Finite Group Databasebeta

← #30832015

Subgroups — #30832015

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573824C211yesmaximal, characteristic
2#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559380C212yesmaximal, complemented
5#22559373C212yesmaximal, complemented
6#22559365C212yesmaximal, complemented
7#22559358C212yesmaximal, complemented
8#22558946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864124C2211yescharacteristic
13#16864119C2211yescharacteristic
14#16864114—21no—
15#16864086—21no—
16#16864079—22no—
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864055—21no—
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16864045—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863950—21no—
23#16863930—21no—
24#16863926—22no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C4×#11761627—21no—
27C2×C4×Dic134—21no—
28#16863764—22no—
29#16863746C2212yes—
30#16863746C2212yes—
31#16863688C2212yes—
32#16863683C2212yes—
33#16863678—21no—
34#16863673—21no—
35#16863436—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37#16863405—22no—
38#16863395—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C4×#41×C67C2211yescharacteristic
48#477×C67C2212yes—
49#476×C67C2212yes—
50#475×C67—21no—
51#474×C67—21no—
52#428×C67—21no—
53#423×C67C2211yescharacteristic
54#417×C67—21no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524042—21no—
63#14524041—21no—
64#14524038—22no—
65#14524037—22no—
66#14524036—22no—
67#14524035—21no—
68#14524035D412yes—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524031—21no—
72#14524029—22no—
73#14524027—22no—
74#14524026—22no—
75#14524024—22no—
76#14524023—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—21no—
83#14524017—21no—
84#14524015—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002D411yescharacteristic
102#14524002D412yes—
103#14524001—21no—
104#14524000—22no—
105#14524000—21no—
106#14523999—22no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×Dic67⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic67—22no—
110C42×D67—21no—
111#14523976—22no—
112#14523974—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523967—24no—
116#14523967—24no—
117#14523966—22no—
118#14523963—22no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C67D411yescharacteristic
122C22×Q8×C67—21no—
123C2×M16×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128C4×Q8×C67D411yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#117×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—22no—
141#106×C67—22no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—41no—
148#11761627—42no—
149#11761627—42no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164#11761612—42no—
165#11761612—42no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198#41×C67—22no—
199#41×C67—41no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—44no—
202C2×Q8×C67—41no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213M16×C67—42no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—44no—
239Q8×C67—82no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67#13712yes—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—44no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—44no—
271C2×Dic67—44no—
272D268—21no—
273D268—21no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—42no—
278Dic134—21no—
279Dic134—44no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134#13712yes—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—82no—
305C4×C67#45412yes—
306C4×C67C2×#13711yescharacteristic
307C4×C67C2×#13711yescharacteristic
308C4×C67#57511yescharacteristic
309C4×C67#57511yescharacteristic
310Dic67—22no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315#18538—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—41no—
317C2×C67—42no—
318C2×C67#300711yescharacteristic
319C2×C67#300711yescharacteristic
320C2×C67C2×#45411yescharacteristic
321D67—81no—
322#3482—671no—
323#3139—671no—
324#3079—671no—
325#3079D6711yescharacteristic, complemented
326#1638—672no—
327#1637—672no—
328#1636—672no—
329#1635—672no—
330#1561—671no—
331#1489—671no—
332#1489—671no—
333C67#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—671no—
335#556—671no—
336#556—1341no—
337#552—1342no—
338#552—1341no—
339D4×Q8—671no—
340#548—1341no—
341#547—671no—
342#547—1341no—
343#533—671no—
344#533—1341no—
345C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
346#529—1341no—
347#529—1342no—
348C4×#41—671no—
349C4×#41—1341no—
350C4×#41C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×Q8—1341no—
352#491—1342no—
353#487—672no—
354#487—672no—
355#477—672no—
356#477C2×D6712yes—
357#476—672no—
358#476C2×D6712yes—
359#475—21no—
360#475—1341no—
361#474—21no—
362#474—1341no—
363#428—21no—
364#428—1341no—
365#423—671no—
366#423C2×D6711yescharacteristic
367#419—1342no—
368#417—21no—
369#417—1341no—
370C4×M16—671no—
371#332—672no—
372#332—672no—
373Q8⋊C8—672no—
374Q8⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376D4⋊C8—672no—
377C2×#41—671no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1341no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1341no—
384C2×M16—1341no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8C22×D6712yes—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#125—672no—
397#125—1341no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#124—1341no—
401#124—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1342no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
424C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
435C4×D4C22×D6711yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—671no—
438#117—672no—
439#117—1342no—
440#117—1342no—
441#117—1341no—
442#117—1341no—
443#117C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1342no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—1342no—
454#106—22no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—672no—
458C4⋊C8—1341no—
459C4⋊C8C22×D6712yes—
460#103—22no—
461#103—1342no—
462#103—1344no—
463#103—1344no—
464#102—22no—
465#102—1342no—
466#97—1341no—
467C4×C8—672no—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—2681no—
471#41—2682no—
472#41—2682no—
473#41—1342no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—2682no—
479C2×Q8—671no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—2682no—
503M16—2682no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1342no—
550C42—1341no—
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C42C23×D6711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1341no—
557C23#1452401111yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—2684no—
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—672no—
568Q8—1341no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—2684no—
572D4—2682no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575D4#1452407412yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C8—2682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22C2×#1452401111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—2681no—
628C4—2682no—
629C4—2681no—
630C4—2682no—
631C4—1342no—
632C4#1686356712yes—
633C4#137×D6711yescharacteristic
634C4C2×#1452407411yescharacteristic
635C4#1686419411yescharacteristic
636C4#1686419511yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—5361no—
640C2#2256946511yescharacteristic
641C2#2256946711yescharacteristic
642C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573824C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#18538
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570589C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559380C2semidirect
5. #22559373C2semidirect
6. #22559365C2semidirect
7. #22559358C2semidirect
8. #22558946C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558646C2semidirect
11. C67×#3079C2semidirect
325. #3079D67semidirect
333. C67#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738242
#225705892
#225700182
#225593802
#225593732
#225593652
#225593582
#225589462
#225586482
#225586462
C67×#30792
#1853867