Finite Group Databasebeta

← #30832002

Subgroups — #30832002

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559316C212yesmaximal, complemented
5#22559309C212yesmaximal, complemented
6#22559302C212yesmaximal, complemented
7#22559295C212yesmaximal, complemented
8#22558947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13C2×#14524069—21no—
14#16864121C2211yescharacteristic, complemented
15#16864120C2211yescharacteristic, complemented
16#16864117—21no—
17#16864080—21no—
18#16864078—22no—
19#16864061C2211yescharacteristic, complemented
20#16864056—21no—
21#16864049C2211yescharacteristic, complemented
22#16864048—21no—
23#16863950—21no—
24#16863933—21no—
25#16863924—22no—
26C4×#11761629—21no—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C4×#11761628C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D67—21no—
30#16863593—21no—
31#16863593—21no—
32#16863593C2212yes—
33#16863593C2212yes—
34#16863588—21no—
35#16863588—21no—
36#16863588C2212yes—
37#16863588C2212yes—
38#16863420C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863401—21no—
41#16863401—21no—
42#16863142C2212yescomplemented
43#16863142C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863128C2212yescomplemented
46#16863125C2212yescomplemented
47#16863125C2212yescomplemented
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C2×#127×C67C2211yescharacteristic
50#490×C67—22no—
51#486×C67C2212yes—
52#486×C67C2212yes—
53#418×C67—22no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C2×Q8×D67—21no—
59#14524069—44no—
60#14524069—44no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761612—21no—
66C2×#11761612—21no—
67#14524042—21no—
68#14524041—21no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524036—22no—
72#14524034—21no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524032—21no—
76#14524029—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524025—22no—
80#14524023—21no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524016—22no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—22no—
95#14524008—21no—
96C4×D268—22no—
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×D268D411yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524005—22no—
102#14524005—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107#14524002D411yescharacteristic
108#14524002D411yescharacteristic
109#14524001—22no—
110#14524001—21no—
111#14524000—22no—
112#14524000—21no—
113#14524000—21no—
114C4⋊C4×D67—22no—
115C4⋊C4×D67—21no—
116C42×D67—22no—
117C42×D67—21no—
118C42×D67—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
123#14523964—22no—
124#14523964—22no—
125#14523964—22no—
126#14523964—22no—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67—21no—
134#127×C67—21no—
135#127×C67—21no—
136#127×C67C2312yes—
137#125×C67D412yes—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67—21no—
140C4×Q8×C67—21no—
141C4×Q8×C67—21no—
142#117×C67D412yes—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#102×C67—24no—
145#102×C67—24no—
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67C2312yes—
148#11761629—42no—
149#11761629—42no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157Q8×D67—42no—
158Q8×D67—42no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172#11761616—44no—
173#11761616—44no—
174#11761613—44no—
175#11761613—44no—
176#11761612—42no—
177#11761612—42no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C24×C67—41no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67—22no—
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—42no—
219C2×D4×C67—42no—
220C2×D4×C67—44no—
221C2×D4×C67—42no—
222C2×D4×C67—42no—
223C2×D4×C67—41no—
224C2×D4×C67—41no—
225C2×D4×C67—41no—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229M16×C67—42no—
230C2×C8×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—22no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67C2×D412yes—
236C4⋊C4×C67C2×D412yes—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C42×C67—22no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2411yescharacteristic
243C23×C67—42no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C22×D67—21no—
249C22×D67—21no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254D4×C67—44no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—82no—
261D4×C67—82no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—42no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283D268—21no—
284D268—21no—
285D268—21no—
286D268—44no—
287D268AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D67—42no—
289C4×D67—44no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—44no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—41no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—42no—
298Dic134—21no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301Dic134—44no—
302Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C67—42no—
304C67⋊C8—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67—164no—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C2×D67—22no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67#45412yes—
326C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C67#57511yescharacteristic
329C4×C67#57511yescharacteristic
330Dic67—22no—
331Dic67—41no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336#18537—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—41no—
338C2×C67—162no—
339C2×C67#300611yescharacteristic
340C2×C67#300611yescharacteristic
341C2×C67C2×#45411yescharacteristic
342D67—42no—
343D67—81no—
344#3482—671no—
345#3138D6711yescharacteristic, complemented
346#3038—671no—
347#3038—671no—
348#1628—672no—
349#1627—672no—
350#1626—672no—
351#1625—672no—
352#1561—671no—
353#1489—671no—
354#1489—671no—
355C67#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
358#557—671no—
359#556—671no—
360#556—1341no—
361#552—1341no—
362#552—1342no—
363D4×Q8—671no—
364#548—1341no—
365#547—671no—
366#547—1341no—
367#533—1341no—
368#533C2×D6711yescharacteristic
369C2×#127C2×D6711yescharacteristic
370#529—1341no—
371#529—1342no—
372C4×#41—671no—
373C4×#41—671no—
374C4×#41—1341no—
375C2×C4×Q8—1341no—
376#490—22no—
377#486C2×D6712yes—
378#486C2×D6712yes—
379#460—672no—
380#460—672no—
381#460—1341no—
382#460—1341no—
383#459—672no—
384#459—672no—
385#459—1341no—
386#459—1341no—
387#423—671no—
388#423—671no—
389#418—22no—
390#418—1341no—
391#418—1341no—
392C4×M16C2×D6711yescharacteristic
393#332—672no—
394#332—672no—
395Q8⋊C8—672no—
396Q8⋊C8—672no—
397D4⋊C8—672no—
398D4⋊C8—672no—
399C2×#41—671no—
400C2×#41—671no—
401C2×#41—1341no—
402C22×Q8—1341no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—2684no—
407AGL(1,ℤ/8)—2684no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C2×D8—1342no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1341no—
414C2×M16—1341no—
415C4⋊Q8—1341no—
416C4⋊Q8—1341no—
417C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D6712yes—
423#126—1342no—
424#126—1342no—
425#126—1342no—
426#125—1341no—
427#125—1342no—
428#125—1342no—
429#125C22⋊D6712yes—
430#124—1342no—
431#124—1341no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1342no—
442#121—1342no—
443#121—1341no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—671no—
447C4×Q8—671no—
448C4×Q8—671no—
449C4×Q8—671no—
450C4×Q8—1342no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1342no—
453C4×Q8—1341no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×D4—671no—
456C4×D4—671no—
457C4×D4—671no—
458C4×D4—671no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466#117—671no—
467#117—671no—
468#117—1342no—
469#117—1341no—
470#117—1342no—
471#117—1341no—
472#117—1341no—
473#117C22⋊D6712yes—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1342no—
476C2×C42—1342no—
477C2×C42—1341no—
478C2×C42—1341no—
479C2×C42C22×D6711yescharacteristic
480C4⋊C8—672no—
481C4⋊C8—672no—
482C4⋊C8—1341no—
483C4⋊C8—1341no—
484#102—24no—
485#102—24no—
486#102—1342no—
487#102—1342no—
488#102—1342no—
489#102—1342no—
490#97—21no—
491C4×C8C22×D6712yes—
492C24—41no—
493#41—2681no—
494#41—2681no—
495#41—2682no—
496#41—2682no—
497#41—1342no—
498#41—1342no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—2682no—
502C2×Q8—2682no—
503C2×Q8—671no—
504C2×Q8—671no—
505C2×Q8—1342no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—671no—
518C2×D4—671no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1341no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533SD16—2684no—
534SD16—2684no—
535D8—2684no—
536D8—2684no—
537M16—42no—
538M16—2682no—
539M16—2682no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1342no—
542C2×C8—1342no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—671no—
548C4⋊C4—671no—
549C4⋊C4—671no—
550C4⋊C4—671no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C42—22no—
575C42—1342no—
576C42—1342no—
577C42—1341no—
578C42—1341no—
579C42—1341no—
580C42—1341no—
581C42—1341no—
582C42—1341no—
583C42D4×D6711yescharacteristic
584C42D4×D6711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C42C23×D6711yescharacteristic
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—1341no—
592C23—1341no—
593C23#1452401111yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—2684no—
599Q8—672no—
600Q8—1341no—
601Q8—1341no—
602Q8—1341no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—2684no—
612D4—2682no—
613D4—2682no—
614D4—672no—
615D4—1341no—
616D4—1341no—
617D4—1341no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2684no—
628C2×C4—2684no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4#1452401111yescharacteristic
642C2×C4#1452401111yescharacteristic
643C2×C4#1452401111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—2682no—
649C8—2682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—2681no—
657C22—2681no—
658C22—2681no—
659C22—2681no—
660C22—2681no—
661C22—164no—
662C22—1342no—
663C22C2×#1452401111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2681no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—2681no—
673C4—2681no—
674C4—1342no—
675C4#1686356812yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
678C4#1686419211yescharacteristic
679C4#1686419211yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—2682no—
682C2—162no—
683C2—5361no—
684C2#2256945711yescharacteristic
685C2#2256945711yescharacteristic
686C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#18537
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573827C2semidirect
2. #22569685C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22559316C2semidirect
5. #22559309C2semidirect
6. #22559302C2semidirect
7. #22559295C2semidirect
8. #22558947C2semidirect
9. #22558649C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#3138C2semidirect
14. #16864121C22semidirect
15. #16864120C22semidirect
19. #16864061C22semidirect
21. #16864049C22semidirect
42. #16863142C22semidirect
43. #16863142C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863128C22semidirect
46. #16863125C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
287. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
345. #3138D67semidirect
355. C67#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738272
#225696852
#225593162
#225593092
#225593022
#225592952
#225589472
#225586492
C67×#31382
#1853767