Finite Group Databasebeta

← #30832019

Subgroups — #30832019

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559381C212yesmaximal, complemented
5#22559374C212yesmaximal, complemented
6#22559367C212yesmaximal, complemented
7#22559360C212yesmaximal, complemented
8#22558947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3482C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863766—22no—
14#16863748C2212yes—
15#16863748C2212yes—
16#16863691C2212yes—
17#16863691C2212yes—
18#16863686C2212yes—
19#16863686C2212yes—
20#16863681—21no—
21#16863681—21no—
22#16863676—21no—
23#16863676—21no—
24#16863439—21no—
25#16863439—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863420C2211yescharacteristic
28#16863404—22no—
29#16863397—21no—
30#16863397—21no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863142C2212yes—
33#16863142C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#557×C67C2211yescharacteristic
39#556×C67—21no—
40#556×C67C2211yescharacteristic
41#552×C67—22no—
42#552×C67—21no—
43D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44#548×C67—21no—
45#547×C67—21no—
46#547×C67C2211yescharacteristic
47#533×C67—21no—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#529×C67—21no—
50#529×C67—22no—
51C4×#41×C67—21no—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C4×#41×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67—21no—
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65#14523976—22no—
66#14523976—22no—
67#14523974—22no—
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73#14523967—22no—
74#14523967—22no—
75#14523966—24no—
76#14523966—24no—
77#14523964—22no—
78#14523964—22no—
79#14523954—21no—
80C4×C67⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C67—21no—
82C2×#41×C67D411yescharacteristic
83C2×#41×C67D411yescharacteristic
84C22×Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#126×C67—22no—
90#126×C67—22no—
91#126×C67—22no—
92#125×C67—22no—
93#125×C67—22no—
94#125×C67—21no—
95#125×C67D412yes—
96#124×C67—22no—
97#124×C67—21no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67D411yescharacteristic
118C4×Q8×C67D411yescharacteristic
119C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—22no—
133#117×C67—22no—
134#117×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic
138#117×C67D411yescharacteristic
139#117×C67D412yes—
140C2×C4⋊C4×C67—22no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67—22no—
143C2×C42×C67—21no—
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134—41no—
149C22×Dic67—41no—
150#11761612—42no—
151#11761612—42no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160#41×C67—22no—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—41no—
163#41×C67—41no—
164#41×C67—42no—
165#41×C67—42no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—42no—
170C2×Q8×C67—42no—
171C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—44no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67#13712yes—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—21no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—44no—
251D4×C67#13712yes—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—44no—
268C2×C4×C67—44no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—82no—
283Dic134—44no—
284Dic134—82no—
285C67⋊C8—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67#45412yes—
310C4×C67C2×#13711yescharacteristic
311C4×C67C2×#13711yescharacteristic
312C4×C67#57511yescharacteristic
313C4×C67#57511yescharacteristic
314Dic67—82no—
315#18538—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—41no—
317C2×C67—42no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67#300711yescharacteristic
320C2×C67#300711yescharacteristic
321C2×C67C2×#45411yescharacteristic
322#3482D6711yescharacteristic
323#3139—671no—
324#3079—671no—
325#3079—671no—
326#1638—672no—
327#1637—672no—
328#1636—672no—
329#1635—672no—
330#1561—671no—
331#1489—671no—
332#1489—671no—
333C67#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557C2×D6711yescharacteristic
335#556—21no—
336#556C2×D6711yescharacteristic
337#552—22no—
338#552—21no—
339D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
340#548—21no—
341#547—21no—
342#547C2×D6711yescharacteristic
343#533—21no—
344#533C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—671no—
346#529—21no—
347#529—22no—
348C4×#41—21no—
349C4×#41C2×D6711yescharacteristic
350C4×#41C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×Q8—21no—
352#491—1342no—
353#487—672no—
354#487—672no—
355#477—672no—
356#477—672no—
357#476—672no—
358#476—672no—
359#475—1341no—
360#475—1341no—
361#474—1341no—
362#474—1341no—
363#428—1341no—
364#428—1341no—
365#423—671no—
366#423—671no—
367#419—1342no—
368#417—1341no—
369#417—1341no—
370C4×M16—671no—
371#332—672no—
372#332—672no—
373Q8⋊C8—672no—
374Q8⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376D4⋊C8—672no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C2×M16—1341no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—672no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#125—22no—
397#125—22no—
398#125—21no—
399#125C22⋊D6712yes—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
423C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
424C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
433C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
434C4×D4C22×D6711yescharacteristic
435C4×D4C22×D6711yescharacteristic
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D6711yescharacteristic
442#117C22⋊D6711yescharacteristic
443#117C22⋊D6712yes—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1342no—
453#107—1342no—
454#106—1342no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—672no—
457C4⋊C8—672no—
458C4⋊C8—1341no—
459C4⋊C8—1341no—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462#103—1344no—
463#103—1344no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466#97—1341no—
467C4×C8—672no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—2684no—
480C2×Q8—2681no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501M16—2682no—
502M16—2682no—
503M16—2682no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C42C23×D6711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23#1452401211yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—2684no—
567Q8—5362no—
568Q8#1452407312yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4#1452407312yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4#1452401211yescharacteristic
602C2×C4#1452401211yescharacteristic
603C2×C4#1452401211yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C8—2682no—
608C8—2682no—
609C8—2682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22C2×#1452401211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—5362no—
632C4#1686356912yes—
633C4C2×#1452407311yescharacteristic
634C4C2×#1452407311yescharacteristic
635C4#1686419411yescharacteristic
636C4#1686419411yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—81no—
640C2#2256946911yescharacteristic
641C2#2256946911yescharacteristic
642C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3482C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3482D67
hypocenterC67#18538
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570591C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22559381C2semidirect
5. #22559374C2semidirect
6. #22559367C2semidirect
7. #22559360C2semidirect
8. #22558947C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558648C2semidirect
333. C67#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705912
#225700242
#225593812
#225593742
#225593672
#225593602
#225589472
#225586482
C67×#34822
#1853867