Finite Group Databasebeta

← #30831995

Subgroups — #30831995

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559379C214yesmaximal, complemented
5#22559317C214yesmaximal, complemented
6#22558927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3109C211yesmaximal, characteristic
10#16864116—22no—
11#16864116—22no—
12#16864116—22no—
13#16864116C2214yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524036—22no—
16C2×#14524030—21no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14524008—21no—
20C2×#14524002—21no—
21#16863755—22no—
22#16863746C2212yescomplemented
23#16863742C2212yescomplemented
24#16863707—21no—
25#16863688C2212yescomplemented
26#16863593C2212yescomplemented
27#16863534—21no—
28#16863496—22no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863397—22no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863143C2214yescomplemented
33#16863126C2214yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
35#532×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#481×C67—21no—
38#476×C67C2212yes—
39#459×C67C2212yes—
40#447×C67—21no—
41#442×C67—22no—
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C2×#11761616—22no—
46C2×#11761612—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043D412yes—
50#14524043C2312yes—
51#14524036—28no—
52#14524036—28no—
53#14524030—24no—
54#14524030—24no—
55#14524022—24no—
56#14524022—24no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134D412yes—
60C4×Dic134C2312yes—
61#14524008—24no—
62#14524008—24no—
63#14524002—24no—
64#14524002—24no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67D412yes—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C4×Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74#14523976—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523967—24no—
77#14523966—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—24no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523954—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C67—21no—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C2×D8×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#127×C67C2311yescharacteristic
90#124×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67D412yes—
98C4×D4×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#106×C67—22no—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104#102×C67—22no—
105#102×C67—22no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—44no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117#11761616—44no—
118#11761612—42no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67C2×D414yes—
126C4⋊Dic67C2×D412yes—
127Dic67⋊C4—28no—
128Dic67⋊C4—22no—
129Dic67⋊C4—22no—
130C22⋊Dic67—28no—
131C22⋊Dic67—28no—
132C4×Dic67—28no—
133C4×Dic67—22no—
134C4×Dic67—22no—
135C24×C67—21no—
136#41×C67—44no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—42no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—44no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153D8×C67—44no—
154C2×C8×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67C2×D412yes—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—22no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67#12011yescharacteristic
173Q8×C67—42no—
174D4×C67—22no—
175D4×C67—22no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—82no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—44no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—44no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—82no—
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—24no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—44no—
201C2×Dic67—42no—
202Dic134—22no—
203Dic134—22no—
204Dic134—42no—
205Dic134—44no—
206Dic134—44no—
207C8×C67—42no—
208C67⋊C8—42no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—84no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67#45412yes—
220C22×C67C2×#12011yescharacteristic
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67#57512yes—
228C4×C67#57512yes—
229Dic67—42no—
230Dic67—44no—
231Dic67—42no—
232#18536—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67—82no—
235C2×C67—161no—
236C2×C67#300511yescharacteristic
237C2×C67#300511yescharacteristic
238C2×C67C2×#45411yescharacteristic
239C2×#556—671no—
240#3141—671no—
241#3112—671no—
242#3109D6711yescharacteristic
243#1638—674no—
244#1628—674no—
245#1556—671no—
246#1491—671no—
247#1490—671no—
248C67#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—674no—
250#556—1342no—
251#556—1342no—
252#556—1342no—
253#532C2×D6711yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8—671no—
255C2×#126—1342no—
256C2×#124—1341no—
257C2×C22⋊Q8—1341no—
258C2×C4×Q8—671no—
259C2×C4×Q8—1341no—
260C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
261C2×#117—1341no—
262#489—1342no—
263#487—672no—
264#486—672no—
265#481—21no—
266#480—1341no—
267#477—672no—
268#476C2×D6712yes—
269#460—672no—
270#459C2×D6712yes—
271#448—1341no—
272#447—21no—
273#442—22no—
274#440—1342no—
275#432—671no—
276#432C2×D6711yescharacteristic
277#417—1342no—
278C4×M16—671no—
279#332—674no—
280Q8⋊C8—674no—
281D4⋊C8—674no—
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—671no—
284C22×Q8—1341no—
285C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×D8—22no—
289C2×M16—1341no—
290C4⋊Q8—672no—
291C4⋊Q8—672no—
292C4⋊Q8—1341no—
293C4⋊Q8—1341no—
294C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
295#127C22×D6711yescharacteristic
296#126—1348no—
297#126—1348no—
298#124—21no—
299#124—1344no—
300#124—1344no—
301C22⋊Q8—1344no—
302C22⋊Q8—1344no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—672no—
306C4×Q8—672no—
307C4×Q8—1344no—
308C4×Q8—1344no—
309C4×Q8—1341no—
310C4×Q8—1341no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4C22⋊D6712yes—
316C4×D4C22×D6712yes—
317#117—1344no—
318#117—1344no—
319C2×C4⋊C4—671no—
320C2×C4⋊C4—672no—
321C2×C4⋊C4—1342no—
322C2×C4⋊C4—1341no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1342no—
328C2×C42—1342no—
329C2×C42—1341no—
330C2×C42C22×D6711yescharacteristic
331#107—1342no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—672no—
334C4⋊C8C22×D6712yes—
335#103—1342no—
336#103—1344no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—1344no—
340#102—1342no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1341no—
343#97—21no—
344#97—1341no—
345#97—1341no—
346C4×C8—672no—
347C24—21no—
348#41—44no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—2684no—
351C2×Q8—2682no—
352C2×Q8—672no—
353C2×Q8—1341no—
354C2×Q8—1342no—
355C2×Q8—1342no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4D4×D6711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374SD16—2684no—
375D8—44no—
376M16—2682no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1342no—
379C2×C8—1342no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—674no—
384C4⋊C4—672no—
385C4⋊C4—1348no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—1348no—
398C22⋊C4—1348no—
399C42—1348no—
400C42—1342no—
401C42—1342no—
402C42D4×D6711yescharacteristic
403C42D4×D6711yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C42C23×D6711yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23#1452401111yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—2682no—
414Q8—2684no—
415Q8—2684no—
416Q8—1342no—
417Q8—1342no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2684no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1344no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4#1452401111yescharacteristic
441C2×C4#1452401111yescharacteristic
442C2×C4#1452401111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2682no—
448C8—2682no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#1686356712yes—
459C22C2×#1452401111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—2682no—
467C4—2682no—
468C4—2684no—
469C4#1686419212yes—
470C4#1686419412yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—161no—
474C2#2256944811yescharacteristic
475C2#2256944911yescharacteristic
476C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3109C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3109D67
hypocenterC67#18536
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864116C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
3. #22570327C2semidirect
4. #22559379C2semidirect
5. #22559317C2semidirect
6. #22558927C2semidirect
7. #22558655C2semidirect
8. #22558652C2semidirect
22. #16863746C22semidirect
23. #16863742C22semidirect
25. #16863688C22semidirect
26. #16863593C22semidirect
32. #16863143C22semidirect
33. #16863126C22semidirect
248. C67#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641162
#225706022
#225703272
#225593792
#225593172
#225589272
#225586552
#225586522
C67×#31092
#1853667