Finite Group Databasebeta

← #30831996

Subgroups — #30831996

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570300C211yesmaximal, characteristic
4#22559381C214yesmaximal, complemented
5#22559319C214yesmaximal, complemented
6#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#556×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863946C2211yescharacteristic
11#16863758—22no—
12#16863748C2212yescomplemented
13#16863744C2212yescomplemented
14#16863714—21no—
15#16863709—21no—
16#16863691C2212yescomplemented
17#16863686C2212yes—
18#16863596C2212yescomplemented
19#16863591C2212yes—
20#16863535—21no—
21#16863530—21no—
22#16863506—22no—
23#16863494—22no—
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863453C2211yescharacteristic
26#16863395—22no—
27C4×#11761612C2211yescharacteristic
28#16863142C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31#556×C67—22no—
32#556×C67—22no—
33#556×C67—22no—
34#556×C67C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#126×C67—22no—
37C2×#124×C67—21no—
38C2×C22⋊Q8×C67—21no—
39C2×C4×Q8×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#117×C67—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761615—22no—
45C2×#11761613—22no—
46C2×#11761612—21no—
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524040C2311yescharacteristic
49#14524031—21no—
50#14524017—21no—
51#14524017—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268—21no—
54#14523976—22no—
55#14523974—22no—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
58#14523967—22no—
59#14523966—24no—
60#14523964—22no—
61#14523963—24no—
62#14523963—22no—
63#14523963—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66#14523954—21no—
67#14523954—21no—
68#14523954—21no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C67—21no—
71C22×Q8×C67D411yescharacteristic
72C22×D4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67D412yes—
77C4⋊Q8×C67C2312yes—
78#126×C67—28no—
79#126×C67—28no—
80#124×C67—24no—
81#124×C67—24no—
82C22⋊Q8×C67—24no—
83C22⋊Q8×C67—24no—
84C4×Q8×C67—24no—
85C4×Q8×C67—24no—
86C4×Q8×C67—21no—
87C4×Q8×C67—21no—
88C4×Q8×C67D412yes—
89C4×Q8×C67C2312yes—
90C4×D4×C67—21no—
91C4×D4×C67—21no—
92C4×D4×C67D412yes—
93C4×D4×C67C2312yes—
94#117×C67—24no—
95#117×C67—24no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D412yes—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#11761628—44no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×C22⋊D67—41no—
114C2×C4×D67—41no—
115#11761615—44no—
116#11761613—44no—
117#11761612—42no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125C24×C67—21no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—42no—
130C2×Q8×C67—44no—
131C2×Q8×C67C2×D412yes—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—42no—
134C2×D4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—44no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C67—28no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67C2×D412yes—
154C4⋊C4×C67C2×D412yes—
155C4⋊C4×C67C2×D414yes—
156C22⋊C4×C67—28no—
157C22⋊C4×C67—28no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C42×C67—28no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—22no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—22no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67#12011yescharacteristic
172C22×D67—41no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67—42no—
176Q8×C67—44no—
177Q8×C67—44no—
178D4×C67—22no—
179D4×C67—22no—
180D4×C67—42no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D67—82no—
201C2×Dic67—41no—
202D268—42no—
203D268—42no—
204D268—42no—
205C4×D67—82no—
206Dic134—42no—
207C67⋊C8—42no—
208C67⋊C8—42no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—84no—
216C22×C67#45412yes—
217C22×C67C2×#12011yescharacteristic
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—44no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67#57512yes—
230C4×C67#57512yes—
231Dic67—81no—
232#18536—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67—82no—
235C2×C67#300511yescharacteristic
236C2×C67#300511yescharacteristic
237C2×C67C2×#45411yescharacteristic
238D67—161no—
239C2×#556D6711yescharacteristic, complemented
240#3141—671no—
241#3112—671no—
242#3109—671no—
243#1638—674no—
244#1628—674no—
245#1556—671no—
246#1491—671no—
247#1490—671no—
248C67#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—22no—
250#556—22no—
251#556—22no—
252#556C2×D6714yes—
253#532—671no—
254C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
255C2×#126—22no—
256C2×#124—21no—
257C2×C22⋊Q8—21no—
258C2×C4×Q8—21no—
259C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
261C2×#117—21no—
262#489—1342no—
263#487—672no—
264#486—672no—
265#481—1341no—
266#480—1341no—
267#477—672no—
268#476—672no—
269#460—672no—
270#459—672no—
271#448—1341no—
272#447—1341no—
273#442—1342no—
274#440—1342no—
275#432—671no—
276#432—671no—
277#417—1342no—
278C4×M16—671no—
279#332—674no—
280Q8⋊C8—674no—
281D4⋊C8—674no—
282C2×#41—1341no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
285C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×D8—1342no—
289C2×M16—1341no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—671no—
293C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
294C4⋊Q8C22×D6712yes—
295#127—671no—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—1341no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303#121—1341no—
304#121—1341no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C22⋊D6712yes—
310C4×Q8C22×D6712yes—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1341no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4C22⋊D6712yes—
316C4×D4C22×D6712yes—
317#117—24no—
318#117—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×D6711yescharacteristic
331#107—1342no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—672no—
334C4⋊C8—672no—
335#103—1342no—
336#103—1344no—
337#102—1342no—
338#102—1344no—
339#102—1342no—
340#102—1342no—
341C22⋊C8—1341no—
342C22⋊C8—1341no—
343#97—1341no—
344#97—1341no—
345#97—1341no—
346C4×C8—672no—
347C24—21no—
348#41—2684no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—1341no—
355C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—2681no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—2681no—
371C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374SD16—2684no—
375D8—2684no—
376M16—2682no—
377C2×C8—1342no—
378C2×C8—1342no—
379C2×C8—1342no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
391C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—2681no—
398C22⋊C4—2681no—
399C42—28no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C42C23×D6711yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—2681no—
411C23#1452401211yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—2682no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—2682no—
422D4—2682no—
423D4—2682no—
424D4—5362no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—5362no—
440C2×C4#1452401211yescharacteristic
441C2×C4#1452401211yescharacteristic
442C2×C4#1452401211yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
446C8—2682no—
447C8—2682no—
448C8—2682no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—5361no—
456C22—5361no—
457C22—5361no—
458C22#1686356912yes—
459C22C2×#1452401211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—5361no—
469C4#1686419412yes—
470C4#1686419412yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—10721no—
474C2#2256945111yescharacteristic
475C2#2256945111yescharacteristic
476C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#556×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570300C2
hypercenterC2×#556D67
hypocenterC67#18536
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570605C2semidirect
2. #22570331C2semidirect
4. #22559381C2semidirect
5. #22559319C2semidirect
6. #22558926C2semidirect
7. #22558656C2semidirect
8. #22558652C2semidirect
9. C2×#556×C67C2semidirect
12. #16863748C22semidirect
13. #16863744C22semidirect
16. #16863691C22semidirect
18. #16863596C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
239. C2×#556D67semidirect
248. C67#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706052
#225703312
#225703002
#225593812
#225593192
#225589262
#225586562
#225586522
C2×#556×C672
#1853667