Finite Group Databasebeta

← #30831998

Subgroups — #30831998

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570301C211yesmaximal, characteristic
5#22559382C214yesmaximal, complemented
6#22559320C214yesmaximal, complemented
7#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864120—22no—
11#16864120—22no—
12#16864120—22no—
13#16864120C2214yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524038—22no—
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524023—21no—
18C2×Q8×Dic67—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524001—21no—
22#16863758—22no—
23#16863748C2212yescomplemented
24#16863744C2212yescomplemented
25#16863715—21no—
26#16863710—21no—
27#16863692C2212yescomplemented
28#16863687C2212yes—
29#16863597C2212yescomplemented
30#16863592C2212yes—
31#16863537—21no—
32#16863532—21no—
33#16863509—22no—
34#16863498—22no—
35#16863395—22no—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863126C2214yescomplemented
38#16863123C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41#432×C67C2211yescharacteristic
42#332×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761617—22no—
48C2×D536—22no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524040C2311yescharacteristic
52#14524038—28no—
53#14524038—28no—
54#14524032—24no—
55#14524032—24no—
56#14524031—21no—
57#14524023—24no—
58#14524023—24no—
59#14524017—21no—
60#14524017—21no—
61Q8×Dic67—24no—
62Q8×Dic67—24no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134D412yes—
66C4×Dic134C2312yes—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268D412yes—
72C4×D268C2312yes—
73#14524001—24no—
74#14524001—24no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523977—22no—
85#14523975—22no—
86#14523968—22no—
87#14523966—24no—
88#14523965—22no—
89#14523965—22no—
90#14523965—22no—
91#14523963—24no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D412yes—
98C4⋊Q8×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D412yes—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67C2312yes—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C22⋊C8×C67—21no—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C23×D67—21no—
109#11761628—44no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—44no—
127C2×C4×D67—41no—
128#11761617—44no—
129D536—44no—
130#11761612—42no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—28no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147C4×Dic67—28no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—44no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67C2×D414yes—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12011yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—41no—
173Q8×C67—44no—
174Q8×C67—44no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—24no—
179C2×C4×C67—44no—
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D67—82no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—41no—
194D268—22no—
195D268—22no—
196D268—42no—
197D268—42no—
198D268—42no—
199D268—42no—
200C4×D67—44no—
201C4×D67—44no—
202C4×D67—82no—
203Dic134—22no—
204Dic134—22no—
205Dic134—42no—
206Dic134—42no—
207C8×C67—42no—
208C8×C67—42no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67#45412yes—
213C22×C67C2×#12011yescharacteristic
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—84no—
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—44no—
226C4×C67#57512yes—
227C4×C67#57512yes—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231Dic67—81no—
232#18536—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67#300511yescharacteristic
235C2×C67#300511yescharacteristic
236C2×C67C2×#45411yescharacteristic
237D67—82no—
238D67—161no—
239C2×#556—671no—
240#3141—671no—
241#3112—671no—
242#3109—671no—
243#1638—674no—
244#1628—674no—
245#1556D6711yescharacteristic, complemented
246#1491—671no—
247#1490—671no—
248C67#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—674no—
250#556—1342no—
251#556—1342no—
252#556—1342no—
253#532—671no—
254C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
255C2×#126—1342no—
256C2×#124—1341no—
257C2×C22⋊Q8—1341no—
258C2×C4×Q8—671no—
259C2×C4×Q8—1341no—
260C2×C4×D4—671no—
261C2×#117—1341no—
262#489—1342no—
263#487—672no—
264#486—672no—
265#481—1341no—
266#480—1341no—
267#477—672no—
268#476—672no—
269#460—672no—
270#459—672no—
271#448—1341no—
272#447—1341no—
273#442—1342no—
274#440—1342no—
275#432C2×D6711yescharacteristic
276#432C2×D6711yescharacteristic
277#417—1342no—
278C4×M16—671no—
279#332C2×D6714yescomplemented
280Q8⋊C8—674no—
281D4⋊C8—674no—
282C2×#41—1341no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—671no—
285C22×D4—671no—
286C23×C4—1341no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×D8—1342no—
289C2×M16—1341no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—671no—
293C4⋊Q8D26812yes—
294C4⋊Q8C22×D6712yes—
295#127—671no—
296#126—1348no—
297#126—1348no—
298#124—1344no—
299#124—1344no—
300#124—1341no—
301C22⋊Q8—1344no—
302C22⋊Q8—1344no—
303#121—1341no—
304#121—1341no—
305C4×Q8—672no—
306C4×Q8—672no—
307C4×Q8—1344no—
308C4×Q8—1344no—
309C4×Q8—1341no—
310C4×Q8—1341no—
311C4×D4—672no—
312C4×D4—672no—
313C4×D4—1341no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1341no—
317#117—1344no—
318#117—1344no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4—671no—
322C2×C4⋊C4—1342no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4D26812yes—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C42—1342no—
329C2×C42—1341no—
330C2×C42C22×D6711yescharacteristic
331#107—1342no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8C22×D6712yes—
334C4⋊C8C22×D6712yes—
335#103—1342no—
336#103—1344no—
337#102—1342no—
338#102—1342no—
339#102—1342no—
340#102—1344no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—1341no—
346C4×C8—672no—
347C24—1341no—
348#41—2684no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—2682no—
353C2×Q8—672no—
354C2×Q8—1341no—
355C2×Q8—1341no—
356C2×D4—2682no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—672no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4—1341no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—2684no—
365C22×C4—2681no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4D4×D6711yescharacteristic
373C22×C4C2×D26811yescharacteristic
374SD16—2684no—
375D8—2684no—
376M16—2682no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1342no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—672no—
384C4⋊C4—672no—
385C4⋊C4—1348no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4C2×D26814yes—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—1348no—
396C22⋊C4—1348no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C42—1348no—
400C42—1342no—
401C42—1342no—
402C42D4×D6711yescharacteristic
403C42D4×D6711yescharacteristic
404C42C2×D26811yescharacteristic
405C42C23×D6711yescharacteristic
406C23—2682no—
407C23—2682no—
408C23—2682no—
409C23—2681no—
410C23—1342no—
411C23#1452401311yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—2682no—
415Q8—2682no—
416Q8—1342no—
417Q8—1342no—
418D4—2682no—
419D4—2682no—
420D4—2682no—
421D4—2682no—
422D4—5362no—
423D4—1342no—
424D4—1342no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—2684no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2684no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—5362no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4#1452401311yescharacteristic
441C2×C4#1452401311yescharacteristic
442C2×C4#1452401311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C22×D26811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2682no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—2682no—
452C22—2682no—
453C22—2682no—
454C22—5364no—
455C22—5361no—
456C22—5361no—
457C22—5361no—
458C22#1686357112yes—
459C22C2×#1452401311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—2682no—
466C4—2682no—
467C4—2682no—
468C4—5361no—
469C4#1686419212yes—
470C4#1686419512yes—
471C2—22no—
472C2—5362no—
473C2—10721no—
474C2#2256945311yescharacteristic
475C2#2256945511yescharacteristic
476C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1556C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570301C2
hypercenter#1556D67
hypocenterC67#18536
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864120C2semidirect
2. #22570605C2semidirect
3. #22570332C2semidirect
5. #22559382C2semidirect
6. #22559320C2semidirect
7. #22558655C2semidirect
8. #22558651C2semidirect
9. C67×#1556C2semidirect
23. #16863748C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
27. #16863692C22semidirect
29. #16863597C22semidirect
37. #16863126C22semidirect
42. #332×C67C22semidirect
245. #1556D67semidirect
248. C67#18536semidirect
279. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641202
#225706052
#225703322
#225703012
#225593822
#225593202
#225586552
#225586512
C67×#15562
#1853667