Finite Group Databasebeta

← #30832022

Subgroups — #30832022

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573831C211yesmaximal, characteristic
2#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559383C212yesmaximal, complemented
6#22559376C212yesmaximal, complemented
7#22559370C212yesmaximal, complemented
8#22559363C212yesmaximal, complemented
9#22558946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864125C2211yescharacteristic
13#16864116—21no—
14#16864116C2211yescharacteristic
15#16864085—22no—
16#16864085—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864053—21no—
19#16864051—21no—
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863953—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863928—22no—
25#16863928—21no—
26C4×#11761628—21no—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D67—21no—
29#16863765—22no—
30#16863747C2212yes—
31#16863747C2212yes—
32#16863692C2212yes—
33#16863691C2212yes—
34#16863687C2212yes—
35#16863686C2212yes—
36#16863682—21no—
37#16863681—21no—
38#16863677—21no—
39#16863676—21no—
40#16863439—21no—
41#16863438—21no—
42#16863420C2211yescharacteristic
43#16863406—22no—
44#16863398—21no—
45#16863397—21no—
46#16863143C2212yes—
47#16863141C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863125C2212yes—
50C4×#41×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54D4⋊C8×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C22×Dic134—21no—
58C2×Q8×D67—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043C2312yes—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524035—22no—
72#14524035D412yes—
73#14524034—22no—
74#14524034—21no—
75#14524030—22no—
76#14524030—21no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524025—22no—
80#14524023—22no—
81#14524023—21no—
82#14524022—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524014—22no—
88#14524014—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—22no—
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268D411yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105#14524002—22no—
106#14524002—21no—
107#14524002D411yescharacteristic
108#14524002D412yes—
109#14524000—22no—
110#14524000—21no—
111C2×C4⋊Dic67—21no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊C4×D67—22no—
114C4⋊C4×D67—21no—
115C42×D67—22no—
116C42×D67—21no—
117#14523977—22no—
118#14523976—22no—
119#14523975—22no—
120#14523974—22no—
121C4⋊(C67⋊C8)—21no—
122C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
123#14523968—22no—
124#14523968—24no—
125#14523968—24no—
126#14523967—22no—
127#14523965—22no—
128#14523964—22no—
129C2×#41×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67D411yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67—21no—
139#117×C67D411yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146#11761628—22no—
147#11761628—41no—
148#11761628—42no—
149#11761628—42no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—44no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157Q8×D67—42no—
158Q8×D67—42no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168#11761612—42no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—41no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215M16×C67—42no—
216M16×C67—42no—
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67#13712yes—
238D4×C67—21no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67—42no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—44no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—82no—
268D268—21no—
269D268#13712yes—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—42no—
276Dic134—21no—
277Dic134—21no—
278Dic134—44no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—44no—
284Dic134—82no—
285C8×C67—42no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C2×D67—22no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67#45412yes—
305C4×C67C2×#13711yescharacteristic
306C4×C67C2×#13711yescharacteristic
307C4×C67#57511yescharacteristic
308C4×C67#57511yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—82no—
315#18538—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—41no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67#300711yescharacteristic
319C2×C67#300711yescharacteristic
320C2×C67C2×#45411yescharacteristic
321D67—42no—
322#3482—671no—
323#3139—671no—
324#3079—671no—
325#3079—671no—
326#1638—672no—
327#1637—672no—
328#1636—672no—
329#1635—672no—
330#1561—671no—
331#1489—671no—
332#1489D6711yescharacteristic, complemented
333C67#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—671no—
335#556—671no—
336#556—1341no—
337#552—1342no—
338#552—1341no—
339D4×Q8—671no—
340#548—1341no—
341#547—671no—
342#547—1341no—
343#533—671no—
344#533—1341no—
345C2×C4⋊Q8—671no—
346#529—1342no—
347#529—1341no—
348C4×#41—671no—
349C4×#41—1341no—
350C4×#41C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×Q8—1341no—
352#491—1342no—
353#487—672no—
354#487—672no—
355#477—672no—
356#477—672no—
357#476—672no—
358#476—672no—
359#475—1341no—
360#475—1341no—
361#474—1341no—
362#474—1341no—
363#428—1341no—
364#428—1341no—
365#423—671no—
366#423C2×D6711yescharacteristic
367#419—1342no—
368#417—1341no—
369#417—1341no—
370C4×M16C2×D6711yescharacteristic
371#332—672no—
372#332—672no—
373Q8⋊C8—672no—
374Q8⋊C8C2×D6712yes—
375D4⋊C8—672no—
376D4⋊C8C2×D6712yes—
377C2×#41—671no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41D26811yescharacteristic
380C22×Q8—1341no—
381C22×Q8—1341no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—672no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#125—672no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1341no—
400#124—1342no—
401#124—1341no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—1342no—
413#121—1341no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8D26811yescharacteristic
424C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4D26811yescharacteristic
435C4×D4C22×D6711yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—671no—
438#117—672no—
439#117—1342no—
440#117—1341no—
441#117—1342no—
442#117—1341no—
443#117D26811yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1342no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1342no—
453#107—1342no—
454#106—1342no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—672no—
458C4⋊C8—1341no—
459C4⋊C8C22×D6712yes—
460#103—1344no—
461#103—1344no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D6712yes—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—2681no—
471#41—2682no—
472#41—2682no—
473#41—1342no—
474C2×Q8—2684no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—2681no—
478C2×Q8—671no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—2682no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42C2×D26811yescharacteristic
554C42C23×D6711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1341no—
557C23#1452401311yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—2684no—
560Q8—2684no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—5362no—
566Q8—1341no—
567Q8—1341no—
568Q8#1452407612yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—2682no—
573D4—2684no—
574D4—672no—
575D4—1341no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×D26811yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—1342no—
619C22C2×#1452401311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—2681no—
629C4—2682no—
630C4—2681no—
631C4—5362no—
632C4#1686357012yes—
633C4#137×D6711yescharacteristic
634C4C2×#1452407611yescharacteristic
635C4#1686419211yescharacteristic
636C4#1686419611yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—2682no—
640C2#2256947011yescharacteristic
641C2#2256947111yescharacteristic
642C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573831C2
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18538
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570590C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22570024C2semidirect
5. #22559383C2semidirect
6. #22559376C2semidirect
7. #22559370C2semidirect
8. #22559363C2semidirect
9. #22558946C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
332. #1489D67semidirect
333. C67#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738312
#225705902
#225700252
#225700242
#225593832
#225593762
#225593702
#225593632
#225589462
#225586492
C67×#14892
#1853867