Finite Group Databasebeta

← #30832024

Subgroups — #30832024

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic
2#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559490C214yesmaximal, complemented
5#22559441C214yesmaximal, complemented
6#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629—21no—
11#16864049—22no—
12#16864049—22no—
13#16864049—22no—
14#16864049C2214yes—
15C2×#14524028—22no—
16C2×#14524019—21no—
17C2×#14524018—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863729—21no—
22#16863729—21no—
23#16863673C2212yescomplemented
24#16863673C2212yescomplemented
25#16863598C2212yescomplemented
26#16863598C2212yescomplemented
27#16863546—21no—
28#16863546—21no—
29#16863494—22no—
30#16863494—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863142C2214yescomplemented
34#16863125C2214yescomplemented
35#16863125C2214yescomplemented
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#501×C67—22no—
39#500×C67C2212yescomplemented
40#498×C67C2212yescomplemented
41#428×C67—22no—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—24no—
44C2×#11761629—24no—
45C2×#11761629—48no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—22no—
54#14524028—28no—
55#14524028—28no—
56#14524019—24no—
57#14524019—24no—
58#14524018—24no—
59#14524018—24no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268D412yes—
65C4×D268D412yes—
66C4×D268C2312yes—
67C4×D268C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D67—24no—
72C4⋊C4×D67—24no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76#14523976—22no—
77#14523976—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80#14523967—22no—
81#14523967—22no—
82#14523963—22no—
83#14523963—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86#14523954—21no—
87#14523954—21no—
88C22×Q8×C67—21no—
89C2×M16×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67D412yes—
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67C2312yes—
96#125×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101#117×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#107×C67—24no—
106#106×C67—24no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—21no—
111#11761629—416no—
112#11761629—48no—
113#11761629—48no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—24no—
116C2×D268—28no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—48no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×D268C2×D412yes—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C2×C4×D67—28no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—44no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—48no—
132#11761615—44no—
133#11761615—44no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—28no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—44no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155M16×C67—24no—
156C2×C8×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67C2×D414yes—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67#12011yescharacteristic
174C22×D67—24no—
175C22×D67—22no—
176C22×D67—22no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182Q8×C67—44no—
183Q8×C67—44no—
184Q8×C67—42no—
185Q8×C67—42no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—44no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203D268—24no—
204D268—22no—
205D268—22no—
206D268—22no—
207D268—42no—
208D268—416no—
209D268AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—44no—
212C4×D67—416no—
213C4×D67—44no—
214C4×D67—44no—
215C8×C67—24no—
216C67⋊C8—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67#45612yes—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C2×D67—24no—
223C2×D67—48no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—84no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—44no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C4×C67#57512yes—
239Dic67—42no—
240Dic67—42no—
241#18539—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—22no—
243C2×C67#300311yescharacteristic
244C2×C67#300511yescharacteristic
245C2×C67C2×#45611yescharacteristic
246D67—44no—
247D67—82no—
248C2×#547—671no—
249#3165D6711yescharacteristic, complemented
250#3110—671no—
251#3110—671no—
252#1654—674no—
253#1647—674no—
254#1556—671no—
255#1490—671no—
256#1490—671no—
257C67#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—1341no—
259#547—674no—
260#547—1342no—
261#547—1342no—
262#547—1342no—
263#533C2×D6711yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
265C2×#123—1342no—
266C2×C22⋊Q8—1341no—
267C2×#121—1341no—
268C2×C4×D4—671no—
269C2×C4×D4—671no—
270C22×C4⋊C4—1341no—
271#501—22no—
272#500C2×D6712yescomplemented
273#498C2×D6712yescomplemented
274#484—1341no—
275#484—1341no—
276#474—672no—
277#474—672no—
278#461—672no—
279#461—672no—
280#450—1341no—
281#450—1341no—
282#440—1342no—
283#440—1342no—
284#432—671no—
285#432—671no—
286#428—22no—
287C4×M16C2×D6711yescharacteristic
288#332—674no—
289D4⋊C8—674no—
290D4⋊C8—674no—
291C2×#41—2688no—
292C2×#41—1344no—
293C2×#41—1344no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—671no—
296C22×D4—671no—
297C22×D4—1342no—
298C23×C4—1342no—
299C23×C4—1341no—
300C23×C4—1341no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
307C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D6712yes—
310#125—21no—
311#123—1348no—
312#123—1348no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1344no—
316C22⋊Q8—1344no—
317#121—1344no—
318#121—1344no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—672no—
322C4×D4—672no—
323C4×D4—672no—
324C4×D4—672no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—1344no—
334C2×C4⋊C4—1344no—
335C2×C4⋊C4—1342no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
337C2×C22⋊C4—1342no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42C22×D6711yescharacteristic
341#107—24no—
342#107—1342no—
343#107—1342no—
344#106—24no—
345C4⋊C8—672no—
346C4⋊C8—672no—
347#103—1342no—
348#103—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—1341no—
352C22⋊C8—1341no—
353#97—21no—
354#97—1341no—
355#97—1341no—
356C4×C8C22×D6712yes—
357C24—1341no—
358C24—1341no—
359#41—2688no—
360#41—26816no—
361#41—2688no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×D4—2682no—
368C2×D4—2688no—
369C2×D4—672no—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—1348no—
372C2×D4—1344no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—2684no—
377C22×C4—2684no—
378C22×C4—2688no—
379C22×C4—1348no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389SD16—2684no—
390SD16—2684no—
391M16—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1342no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—672no—
405C4⋊C4—672no—
406C4⋊C4—1348no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1348no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—41no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—2682no—
424C23—2682no—
425C23—2682no—
426C23—1344no—
427C23—1342no—
428C23—1342no—
429C23#1452401111yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—2682no—
435D4—26816no—
436D4—674no—
437D4—1344no—
438D4—1342no—
439D4—1342no—
440D4—1342no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—2684no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—26816no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2684no—
454C2×C4—2684no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4#1452401111yescharacteristic
458C2×C4#1452401111yescharacteristic
459C2×C4#1452401111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—2682no—
465C8—2682no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—2688no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—2682no—
474C22—5364no—
475C22—1344no—
476C22#1686357812yes—
477C22C2×#1452401111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—2682no—
486C4—2682no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
488C4#1686419512yes—
489C2—22no—
490C2—2684no—
491C2—5362no—
492C2#2256943411yescharacteristic
493C2#2256945011yescharacteristic
494C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864049C2
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#18539
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570304C2semidirect
3. #22570304C2semidirect
4. #22559490C2semidirect
5. #22559441C2semidirect
6. #22558926C2semidirect
7. #22558653C2semidirect
8. #22558653C2semidirect
9. C67×#3165C2semidirect
23. #16863673C22semidirect
24. #16863673C22semidirect
25. #16863598C22semidirect
26. #16863598C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863125C22semidirect
35. #16863125C22semidirect
39. #500×C67C22semidirect
40. #498×C67C22semidirect
249. #3165D67semidirect
257. C67#18539semidirect
272. #500C2×D67semidirect
273. #498C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
#225703042
#225594902
#225594412
#225589262
#225586532
C67×#31652
#1853967