Finite Group Databasebeta

← #30832020

Subgroups — #30832020

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573827C211yesmaximal, characteristic
2#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559382C212yesmaximal, complemented
6#22559375C212yesmaximal, complemented
7#22559368C212yesmaximal, complemented
8#22559361C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864121C2211yescharacteristic
13#16864120C2211yescharacteristic
14#16864117—21no—
15#16864080—21no—
16#16864078—22no—
17#16864061C2211yescharacteristic
18#16864056—21no—
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864048—21no—
21#16863950—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863933—21no—
24#16863924—22no—
25C4×#11761629—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D67—21no—
29#16863766—22no—
30#16863748C2212yes—
31#16863748C2212yes—
32#16863692C2212yes—
33#16863692C2212yes—
34#16863687C2212yes—
35#16863687C2212yes—
36#16863682—21no—
37#16863682—21no—
38#16863677—21no—
39#16863677—21no—
40#16863438—21no—
41#16863438—21no—
42#16863404—22no—
43#16863398—21no—
44#16863398—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yes—
47#16863126C2212yes—
48#16863123C2212yes—
49#16863123C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52#423×C67C2211yescharacteristic
53#332×C67C2212yes—
54#332×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×Dic134—21no—
59C2×Q8×D67—21no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043C2312yes—
65#14524042—21no—
66#14524041—21no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524036—22no—
70#14524034—21no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524032—21no—
74#14524029—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524025—22no—
78#14524023—21no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524019—21no—
82#14524019—21no—
83#14524018—21no—
84#14524016—22no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—22no—
93#14524008—21no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524005—22no—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105#14524002D411yescharacteristic
106#14524002D411yescharacteristic
107#14524001—22no—
108#14524001—21no—
109#14524000—22no—
110#14524000—21no—
111#14524000—21no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊C4×D67—22no—
115C4⋊C4×D67—21no—
116C42×D67—22no—
117C42×D67—21no—
118C42×D67—21no—
119#14523977—22no—
120#14523977—22no—
121#14523975—22no—
122#14523975—22no—
123#14523968—22no—
124#14523968—22no—
125#14523966—24no—
126#14523966—24no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523954—21no—
130C4×C67⋊C8C2312yes—
131C2×M16×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#125×C67D412yes—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67—21no—
140#117×C67D412yes—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—44no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158Q8×D67—42no—
159Q8×D67—42no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C22×Dic67—41no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174#11761612—42no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217M16×C67—42no—
218M16×C67—42no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C42×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—82no—
263D268—21no—
264D268—21no—
265D268—21no—
266D268—44no—
267D268#13712yes—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—42no—
278Dic134—21no—
279Dic134—21no—
280Dic134—21no—
281Dic134—44no—
282Dic134—44no—
283Dic134—82no—
284Dic134#13712yes—
285C8×C67—42no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67#45412yes—
304C4×C67C2×#13711yescharacteristic
305C4×C67C2×#13711yescharacteristic
306C4×C67#57511yescharacteristic
307C4×C67#57511yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—82no—
315#18538—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—41no—
317C2×C67#300711yescharacteristic
318C2×C67#300711yescharacteristic
319C2×C67C2×#45411yescharacteristic
320D67—42no—
321D67—81no—
322#3482—671no—
323#3139—671no—
324#3079—671no—
325#3079—671no—
326#1638—672no—
327#1637—672no—
328#1636—672no—
329#1635—672no—
330#1561D6711yescharacteristic, complemented
331#1489—671no—
332#1489—671no—
333C67#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—671no—
335#556—671no—
336#556—1341no—
337#552—1341no—
338#552—1342no—
339D4×Q8—671no—
340#548—1341no—
341#547—671no—
342#547—1341no—
343#533—1341no—
344#533C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—671no—
346#529—1341no—
347#529—1342no—
348C4×#41—671no—
349C4×#41—671no—
350C4×#41—1341no—
351C2×C4×Q8—1341no—
352#491—1342no—
353#487—672no—
354#487—672no—
355#477—672no—
356#477—672no—
357#476—672no—
358#476—672no—
359#475—1341no—
360#475—1341no—
361#474—1341no—
362#474—1341no—
363#428—1341no—
364#428—1341no—
365#423C2×D6711yescharacteristic
366#423C2×D6711yescharacteristic
367#419—1342no—
368#417—1341no—
369#417—1341no—
370C4×M16—671no—
371#332C2×D6712yes—
372#332C2×D6712yes—
373Q8⋊C8—672no—
374Q8⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376D4⋊C8—672no—
377C2×#41—671no—
378C2×#41—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×Q8—1341no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1341no—
385C4⋊Q8—672no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#125—1341no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125D26812yes—
400#124—1342no—
401#124—1341no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1341no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—671no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436#117—671no—
437#117—671no—
438#117—1342no—
439#117—1341no—
440#117—1342no—
441#117—1341no—
442#117—1341no—
443#117D26812yes—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C42—1342no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1342no—
453#107—1342no—
454#106—1342no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D6712yes—
459C4⋊C8C22×D6712yes—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462#103—1344no—
463#103—1344no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466#97—1341no—
467C4×C8—672no—
468#41—2681no—
469#41—2681no—
470#41—2682no—
471#41—2682no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—2682no—
479C2×Q8—2681no—
480C2×Q8—671no—
481C2×Q8—671no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—2682no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×D26812yes—
530C4⋊C4C2×D26812yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C42—22no—
543C42—1342no—
544C42—1342no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42C2×D26811yescharacteristic
554C42C23×D6711yescharacteristic
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23#1452401311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2684no—
563Q8—2684no—
564Q8—5362no—
565Q8—672no—
566Q8—1341no—
567Q8—1341no—
568Q8—1341no—
569D4—2684no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—672no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×D26811yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—1342no—
619C22C2×#1452401311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—5362no—
631C4—1342no—
632C4#1686357112yes—
633C4#137×D6711yescharacteristic
634C4#137×D6711yescharacteristic
635C4#1686419211yescharacteristic
636C4#1686419211yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—2682no—
639C2—5361no—
640C2#2256947011yescharacteristic
641C2#2256947011yescharacteristic
642C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1561C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573827C2
hypercenter#1561D67
hypocenterC67#18538
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570591C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22570025C2semidirect
5. #22559382C2semidirect
6. #22559375C2semidirect
7. #22559368C2semidirect
8. #22559361C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558646C2semidirect
11. C67×#1561C2semidirect
330. #1561D67semidirect
333. C67#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738272
#225705912
#225700252
#225593822
#225593752
#225593682
#225593612
#225586462
C67×#15612
#1853867