Finite Group Databasebeta

← #30832029

Subgroups — #30832029

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559494C214yesmaximal, complemented
6#22559445C214yesmaximal, complemented
7#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629—21no—
11#16864049—22no—
12#16864049—22no—
13#16864049—22no—
14#16864049C2214yes—
15#16863953C2211yescharacteristic
16C2×#14524028—22no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524018—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863802—22no—
23#16863799C2212yescomplemented
24#16863792C2212yescomplemented
25#16863732—21no—
26#16863732—21no—
27#16863677C2212yescomplemented
28#16863677C2212yescomplemented
29#16863602C2212yescomplemented
30#16863602C2212yescomplemented
31#16863549—21no—
32#16863549—21no—
33#16863498—22no—
34#16863498—22no—
35#16863436—22no—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863123C2214yescomplemented
38#16863123C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41#432×C67C2211yescharacteristic
42#332×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761629—24no—
44C2×#11761629—24no—
45C2×#11761629—48no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524035—21no—
58#14524028—28no—
59#14524028—28no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524019—24no—
63#14524019—24no—
64#14524018—24no—
65#14524018—24no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268D412yes—
73C4×D268D412yes—
74C4×D268C2312yes—
75C4×D268C2312yes—
76#14524002—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C4⋊C4×D67—24no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85#14523977—22no—
86#14523977—22no—
87#14523976—24no—
88#14523974—24no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523954—21no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67D412yes—
99C4⋊Q8×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D412yes—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—21no—
111#11761629—416no—
112#11761629—48no—
113#11761629—48no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—28no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—48no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×D268C2×D412yes—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—28no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—48no—
134#11761617—44no—
135#11761617—44no—
136#11761612—24no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—28no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—41no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—44no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67C2×D414yes—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67#12011yescharacteristic
174C22×D67—24no—
175C22×D67—22no—
176C22×D67—22no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182Q8×C67—44no—
183Q8×C67—44no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201D268—24no—
202D268—22no—
203D268—22no—
204D268—22no—
205D268—42no—
206D268—416no—
207D268AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C4×D67—44no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—416no—
211C4×D67—44no—
212C4×D67—44no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215C8×C67—42no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—24no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67#45612yes—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C2×D67—24no—
223C2×D67—48no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—84no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—44no—
235C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C4×C67#57512yes—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239Dic67—81no—
240Dic67—81no—
241#18539—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—22no—
243C2×C67#300311yescharacteristic
244C2×C67#300511yescharacteristic
245C2×C67C2×#45611yescharacteristic
246D67—44no—
247D67—82no—
248C2×#547—671no—
249#3165—671no—
250#3110—671no—
251#3110—671no—
252#1654—674no—
253#1647—674no—
254#1556D6711yescharacteristic, complemented
255#1490—671no—
256#1490—671no—
257C67#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—1341no—
259#547—674no—
260#547—1342no—
261#547—1342no—
262#547—1342no—
263#533—671no—
264C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
265C2×#123—1342no—
266C2×C22⋊Q8—1341no—
267C2×#121—1341no—
268C2×C4×D4—671no—
269C2×C4×D4—671no—
270C22×C4⋊C4—1341no—
271#501—1342no—
272#500—672no—
273#498—672no—
274#484—1341no—
275#484—1341no—
276#474—672no—
277#474—672no—
278#461—672no—
279#461—672no—
280#450—1341no—
281#450—1341no—
282#440—1342no—
283#440—1342no—
284#432C2×D6711yescharacteristic
285#432C2×D6711yescharacteristic
286#428—1342no—
287C4×M16—671no—
288#332C2×D6714yescomplemented
289D4⋊C8—674no—
290D4⋊C8—674no—
291C2×#41—2688no—
292C2×#41—1344no—
293C2×#41—1344no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—671no—
296C22×D4—671no—
297C22×D4—1342no—
298C23×C4—1342no—
299C23×C4—1341no—
300C23×C4—1341no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—1341no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8D26812yes—
309C4⋊Q8C22×D6712yes—
310#125—1341no—
311#123—1348no—
312#123—1348no—
313C22⋊Q8—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315C22⋊Q8—1344no—
316C22⋊Q8—1344no—
317#121—1344no—
318#121—1344no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×D4—672no—
322C4×D4—672no—
323C4×D4—672no—
324C4×D4—672no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329#117—1341no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—1344no—
334C2×C4⋊C4—1344no—
335C2×C4⋊C4—1342no—
336C2×C4⋊C4D26812yes—
337C2×C22⋊C4—1342no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42C22×D6711yescharacteristic
341#107—1342no—
342#107—1342no—
343#107—1344no—
344#106—1344no—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347#103—1342no—
348#103—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—1341no—
356C4×C8—672no—
357C24—1341no—
358C24—1341no—
359#41—2688no—
360#41—26816no—
361#41—2688no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×D4—2682no—
368C2×D4—2688no—
369C2×D4—672no—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—1348no—
372C2×D4—1344no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—2684no—
377C22×C4—2684no—
378C22×C4—2688no—
379C22×C4—1348no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×D26811yescharacteristic
389SD16—2684no—
390SD16—2684no—
391M16—1344no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—672no—
401C4⋊C4—672no—
402C4⋊C4—1348no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4C2×D26814yes—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—1348no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—2681no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42C2×D26811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—2682no—
424C23—2682no—
425C23—2682no—
426C23—1344no—
427C23—1342no—
428C23—1342no—
429C23#1452401311yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—2682no—
433Q8—2682no—
434D4—2682no—
435D4—26816no—
436D4—674no—
437D4—1344no—
438D4—1342no—
439D4—1342no—
440D4—1342no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—2684no—
448C2×C4—26816no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4#1452401311yescharacteristic
458C2×C4#1452401311yescharacteristic
459C2×C4#1452401311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C22×D26811yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—1344no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—2688no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—2682no—
474C22—5364no—
475C22—1344no—
476C22#1686358112yes—
477C22C2×#1452401311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—2682no—
484C4—2682no—
485C4—5361no—
486C4—5361no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
488C4#1686419512yes—
489C2—22no—
490C2—2684no—
491C2—5362no—
492C2#2256943811yescharacteristic
493C2#2256945511yescharacteristic
494C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1556C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864049C2
hypercenter#1556D67
hypocenterC67#18539
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. #22570309C2semidirect
4. #22570309C2semidirect
5. #22559494C2semidirect
6. #22559445C2semidirect
7. #22558651C2semidirect
8. #22558651C2semidirect
9. C67×#1556C2semidirect
23. #16863799C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
27. #16863677C22semidirect
28. #16863677C22semidirect
29. #16863602C22semidirect
30. #16863602C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
38. #16863123C22semidirect
42. #332×C67C22semidirect
254. #1556D67semidirect
257. C67#18539semidirect
288. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
#225707512
#225703092
#225594942
#225594452
#225586512
C67×#15562
#1853967