4—672no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1341no—
317#117—1344no—
318#117—1344no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4—671no—
322C2×C4⋊C4—1342no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C42—1342no—
329C2×C42—1341no—
330C2×C42C22×D6711yescharacteristic
331#107—1342no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—672no—
334C4⋊C8—672no—
335#103—24no—
336#103—1342no—
337#102—24no—
338#102—1342no—
339#102—1342no—
340#102—1342no—
341C22⋊C8—1341no—
342C22⋊C8—1341no—
343#97—21no—
344#97—1341no—
345#97—1341no—
346C4×C8C22×D6712yes—
347C24—1341no—
348#41—44no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—2682no—
354C2×Q8—672no—
355C2×Q8—1341no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—2682no—
361C2×D4—672no—
362C2×D4—1341no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—2684no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4D4×D6711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374SD16—2684no—
375D8—2684no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1342no—
379C2×C8—1342no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—672no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—1348no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1348no—
396C22⋊C4—1348no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C42—1348no—
400C42—1342no—
401C42—1342no—
402C42D4×D6711yescharacteristic
403C42D4×D6711yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C42C23×D6711yescharacteristic
406C23—41no—
407C23—2682no—
408C23—2682no—
409C23—2682no—
410C23—1342no—
411C23#1452401111yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—2682no—
416Q8—1342no—
417Q8—1342no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—2682no—
423D4—1342no—
424D4—1342no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—2684no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2684no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4#1452401111yescharacteristic
441C2×C4#1452401111yescharacteristic
442C2×C4#1452401111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2682no—
448C8—2682no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—2682no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22—5364no—
458C22#1686356812yes—
459C22C2×#1452401111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—2682no—
467C4—2682no—
468C4—2682no—
469C4#1686419212yes—
470C4#1686419512yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—5362no—
474C2#2256944811yescharacteristic
475C2#2256945011yescharacteristic
476C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570296C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#18536
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864120C2semidirect
2. #22570327C2semidirect
4. #22559378C2semidirect
5. #22559316C2semidirect
6. #22558926C2semidirect
7. #22558657C2semidirect
8. #22558653C2semidirect
9. C67×#3141C2semidirect
23. #16863688C22semidirect
25. #16863593C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
39. #487×C67C22semidirect
40. #486×C67C22semidirect
240. #3141D67semidirect
248. C67#18536semidirect
263. #487C2×D67semidirect
264. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641202
#225703272
#225702962
#225593782
#225593162
#225589262
#225586572
#225586532
C67×#31412
#1853667