Finite Group Databasebeta

← #30832012

Subgroups — #30832012

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573821C211yesmaximal, characteristic
2#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864117—21no—
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864083—22no—
20#16864081—21no—
21D4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16864052—21no—
23#16864045—21no—
24#16863951C2211yescharacteristic
25#16863948—21no—
26C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
27#16863927—21no—
28#16863923—22no—
29#41×Dic67—21no—
30C4×#11761627C2211yescharacteristic
31C4×#11761627C2211yescharacteristic
32C2×#14524008—21no—
33#16863763—22no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863692C2211yescharacteristic
38#16863692C2211yescharacteristic
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863688C2211yescharacteristic
41#16863686C2211yescharacteristic
42#16863686C2211yescharacteristic
43#16863680—21no—
44#16863680—21no—
45#16863674—21no—
46#16863674—21no—
47#16863435—21no—
48#16863435—21no—
49#16863418C2211yescharacteristic
50#16863418C2211yescharacteristic
51#16863403—22no—
52#16863394—21no—
53#16863394—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#476×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C2×#11761627D411yescharacteristic
73C22×Dic134—21no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524041—21no—
85#14524038—22no—
86#14524036—22no—
87#14524036—22no—
88#14524034—21no—
89#14524034D412yes—
90#14524033—22no—
91#14524033—22no—
92#14524030—21no—
93#14524029—22no—
94#14524026—22no—
95#14524024—22no—
96#14524023—21no—
97#14524022—21no—
98#14524022—21no—
99#14524020—22no—
100#14524020—22no—
101#14524019—21no—
102#14524015—22no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105C4×Dic134C2311yescharacteristic
106C4×Dic134C2311yescharacteristic
107#14524008—22no—
108#14524008—22no—
109#14524008—21no—
110#14524008—21no—
111#14524008—21no—
112#14524008D411yescharacteristic
113#14524008D411yescharacteristic
114D4×Dic67—22no—
115D4×Dic67—22no—
116D4×Dic67—21no—
117D4×Dic67D411yescharacteristic
118D4×Dic67D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D67—21no—
120C4×C22⋊D67—21no—
121(C22⋊D67)⋊C4—21no—
122(C22⋊D67)⋊C4—21no—
123#14524002—22no—
124#14524002—21no—
125#14524001D411yescharacteristic
126#14524001D411yescharacteristic
127#14524001D412yes—
128#14523999—22no—
129#14523999—21no—
130#14523999—21no—
131C2×Dic67⋊C4—22no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C2×C4×Dic67—22no—
135C2×C4×Dic67—21no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523977—21no—
139#14523977—21no—
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523974—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—22no—
151#14523967—22no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—22no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#123×C67—22no—
163C22⋊Q8×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168#106×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627—22no—
178#11761627—41no—
179#11761627—41no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—42no—
184C2×Dic134—42no—
185C2×Dic134—41no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188Q8×D67—44no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C2×C4×D67—41no—
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200#11761611—42no—
201#11761611—42no—
202#11761611—42no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67C2×D412yes—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—41no—
224Dic67⋊C4—41no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245#41×C67—42no—
246#41×C67—42no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67—22no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D412yes—
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C22×D67#12011yescharacteristic
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—44no—
279D4×C67#13712yes—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—44no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—42no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—44no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67#12011yescharacteristic
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307C2×Dic67#12011yescharacteristic
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—22no—
313C4×D67—82no—
314Dic134—21no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—44no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—42no—
321Dic134—82no—
322Dic134#13712yes—
323C8×C67—41no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67C2×#12011yescharacteristic
336C2×D67—21no—
337C2×D67—21no—
338C2×D67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—81no—
344C4×C67C2×#13711yescharacteristic
345C4×C67C2×#13711yescharacteristic
346C4×C67#57511yescharacteristic
347C4×C67#57511yescharacteristic
348Dic67—22no—
349Dic67—21no—
350Dic67—21no—
351Dic67—41no—
352Dic67—42no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—81no—
356Dic67#45412yes—
357#18538—671nomaximal, Sylow
358C2×C67—42no—
359C2×C67—81no—
360C2×C67#300711yescharacteristic
361C2×C67#300711yescharacteristic
362C2×C67C2×#45411yescharacteristic
363D67—41no—
364#3482—671no—
365#3139—671no—
366#3079—671no—
367#3079—671no—
368#1638—671no—
369#1638—671no—
370#1637—671no—
371#1637—671no—
372#1636—671no—
373#1636—671no—
374#1635—671no—
375#1635D6711yescharacteristic, complemented
376#1561—671no—
377#1489—671no—
378#1489—671no—
379C67#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#557—671no—
381#556—671no—
382#556—1341no—
383#552—1341no—
384#552—1342no—
385D4×Q8—671no—
386#548—1341no—
387#547—1341no—
388#547C2×D6711yescharacteristic
389#533—671no—
390#533—1341no—
391C2×C4⋊Q8—671no—
392#529—1342no—
393#529—1341no—
394C4×#41—671no—
395C4×#41—671no—
396C4×#41—1341no—
397C2×C4×Q8—1341no—
398#491—1342no—
399#487—671no—
400#487—671no—
401#487—671no—
402#487C2×D6711yescharacteristic
403#477—671no—
404#477—671no—
405#477—671no—
406#477—671no—
407#476—671no—
408#476—671no—
409#476C2×D6711yescharacteristic
410#476C2×D6711yescharacteristic
411#475—1341no—
412#475—1341no—
413#474—1341no—
414#474—1341no—
415#428—1341no—
416#428—1341no—
417#423—671no—
418#423—671no—
419#419—1342no—
420#417—1341no—
421#417—1341no—
422C4×M16—671no—
423#332—671no—
424#332—671no—
425#332—671no—
426#332C2×D6711yescharacteristic
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431D4⋊C8—671no—
432D4⋊C8—671no—
433D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435C2×#41—21no—
436C2×#41—671no—
437C2×#41—671no—
438C22×Q8—1341no—
439C22×Q8—1341no—
440C2×M16—1341no—
441C2×M16—1341no—
442C2×M16—1341no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—671no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8—1341no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
452#126—1342no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#125—672no—
456#125—1341no—
457#125—1342no—
458#125—1342no—
459#124—1342no—
460#124—1341no—
461#123—22no—
462#123—1342no—
463#123—1342no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471#121—21no—
472#121—1342no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—671no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×D4—671no—
485C4×D4—671no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4C22×D6711yescharacteristic
494C4×D4C22×D6711yescharacteristic
495#117—671no—
496#117—671no—
497#117—672no—
498#117—1341no—
499#117—1341no—
500#117—1342no—
501#117—1341no—
502#117—1342no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1342no—
507C2×C42—671no—
508C2×C42—1341no—
509C2×C42—1341no—
510C2×C42—1342no—
511#107—1341no—
512#107—1341no—
513#107—1341no—
514#107—1341no—
515#106—21no—
516#106—21no—
517#106—1341no—
518#106—1341no—
519C4⋊C8—671no—
520C4⋊C8—671no—
521C4⋊C8—1341no—
522C4⋊C8—1341no—
523C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
525#103—22no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#103—1342no—
529#103—1342no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1342no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#97—1341no—
538C4×C8—671no—
539C4×C8C22×D6711yescharacteristic
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—2681no—
543#41—2681no—
544#41—1342no—
545#41—1342no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—2682no—
549C2×Q8—2682no—
550C2×Q8—2681no—
551C2×Q8—2684no—
552C2×Q8—671no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1342no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4D4×D6711yescharacteristic
561C2×D4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—2681no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1342no—
574M16—2682no—
575M16—2682no—
576M16—2682no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2681no—
588C4⋊C4—2681no—
589C4⋊C4—672no—
590C4⋊C4—671no—
591C4⋊C4—671no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4D4×D6712yes—
607C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C42—671no—
621C42—671no—
622C42—671no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42—1342no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C42—1342no—
629C42—1342no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42C23×D6711yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—671no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2682no—
640Q8—2684no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—5362no—
644Q8—672no—
645Q8—1341no—
646Q8—1341no—
647Q8—1341no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—2682no—
653D4—2682no—
654D4#1452407212yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2684no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—5362no—
671C2×C4—671no—
672C2×C4—671no—
673C2×C4—671no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—2681no—
691C8—2681no—
692C8—2681no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—1341no—
700C22—1341no—
701C22—1341no—
702C22#120×D6711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—2681no—
709C4—2681no—
710C4—2681no—
711C4—2682no—
712C4—5361no—
713C4—672no—
714C4—1341no—
715C4—1342no—
716C4—1341no—
717C4#137×D6711yescharacteristic
718C4C2×#1452407211yescharacteristic
719C4#1686419211yescharacteristic
720C4#1686419311yescharacteristic
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—2681no—
724C2#2256946411yescharacteristic
725C2#2256946611yescharacteristic
726C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1635C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573821C2
hypercenter#1635D67
hypocenterC67#18538
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570586C2semidirect
3. #22570021C2semidirect
4. #22570021C2semidirect
5. #22559383C2semidirect
6. #22559379C2semidirect
7. #22559377C2semidirect
8. #22559373C2semidirect
9. #22559368C2semidirect
10. #22559364C2semidirect
11. #22559360C2semidirect
12. #22558945C2semidirect
13. #22558645C2semidirect
14. #22558645C2semidirect
15. C67×#1635C2semidirect
375. #1635D67semidirect
379. C67#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738212
#225705862
#225700212
#225593832
#225593792
#225593772
#225593732
#225593682
#225593642
#225593602
#225589452
#225586452
C67×#16352
#1853867