Finite Group Databasebeta

← #30832008

Subgroups — #30832008

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559319C212yesmaximal, complemented
5#22559312C212yesmaximal, complemented
6#22559305C212yesmaximal, complemented
7#22559298C212yesmaximal, complemented
8#22558947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13C2×#14524068—21no—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15#16863762—22no—
16#16863744C2212yes—
17#16863744C2212yes—
18#16863596—21no—
19#16863596—21no—
20#16863596C2212yes—
21#16863596C2212yes—
22#16863591—21no—
23#16863591—21no—
24#16863591C2212yes—
25#16863591C2212yes—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863420C2211yescharacteristic
28#16863400—22no—
29#16863400—21no—
30#16863400—21no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863142C2212yescomplemented
33#16863142C2212yescomplemented
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38#557×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#556×C67—21no—
40#556×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#552×C67—22no—
42#552×C67—21no—
43D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#548×C67—21no—
45#547×C67—21no—
46#547×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#533×C67—21no—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#529×C67—21no—
50#529×C67—22no—
51C4×#41×C67—21no—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C4×#41×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58#14524068—44no—
59#14524068—44no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612—21no—
65C2×#11761612—21no—
66C2×#11761612—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75#14523963—24no—
76#14523963—24no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—22no—
81#14523954—21no—
82C4×C67⋊C8C2312yes—
83C2×#41×C67—21no—
84C2×#41×C67D411yescharacteristic
85C2×#41×C67D411yescharacteristic
86C22×Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#126×C67—22no—
92#126×C67—22no—
93#126×C67—22no—
94#125×C67—22no—
95#125×C67—22no—
96#125×C67—21no—
97#125×C67D412yes—
98#124×C67—22no—
99#124×C67—21no—
100#123×C67—22no—
101#123×C67—22no—
102#123×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—21no—
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67D411yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—22no—
135#117×C67—22no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67D411yescharacteristic
140#117×C67D411yescharacteristic
141#117×C67D412yes—
142C2×C4⋊C4×C67—22no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C42×C67—22no—
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—41no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—44no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160#11761615—44no—
161#11761615—44no—
162#11761613—44no—
163#11761613—44no—
164#11761612—42no—
165#11761612—42no—
166#11761612—42no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170#41×C67—22no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—41no—
173#41×C67—41no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—42no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67—22no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—22no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67—21no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2411yescharacteristic
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C22×D67—42no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67—82no—
250Q8×C67—21no—
251Q8×C67—21no—
252Q8×C67—21no—
253Q8×C67—44no—
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—41no—
256Q8×C67—41no—
257Q8×C67—41no—
258Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259D4×C67—21no—
260D4×C67—21no—
261D4×C67—21no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—44no—
265D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—44no—
282C2×C4×C67—44no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295D268—44no—
296D268—42no—
297D268—42no—
298D268—42no—
299D268—42no—
300D268—82no—
301D268—82no—
302D268—82no—
303C67⋊C8—42no—
304C67⋊C8—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—22no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C2×D67—82no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—164no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67#45412yes—
332C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C67#57511yescharacteristic
335C4×C67#57511yescharacteristic
336#18537—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—41no—
338C2×C67—42no—
339C2×C67—81no—
340C2×C67#300611yescharacteristic
341C2×C67#300611yescharacteristic
342C2×C67C2×#45411yescharacteristic
343D67—162no—
344#3482D6711yescharacteristic, complemented
345#3138—671no—
346#3038—671no—
347#3038—671no—
348#1628—672no—
349#1627—672no—
350#1626—672no—
351#1625—672no—
352#1561—671no—
353#1489—671no—
354#1489—671no—
355C67#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
358#557C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#556—21no—
360#556C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#552—22no—
362#552—21no—
363D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#548—21no—
365#547—21no—
366#547C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#533—21no—
368#533C2×D6711yescharacteristic
369C2×#127—671no—
370#529—21no—
371#529—22no—
372C4×#41—21no—
373C4×#41C2×D6711yescharacteristic
374C4×#41C2×D6711yescharacteristic
375C2×C4×Q8—21no—
376#490—1342no—
377#486—672no—
378#486—672no—
379#460—672no—
380#460—672no—
381#460—1341no—
382#460—1341no—
383#459—672no—
384#459—672no—
385#459—1341no—
386#459—1341no—
387#423—671no—
388#423—671no—
389#418—1342no—
390#418—1341no—
391#418—1341no—
392C4×M16—671no—
393#332—672no—
394#332—672no—
395Q8⋊C8—672no—
396Q8⋊C8—672no—
397D4⋊C8—672no—
398D4⋊C8—672no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×Q8—21no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1341no—
406AGL(1,ℤ/8)—2684no—
407AGL(1,ℤ/8)—2684no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C2×D8—1342no—
412C2×M16—1341no—
413C2×M16—1341no—
414C2×M16—1341no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
419#127—672no—
420#127—1341no—
421#127—1341no—
422#127—1341no—
423#126—22no—
424#126—22no—
425#126—22no—
426#125—22no—
427#125—22no—
428#125—21no—
429#125C22⋊D6712yes—
430#124—22no—
431#124—21no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
453C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
463C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
464C4×D4C22×D6711yescharacteristic
465C4×D4C22×D6711yescharacteristic
466#117—22no—
467#117—22no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470#117—21no—
471#117C22⋊D6711yescharacteristic
472#117C22⋊D6711yescharacteristic
473#117C22⋊D6712yes—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42C22×D6711yescharacteristic
480C4⋊C8—672no—
481C4⋊C8—672no—
482C4⋊C8—1341no—
483C4⋊C8—1341no—
484#102—1342no—
485#102—1342no—
486#102—1342no—
487#102—1342no—
488#102—1344no—
489#102—1344no—
490#97—1341no—
491C4×C8—672no—
492C24—2681no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2682no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—2682no—
514C2×D4—2681no—
515C2×D4—2681no—
516C2×D4—2681no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533SD16—2684no—
534SD16—2684no—
535D8—2684no—
536D8—2684no—
537M16—2682no—
538M16—2682no—
539M16—2682no—
540C2×C8—1342no—
541C2×C8—1342no—
542C2×C8—1342no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C42C23×D6711yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—2682no—
590C23—5362no—
591C23—5362no—
592C23—5362no—
593C23#1452401211yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—44no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8#1452406812yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—2684no—
610D4—2682no—
611D4—2682no—
612D4—2682no—
613D4—2682no—
614D4—5362no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617D4#1452406812yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4#1452401211yescharacteristic
642C2×C4#1452401211yescharacteristic
643C2×C4#1452401211yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
647C8—2682no—
648C8—2682no—
649C8—2682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—5362no—
660C22—5362no—
661C22—5362no—
662C22—10724no—
663C22C2×#1452401211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4#1686356912yes—
676C4C2×#1452406811yescharacteristic
677C4C2×#1452406811yescharacteristic
678C4#1686419411yescharacteristic
679C4#1686419411yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—10722no—
684C2#2256946111yescharacteristic
685C2#2256946111yescharacteristic
686C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3482C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3482D67
hypocenterC67#18537
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570585C2semidirect
2. #22569689C2semidirect
3. #22569689C2semidirect
4. #22559319C2semidirect
5. #22559312C2semidirect
6. #22559305C2semidirect
7. #22559298C2semidirect
8. #22558947C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558648C2semidirect
11. C67×#3482C2semidirect
32. #16863142C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. #557×C67C22semidirect
40. #556×C67C22semidirect
43. D4×Q8×C67C22semidirect
46. #547×C67C22semidirect
258. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. #3482D67semidirect
355. C67#18537semidirect
358. #557C2×D67semidirect
360. #556C2×D67semidirect
363. D4×Q8C2×D67semidirect
366. #547C2×D67semidirect
602. Q8#14524068semidirect
617. D4#14524068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705852
#225696892
#225593192
#225593122
#225593052
#225592982
#225589472
#225586482
C67×#34822
#1853767