Finite Group Databasebeta

← #30832004

Subgroups — #30832004

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559318C212yesmaximal, complemented
5#22559311C212yesmaximal, complemented
6#22559303C212yesmaximal, complemented
7#22559296C212yesmaximal, complemented
8#22558946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13#16864124C2211yescharacteristic, complemented
14#16864119C2211yescharacteristic, complemented
15#16864114—21no—
16#16864086—21no—
17#16864079—22no—
18D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
19#16864055—21no—
20#16864050C2211yescharacteristic, complemented
21#16864045—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863950—21no—
24#16863930—21no—
25#16863926—22no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×#11761627—21no—
28C2×C4×Dic134—21no—
29#16863760—22no—
30#16863742C2212yes—
31#16863742C2212yes—
32#16863593—21no—
33#16863593C2212yes—
34#16863588—21no—
35#16863588C2212yes—
36#16863420C2211yescharacteristic
37#16863401—22no—
38#16863401—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yescomplemented
41#16863141C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
47C2×#127×C67C2211yescharacteristic
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#460×C67—21no—
50#460×C67C2212yes—
51#459×C67—21no—
52#459×C67C2212yes—
53#423×C67C2211yescharacteristic
54#418×C67—21no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134—21no—
58#14524069—44no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612—21no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524042—21no—
66#14524041—21no—
67#14524038—22no—
68#14524037—22no—
69#14524036—22no—
70#14524035—21no—
71#14524035D412yes—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524031—21no—
75#14524029—22no—
76#14524027—22no—
77#14524026—22no—
78#14524024—22no—
79#14524023—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—21no—
86#14524017—21no—
87#14524015—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524002D412yes—
106#14524001—21no—
107#14524000—22no—
108#14524000—21no—
109#14523999—22no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×Dic67⋊C4—22no—
112C2×C4×Dic67—22no—
113C42×D67—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523964—24no—
117#14523964—24no—
118#14523964—22no—
119#14523964—22no—
120#14523954—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C67D411yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
127C2×SD16×C67—22no—
128C2×D8×C67—22no—
129C2×M16×C67—21no—
130#127×C67—21no—
131#127×C67—21no—
132#127×C67—21no—
133#127×C67C2312yes—
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67D411yescharacteristic
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141#117×C67D411yescharacteristic
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146#102×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—41no—
150#11761627—42no—
151#11761627—42no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166#11761616—44no—
167#11761613—44no—
168#11761612—42no—
169#11761612—42no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C24×C67—41no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—41no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—42no—
213C2×D4×C67—44no—
214C2×D4×C67—42no—
215C2×D4×C67—41no—
216C2×D4×C67—41no—
217C2×D4×C67—41no—
218C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225SD16×C67—44no—
226D8×C67—44no—
227M16×C67—42no—
228C2×C8×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67—21no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2411yescharacteristic
243C23×C67—21no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C22×D67—21no—
250Q8×C67—21no—
251Q8×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—44no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—82no—
261D4×C67—82no—
262D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D67—42no—
282C22⋊D67—44no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—44no—
289C2×Dic67—44no—
290D268—21no—
291D268—21no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—42no—
296Dic134—21no—
297Dic134—44no—
298Dic134—41no—
299Dic134—41no—
300Dic134—41no—
301Dic134—41no—
302Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C67—42no—
304C67⋊C8—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—82no—
313C22×C67—82no—
314C22×C67—82no—
315C22×C67—164no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67#45412yes—
327C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C67#57511yescharacteristic
330C4×C67#57511yescharacteristic
331Dic67—22no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336#18537—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—41no—
338C2×C67—42no—
339C2×C67—162no—
340C2×C67#300611yescharacteristic
341C2×C67#300611yescharacteristic
342C2×C67C2×#45411yescharacteristic
343D67—81no—
344#3482—671no—
345#3138—671no—
346#3038—671no—
347#3038D6711yescharacteristic, complemented
348#1628—672no—
349#1627—672no—
350#1626—672no—
351#1625—672no—
352#1561—671no—
353#1489—671no—
354#1489—671no—
355C67#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
358#557—671no—
359#556—671no—
360#556—1341no—
361#552—1342no—
362#552—1341no—
363D4×Q8—671no—
364#548—1341no—
365#547—671no—
366#547—1341no—
367#533—671no—
368#533—1341no—
369C2×#127C2×D6711yescharacteristic
370#529—1341no—
371#529—1342no—
372C4×#41—671no—
373C4×#41—1341no—
374C4×#41C2×D6711yescharacteristic
375C2×C4×Q8—1341no—
376#490—1342no—
377#486—672no—
378#486—672no—
379#460—21no—
380#460—672no—
381#460—1341no—
382#460C2×D6712yes—
383#459—21no—
384#459—672no—
385#459—1341no—
386#459C2×D6712yes—
387#423—671no—
388#423C2×D6711yescharacteristic
389#418—21no—
390#418—1342no—
391#418—1341no—
392C4×M16—671no—
393#332—672no—
394#332—672no—
395Q8⋊C8—672no—
396Q8⋊C8—672no—
397D4⋊C8—672no—
398D4⋊C8—672no—
399C2×#41—671no—
400C2×#41—1341no—
401C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×Q8—1341no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—2684no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1342no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—1342no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1341no—
414C2×M16—1341no—
415C4⋊Q8—671no—
416C4⋊Q8—671no—
417C4⋊Q8—1341no—
418C4⋊Q8—1341no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D6712yes—
423#126—1342no—
424#126—1342no—
425#126—1342no—
426#125—672no—
427#125—1341no—
428#125—1342no—
429#125—1342no—
430#124—1341no—
431#124—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442#121—1341no—
443#121—1342no—
444C4×Q8—671no—
445C4×Q8—671no—
446C4×Q8—1341no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×Q8—1342no—
449C4×Q8—1342no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—671no—
458C4×D4—671no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
465C4×D4C22×D6711yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—671no—
468#117—672no—
469#117—1342no—
470#117—1342no—
471#117—1341no—
472#117—1341no—
473#117C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1342no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—1342no—
478C2×C42—1341no—
479C2×C42C22×D6711yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—672no—
482C4⋊C8—1341no—
483C4⋊C8C22×D6712yes—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—1342no—
487#102—1342no—
488#102—1344no—
489#102—1344no—
490#97—1341no—
491C4×C8—672no—
492C24—41no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—2681no—
496#41—2682no—
497#41—2682no—
498#41—1342no—
499C2×Q8—2682no—
500C2×Q8—2682no—
501C2×Q8—671no—
502C2×Q8—1342no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—671no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—2684no—
535D8—44no—
536D8—2684no—
537M16—42no—
538M16—2682no—
539M16—2682no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1342no—
542C2×C8—1342no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—672no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1342no—
578C42—1342no—
579C42—1341no—
580C42—1341no—
581C42—1342no—
582C42—1341no—
583C42D4×D6711yescharacteristic
584C42D4×D6711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C42C23×D6711yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—1341no—
593C23#1452401111yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—2684no—
597Q8—2681no—
598Q8—2681no—
599Q8—2681no—
600Q8—2681no—
601Q8—672no—
602Q8—1341no—
603D4—21no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—2684no—
614D4—2682no—
615D4—1341no—
616D4—1341no—
617D4#1452406912yescomplemented
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2684no—
632C2×C4—2684no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4#1452401111yescharacteristic
642C2×C4#1452401111yescharacteristic
643C2×C4#1452401111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—2682no—
649C8—2682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—2681no—
660C22—2681no—
661C22—2681no—
662C22—164no—
663C22C2×#1452401111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2681no—
671C4—2682no—
672C4—2681no—
673C4—2682no—
674C4—1342no—
675C4#1686356712yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
677C4C2×#1452406911yescharacteristic
678C4#1686419211yescharacteristic
679C4#1686419411yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—162no—
683C2—5361no—
684C2#2256945711yescharacteristic
685C2#2256945911yescharacteristic
686C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3038C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#18537
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573824C2semidirect
2. #22570583C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22559318C2semidirect
5. #22559311C2semidirect
6. #22559303C2semidirect
7. #22559296C2semidirect
8. #22558946C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558646C2semidirect
11. C67×#3038C2semidirect
13. #16864124C22semidirect
14. #16864119C22semidirect
18. D4×Dic134C22semidirect
20. #16864050C22semidirect
40. #16863143C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
262. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #3038D67semidirect
355. C67#18537semidirect
617. D4#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738242
#225705832
#225696852
#225593182
#225593112
#225593032
#225592962
#225589462
#225586482
#225586462
C67×#30382
#1853767