Finite Group Databasebeta

← #30832026

Subgroups — #30832026

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic
2#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559491C214yesmaximal, complemented
5#22559443C214yesmaximal, complemented
6#22558925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16864051—22no—
12#16864051—22no—
13#16864051—22no—
14#16864051C2214yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524025—22no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524014—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863806—22no—
22#16863799C2212yescomplemented
23#16863792C2212yescomplemented
24#16863729—21no—
25#16863673C2212yescomplemented
26#16863598C2212yescomplemented
27#16863546—21no—
28#16863494—22no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863439—22no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863141C2214yescomplemented
33D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yescomplemented
35#533×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#484×C67—21no—
38#474×C67C2212yescomplemented
39#461×C67C2212yescomplemented
40#450×C67—21no—
41#440×C67—22no—
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—24no—
44C2×#11761628—24no—
45C2×#11761628—48no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2312yes—
57#14524025—28no—
58#14524025—28no—
59#14524022—24no—
60#14524022—24no—
61#14524014—24no—
62#14524014—24no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268D412yes—
66C4×D268C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67D412yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D67—24no—
72C4⋊C4×D67—24no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75#14523976—22no—
76#14523976—24no—
77#14523974—24no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523967—22no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954—21no—
83#14523954—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C2×SD16×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#125×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67D412yes—
98C4×D4×C67C2312yes—
99#117×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#107×C67—22no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105#103×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110#11761628—416no—
111#11761628—48no—
112#11761628—48no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—44no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C2×C22⋊D67—28no—
120C2×C22⋊D67—48no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C2×C4×D67—28no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—44no—
127C2×C4×D67—48no—
128#11761615—44no—
129#11761612—24no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D414yes—
138Dic67⋊C4—28no—
139C22⋊Dic67—28no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142C24×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—42no—
147C2×D4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—44no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155SD16×C67—44no—
156C2×C8×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—22no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C22×D67—24no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—42no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—42no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—416no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—24no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—44no—
207D268—24no—
208D268—22no—
209D268AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—416no—
212C4×D67—44no—
213Dic134—44no—
214Dic134—44no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—24no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—84no—
224C22×C67#45612yes—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C2×D67—24no—
227C2×D67—48no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C4×C67#57512yes—
239Dic67—44no—
240Dic67—42no—
241#18539—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—22no—
243C2×C67—82no—
244C2×C67#300311yescharacteristic
245C2×C67#300511yescharacteristic
246C2×C67C2×#45611yescharacteristic
247D67—44no—
248C2×#547—671no—
249#3165—671no—
250#3110—671no—
251#3110D6711yescharacteristic, complemented
252#1654—674no—
253#1647—674no—
254#1556—671no—
255#1490—671no—
256#1490—671no—
257C67#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—1341no—
259#547—674no—
260#547—1342no—
261#547—1342no—
262#547—1342no—
263#533C2×D6711yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—671no—
265C2×#123—1342no—
266C2×C22⋊Q8—1341no—
267C2×#121—1341no—
268C2×C4×D4—671no—
269C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
270C22×C4⋊C4—1341no—
271#501—1342no—
272#500—672no—
273#498—672no—
274#484—21no—
275#484—1341no—
276#474—672no—
277#474C2×D6712yescomplemented
278#461—672no—
279#461C2×D6712yescomplemented
280#450—21no—
281#450—1341no—
282#440—22no—
283#440—1342no—
284#432—671no—
285#432C2×D6711yescharacteristic
286#428—1342no—
287C4×M16—671no—
288#332—674no—
289D4⋊C8—674no—
290D4⋊C8—674no—
291C2×#41—2688no—
292C2×#41—1344no—
293C2×#41—1344no—
294C22×Q8—1341no—
295C22×D4—671no—
296C22×D4—1342no—
297C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—1342no—
300C23×C4—1341no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—1341no—
304C4⋊Q8—672no—
305C4⋊Q8—672no—
306C4⋊Q8—1341no—
307C4⋊Q8—1341no—
308C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
310#125—21no—
311#123—1348no—
312#123—1348no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1344no—
316C22⋊Q8—1344no—
317#121—1344no—
318#121—1344no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—672no—
324C4×D4—672no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4C22⋊D6712yes—
328C4×D4C22×D6712yes—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—672no—
332C2×C4⋊C4—1344no—
333C2×C4⋊C4—1342no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1344no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1342no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42C22×D6711yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—1344no—
343#107—1342no—
344#106—1344no—
345C4⋊C8—672no—
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347#103—22no—
348#103—1342no—
349#102—22no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1341no—
353#97—21no—
354#97—1341no—
355#97—1341no—
356C4×C8—672no—
357C24—21no—
358C24—1341no—
359#41—2688no—
360#41—26816no—
361#41—2688no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—2684no—
365C2×Q8—1342no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—2688no—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—1344no—
372C2×D4—1348no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—2688no—
381C22×C4—1348no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389SD16—44no—
390SD16—2684no—
391M16—1344no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1342no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—674no—
404C4⋊C4—1348no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1348no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—41no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—2682no—
426C23—2682no—
427C23—1344no—
428C23—1342no—
429C23#1452401111yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—2684no—
433Q8—2684no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—26816no—
438D4—674no—
439D4—1344no—
440D4—1342no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—26816no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2684no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1344no—
457C2×C4#1452401111yescharacteristic
458C2×C4#1452401111yescharacteristic
459C2×C4#1452401111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—2682no—
465C8—1344no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—84no—
472C22—2688no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—1344no—
476C22#1686357712yes—
477C22C2×#1452401111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—2684no—
486C4—2682no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
488C4#1686419412yes—
489C2—22no—
490C2—82no—
491C2—2684no—
492C2#2256943411yescharacteristic
493C2#2256944911yescharacteristic
494C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864051C2
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#18539
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570756C2semidirect
3. #22570304C2semidirect
4. #22559491C2semidirect
5. #22559443C2semidirect
6. #22558925C2semidirect
7. #22558652C2semidirect
8. #22558651C2semidirect
9. C67×#3110C2semidirect
22. #16863799C22semidirect
23. #16863792C22semidirect
25. #16863673C22semidirect
26. #16863598C22semidirect
32. #16863141C22semidirect
33. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863123C22semidirect
38. #474×C67C22semidirect
39. #461×C67C22semidirect
251. #3110D67semidirect
257. C67#18539semidirect
277. #474C2×D67semidirect
279. #461C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
#225707562
#225703042
#225594912
#225594432
#225589252
#225586522
#225586512
C67×#31102
#1853967