Finite Group Databasebeta

← #30831999

Subgroups — #30831999

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570301C211yesmaximal, characteristic
5#22559384C214yesmaximal, complemented
6#22559322C214yesmaximal, complemented
7#22558927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864119—22no—
11#16864119—22no—
12#16864119—22no—
13#16864119C2214yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524038—22no—
17C2×#14524031—21no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×C4×Dic134—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524001—21no—
22#16863756—22no—
23#16863747C2212yescomplemented
24#16863743C2212yescomplemented
25#16863715—21no—
26#16863709—21no—
27#16863691C2212yescomplemented
28#16863687C2212yes—
29#16863596C2212yescomplemented
30#16863592C2212yes—
31#16863535—21no—
32#16863532—21no—
33#16863509—22no—
34#16863494—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863398—22no—
37#16863143C2214yescomplemented
38#16863125C2214yes—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134—21no—
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761615—22no—
48C2×D536—22no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043D412yes—
52#14524043C2311yescharacteristic
53#14524043C2312yes—
54#14524040C2311yescharacteristic
55#14524038—28no—
56#14524038—28no—
57#14524031—24no—
58#14524031—24no—
59#14524031—21no—
60#14524019—24no—
61#14524019—24no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×Dic134—24no—
65C4×Dic134—24no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268D412yes—
71C4×D268C2312yes—
72#14524001—24no—
73#14524001—24no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D412yes—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82#14523976—22no—
83#14523975—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523968—24no—
86#14523967—22no—
87#14523965—22no—
88#14523965—24no—
89#14523965—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954—21no—
93C22×Q8×C67D411yescharacteristic
94C2×M16×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×Q8×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C22⋊C8×C67—21no—
105#97×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109#11761628—44no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—44no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—44no—
126C2×C4×D67—41no—
127#11761615—44no—
128D536—44no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67C2×D414yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—28no—
139(C2×D67)⋊C4—28no—
140(C2×D67)⋊C4—28no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145C4×Dic67—28no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C2×Q8×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154M16×C67—42no—
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67C2×D412yes—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—22no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12011yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—41no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67—42no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D67—82no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—24no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—44no—
194C2×Dic67—41no—
195D268—22no—
196D268—22no—
197D268—42no—
198D268—42no—
199D268—42no—
200D268—42no—
201C4×D67—44no—
202C4×D67—44no—
203C4×D67—82no—
204Dic134—44no—
205Dic134—44no—
206Dic134—42no—
207C8×C67—42no—
208C8×C67—42no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67#45412yes—
213C22×C67C2×#12011yescharacteristic
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—84no—
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67#57512yes—
228C4×C67#57512yes—
229Dic67—44no—
230Dic67—42no—
231Dic67—81no—
232#18536—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67#300511yescharacteristic
235C2×C67#300511yescharacteristic
236C2×C67C2×#45411yescharacteristic
237D67—82no—
238D67—161no—
239C2×#556—671no—
240#3141—671no—
241#3112—671no—
242#3109—671no—
243#1638—674no—
244#1628—674no—
245#1556—671no—
246#1491D6711yescharacteristic, complemented
247#1490—671no—
248C67#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—674no—
250#556—1342no—
251#556—1342no—
252#556—1342no—
253#532—671no—
254C2×C4⋊Q8—671no—
255C2×#126—1342no—
256C2×#124—1341no—
257C2×C22⋊Q8—1341no—
258C2×C4×Q8—1341no—
259C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4×D4—671no—
261C2×#117—1341no—
262#489—1342no—
263#487—672no—
264#486—672no—
265#481—1341no—
266#480—1341no—
267#477—672no—
268#476—672no—
269#460—672no—
270#459—672no—
271#448—1341no—
272#447—1341no—
273#442—1342no—
274#440—1342no—
275#432—671no—
276#432C2×D6711yescharacteristic
277#417—1342no—
278C4×M16C2×D6711yescharacteristic
279#332—674no—
280Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
281D4⋊C8—674no—
282C2×#41—1341no—
283C22×Q8—1341no—
284C22×Q8D26811yescharacteristic
285C22×D4—671no—
286C23×C4—1341no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×D8—1342no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—672no—
291C4⋊Q8—672no—
292C4⋊Q8—671no—
293C4⋊Q8—1341no—
294C4⋊Q8—1341no—
295#127—671no—
296#126—1348no—
297#126—1348no—
298#124—1344no—
299#124—1344no—
300#124—1341no—
301C22⋊Q8—1344no—
302C22⋊Q8—1344no—
303#121—1341no—
304#121—1341no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1344no—
308C4×Q8—1344no—
309C4×Q8D26812yes—
310C4×Q8C22×D6712yes—
311C4×D4—672no—
312C4×D4—672no—
313C4×D4—1341no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1341no—
317#117—1344no—
318#117—1344no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4—672no—
322C2×C4⋊C4—1342no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1342no—
330C2×C42C22×D6711yescharacteristic
331#107—1342no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—672no—
334C4⋊C8C22×D6712yes—
335#103—1344no—
336#103—1342no—
337#102—1344no—
338#102—1342no—
339#102—1342no—
340#102—1342no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1341no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—1341no—
346C4×C8C22×D6712yes—
347C24—1341no—
348#41—2684no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—2684no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×Q8—1342no—
354C2×Q8—1342no—
355C2×Q8C2×D26812yes—
356C2×D4—2682no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—672no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4—1341no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—2684no—
366C22×C4—2681no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4D4×D6711yescharacteristic
373C22×C4C2×D26811yescharacteristic
374SD16—2684no—
375D8—2684no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1342no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—674no—
384C4⋊C4—672no—
385C4⋊C4—1348no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4C2×D26812yes—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—1348no—
396C22⋊C4—1348no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1348no—
402C42D4×D6711yescharacteristic
403C42D4×D6711yescharacteristic
404C42C2×D26811yescharacteristic
405C42C23×D6711yescharacteristic
406C23—2682no—
407C23—2682no—
408C23—2682no—
409C23—2681no—
410C23—1342no—
411C23#1452401311yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—2684no—
416Q8—2682no—
417Q8—2684no—
418D4—2682no—
419D4—2682no—
420D4—2682no—
421D4—2682no—
422D4—5362no—
423D4—1342no—
424D4—1342no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—2684no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2684no—
435C2×C4—2684no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—5362no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1344no—
440C2×C4#1452401311yescharacteristic
441C2×C4#1452401311yescharacteristic
442C2×C4#1452401311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C22×D26811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2682no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—2682no—
452C22—2682no—
453C22—2682no—
454C22—5364no—
455C22—5361no—
456C22—5361no—
457C22—5361no—
458C22#1686357012yes—
459C22C2×#1452401311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—2682no—
467C4—2684no—
468C4—5361no—
469C4#1686419512yes—
470C4#1686419612yes—
471C2—22no—
472C2—5362no—
473C2—10721no—
474C2#2256945411yescharacteristic
475C2#2256945511yescharacteristic
476C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570301C2
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18536
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864119C2semidirect
2. #22570603C2semidirect
3. #22570331C2semidirect
5. #22559384C2semidirect
6. #22559322C2semidirect
7. #22558927C2semidirect
8. #22558653C2semidirect
9. C67×#1491C2semidirect
23. #16863747C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
27. #16863691C22semidirect
29. #16863596C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
246. #1491D67semidirect
248. C67#18536semidirect
280. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
#225706032
#225703312
#225703012
#225593842
#225593222
#225589272
#225586532
C67×#14912
#1853667