Finite Group Databasebeta

← #30832009

Subgroups — #30832009

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559320C212yesmaximal, complemented
6#22559313C212yesmaximal, complemented
7#22559306C212yesmaximal, complemented
8#22559299C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524071—21no—
14#16864121C2211yescharacteristic, complemented
15#16864120C2211yescharacteristic, complemented
16#16864117—21no—
17#16864080—21no—
18#16864078—22no—
19#16864061C2211yescharacteristic, complemented
20#16864056—21no—
21#16864049C2211yescharacteristic, complemented
22#16864048—21no—
23#16863950—21no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25#16863933—21no—
26#16863924—22no—
27C4×#11761629—21no—
28C4×#11761628C2211yescharacteristic
29C4×#11761628C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D67—21no—
31#16863762—22no—
32#16863744C2212yes—
33#16863744C2212yes—
34#16863597—21no—
35#16863597—21no—
36#16863597C2212yes—
37#16863597C2212yes—
38#16863592—21no—
39#16863592—21no—
40#16863592C2212yes—
41#16863592C2212yes—
42#16863402—21no—
43#16863402—21no—
44#16863400—22no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yescomplemented
47#16863126C2212yescomplemented
48#16863123C2212yescomplemented
49#16863123C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52#423×C67C2211yescharacteristic
53#332×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C2×Q8×D67—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268—21no—
62#14524071—44no—
63#14524071—44no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×D536—22no—
67C2×D536—22no—
68C2×#11761612—21no—
69#14524042—21no—
70#14524041—21no—
71#14524040—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040—21no—
74#14524040C2312yes—
75#14524038—22no—
76#14524038—22no—
77#14524036—22no—
78#14524034—21no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524032—21no—
82#14524029—22no—
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524025—22no—
86#14524023—21no—
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524016—22no—
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—22no—
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—22no—
101#14524008—21no—
102C4×D268—22no—
103C4×D268D411yescharacteristic
104C4×D268D411yescharacteristic
105C4×D268C2311yescharacteristic
106C4×D268C2311yescharacteristic
107#14524005—22no—
108#14524005—21no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112C4×C22⋊D67—21no—
113#14524002D411yescharacteristic
114#14524002D411yescharacteristic
115#14524001—22no—
116#14524001—21no—
117#14524000—22no—
118#14524000—21no—
119#14524000—21no—
120C4⋊C4×D67—22no—
121C4⋊C4×D67—21no—
122C42×D67—22no—
123C42×D67—21no—
124C42×D67—21no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523963—24no—
130#14523963—24no—
131#14523954—21no—
132C4×C67⋊C8C2312yes—
133C2×M16×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137#125×C67D412yes—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67—21no—
140C4×Q8×C67—21no—
141C4×Q8×C67—21no—
142#117×C67D412yes—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67—21no—
146C4⋊C8×C67C2312yes—
147C4⋊C8×C67C2312yes—
148C23×D67—41no—
149#11761629—42no—
150#11761629—42no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—41no—
154#11761628—41no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158Q8×D67—42no—
159Q8×D67—42no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—42no—
166C2×D268—44no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268—42no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268—41no—
171C2×D268—41no—
172C2×D268C2×D411yescharacteristic
173C2×D268C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D67—21no—
175C2×C22⋊D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184#11761617—44no—
185#11761617—44no—
186D536—44no—
187D536—44no—
188#11761612—42no—
189C2×C67⋊C8—22no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—22no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—22no—
200Dic67⋊C4—21no—
201Dic67⋊C4—21no—
202Dic67⋊C4—21no—
203Dic67⋊C4—21no—
204C22⋊Dic67—21no—
205C22⋊Dic67—21no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213(C2×D67)⋊C4—21no—
214C4×Dic67—22no—
215C4×Dic67—22no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227M16×C67—42no—
228M16×C67—42no—
229C2×C8×C67—22no—
230C2×C8×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—22no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67C2×D412yes—
236C4⋊C4×C67C2×D412yes—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C42×C67—22no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2411yescharacteristic
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67—82no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275D268—21no—
276D268—21no—
277D268—21no—
278D268—44no—
279D268—44no—
280D268—42no—
281D268—42no—
282D268—42no—
283D268—42no—
284D268—82no—
285D268—82no—
286D268—82no—
287D268AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D67—42no—
289C4×D67—44no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—44no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—41no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—42no—
298Dic134—21no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301Dic134—44no—
302Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C67—42no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C2×D67—22no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—82no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—164no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67#45412yes—
326C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C67#57511yescharacteristic
329C4×C67#57511yescharacteristic
330Dic67—22no—
331Dic67—41no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336#18537—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—41no—
338C2×C67#300611yescharacteristic
339C2×C67#300611yescharacteristic
340C2×C67C2×#45411yescharacteristic
341D67—42no—
342D67—81no—
343D67—162no—
344#3482—671no—
345#3138—671no—
346#3038—671no—
347#3038—671no—
348#1628—672no—
349#1627—672no—
350#1626—672no—
351#1625—672no—
352#1561D6711yescharacteristic, complemented
353#1489—671no—
354#1489—671no—
355C67#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
358#557—671no—
359#556—671no—
360#556—1341no—
361#552—1341no—
362#552—1342no—
363D4×Q8—671no—
364#548—1341no—
365#547—671no—
366#547—1341no—
367#533—1341no—
368#533C2×D6711yescharacteristic
369C2×#127—671no—
370#529—1341no—
371#529—1342no—
372C4×#41—671no—
373C4×#41—671no—
374C4×#41—1341no—
375C2×C4×Q8—1341no—
376#490—1342no—
377#486—672no—
378#486—672no—
379#460—672no—
380#460—672no—
381#460—1341no—
382#460—1341no—
383#459—672no—
384#459—672no—
385#459—1341no—
386#459—1341no—
387#423C2×D6711yescharacteristic
388#423C2×D6711yescharacteristic
389#418—1341no—
390#418—1341no—
391#418—1342no—
392C4×M16—671no—
393#332C2×D6712yescomplemented
394#332C2×D6712yescomplemented
395Q8⋊C8—672no—
396Q8⋊C8—672no—
397D4⋊C8—672no—
398D4⋊C8—672no—
399C2×#41—671no—
400C2×#41—671no—
401C2×#41—1341no—
402C22×Q8—1341no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1341no—
406AGL(1,ℤ/8)—2684no—
407AGL(1,ℤ/8)—2684no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C2×D8—1342no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1341no—
415C4⋊Q8—1341no—
416C4⋊Q8—1341no—
417C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
419#127—672no—
420#127—1341no—
421#127—1341no—
422#127—1341no—
423#126—1342no—
424#126—1342no—
425#126—1342no—
426#125—1341no—
427#125—1342no—
428#125—1342no—
429#125D26812yes—
430#124—1342no—
431#124—1341no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1342no—
442#121—1342no—
443#121—1341no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—671no—
447C4×Q8—671no—
448C4×Q8—671no—
449C4×Q8—671no—
450C4×Q8—1342no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1342no—
453C4×Q8—1341no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×D4—671no—
456C4×D4—671no—
457C4×D4—671no—
458C4×D4—671no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466#117—671no—
467#117—671no—
468#117—1342no—
469#117—1341no—
470#117—1342no—
471#117—1341no—
472#117—1341no—
473#117D26812yes—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1342no—
476C2×C42—1342no—
477C2×C42—1341no—
478C2×C42—1341no—
479C2×C42C22×D6711yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8C22×D6712yes—
483C4⋊C8C22×D6712yes—
484#102—1342no—
485#102—1342no—
486#102—1342no—
487#102—1342no—
488#102—1344no—
489#102—1344no—
490#97—1341no—
491C4×C8—672no—
492C24—2681no—
493#41—2681no—
494#41—2681no—
495#41—2682no—
496#41—2682no—
497#41—1342no—
498#41—1342no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—2682no—
502C2×Q8—2682no—
503C2×Q8—671no—
504C2×Q8—671no—
505C2×Q8—1342no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—2682no—
508C2×D4—2684no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2682no—
511C2×D4—2681no—
512C2×D4—2681no—
513C2×D4—2681no—
514C2×D4—671no—
515C2×D4—671no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×D26811yescharacteristic
533SD16—2684no—
534SD16—2684no—
535D8—2684no—
536D8—2684no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—2682no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1342no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—671no—
548C4⋊C4—671no—
549C4⋊C4—671no—
550C4⋊C4—671no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4C2×D26812yes—
562C4⋊C4C2×D26812yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C42—22no—
575C42—1342no—
576C42—1342no—
577C42—1341no—
578C42—1341no—
579C42—1341no—
580C42—1341no—
581C42—1341no—
582C42—1341no—
583C42D4×D6711yescharacteristic
584C42D4×D6711yescharacteristic
585C42C2×D26811yescharacteristic
586C42C23×D6711yescharacteristic
587C23—2682no—
588C23—5362no—
589C23—5362no—
590C23—5362no—
591C23—1341no—
592C23—1341no—
593C23#1452401311yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—2684no—
599Q8—672no—
600Q8—1341no—
601Q8—1341no—
602Q8—1341no—
603D4—2684no—
604D4—2684no—
605D4—2682no—
606D4—2682no—
607D4—2682no—
608D4—2682no—
609D4—2682no—
610D4—2682no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613D4—5362no—
614D4—672no—
615D4—1341no—
616D4—1341no—
617D4—1341no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2684no—
628C2×C4—2684no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4#1452401311yescharacteristic
642C2×C4#1452401311yescharacteristic
643C2×C4#1452401311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
646C2×C4C22×D26811yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—2682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—2681no—
656C22—2681no—
657C22—2681no—
658C22—5362no—
659C22—5362no—
660C22—5362no—
661C22—10724no—
662C22—1342no—
663C22C2×#1452401311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2681no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—2681no—
673C4—2681no—
674C4—1342no—
675C4#1686357112yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
678C4#1686419511yescharacteristic
679C4#1686419511yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—2682no—
682C2—5361no—
683C2—10722no—
684C2#2256946211yescharacteristic
685C2#2256946211yescharacteristic
686C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1561C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1561D67
hypocenterC67#18537
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573827C2semidirect
2. #22570585C2semidirect
3. #22569690C2semidirect
4. #22569690C2semidirect
5. #22559320C2semidirect
6. #22559313C2semidirect
7. #22559306C2semidirect
8. #22559299C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558646C2semidirect
11. C67×#1561C2semidirect
14. #16864121C22semidirect
15. #16864120C22semidirect
19. #16864061C22semidirect
21. #16864049C22semidirect
46. #16863126C22semidirect
47. #16863126C22semidirect
48. #16863123C22semidirect
49. #16863123C22semidirect
53. #332×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
287. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
352. #1561D67semidirect
355. C67#18537semidirect
393. #332C2×D67semidirect
394. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738272
#225705852
#225696902
#225593202
#225593132
#225593062
#225592992
#225586462
C67×#15612
#1853767