Finite Group Databasebeta

← #30832030

Subgroups — #30832030

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic
2#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559496C214yesmaximal, complemented
6#22559446C214yesmaximal, complemented
7#22558925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627—21no—
11#16864050—22no—
12#16864050—22no—
13#16864050—22no—
14#16864050C2214yes—
15#16863953C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524027—22no—
18C2×#14524023—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67—21no—
22#16863805—22no—
23#16863801C2212yescomplemented
24#16863794C2212yescomplemented
25#16863732—21no—
26#16863731—21no—
27#16863677C2212yescomplemented
28#16863676C2212yescomplemented
29#16863602C2212yescomplemented
30#16863601C2212yescomplemented
31#16863549—21no—
32#16863547—21no—
33#16863498—22no—
34#16863496—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863438—22no—
37#16863141C2214yescomplemented
38#16863125C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761627—24no—
44C2×#11761627—24no—
45C2×#11761627—48no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C23×Dic67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761616—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2312yes—
59#14524035—21no—
60#14524027—28no—
61#14524027—28no—
62#14524023—24no—
63#14524023—24no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524017—24no—
67#14524017—24no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268D412yes—
73C4×D268C2312yes—
74#14524002—21no—
75C2×C4⋊Dic67—24no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—24no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67D412yes—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83#14523977—22no—
84#14523977—24no—
85#14523976—22no—
86#14523975—24no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88#14523968—22no—
89#14523966—22no—
90#14523965—22no—
91#14523964—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93#14523954—21no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D412yes—
100C4×D4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110#11761627—416no—
111#11761627—48no—
112#11761627—48no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—44no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—28no—
122C2×C22⋊D67—48no—
123C22×Dic67—28no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—48no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—44no—
130#11761617—44no—
131#11761616—44no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—28no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D414yes—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146C22⋊Dic67—41no—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150C4×Dic67—41no—
151C24×C67—21no—
152C2×D4×C67—24no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—44no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162M16×C67—24no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—24no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182D4×C67—24no—
183D4×C67—22no—
184D4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—44no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D67—416no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—24no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—44no—
203C2×Dic67—416no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206D268—22no—
207D268—22no—
208D268—42no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—44no—
211Dic134—44no—
212Dic134—44no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215C8×C67—24no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—24no—
221C22×C67—48no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67#45612yes—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—84no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C4×C67#57512yes—
237Dic67—44no—
238Dic67—42no—
239Dic67—81no—
240Dic67—81no—
241#18539—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—22no—
243C2×C67—44no—
244C2×C67#300311yescharacteristic
245C2×C67#300511yescharacteristic
246C2×C67C2×#45611yescharacteristic
247D67—82no—
248C2×#547—671no—
249#3165—671no—
250#3110—671no—
251#3110—671no—
252#1654—674no—
253#1647—674no—
254#1556—671no—
255#1490—671no—
256#1490D6711yescharacteristic, complemented
257C67#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—1341no—
259#547—674no—
260#547—1342no—
261#547—1342no—
262#547—1342no—
263#533—671no—
264C2×C4⋊Q8—671no—
265C2×#123—1342no—
266C2×C22⋊Q8—1341no—
267C2×#121—1341no—
268C2×C4×D4—671no—
269C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
270C22×C4⋊C4—1341no—
271#501—1342no—
272#500—672no—
273#498—672no—
274#484—1341no—
275#484—1341no—
276#474—672no—
277#474—672no—
278#461—672no—
279#461—672no—
280#450—1341no—
281#450—1341no—
282#440—1342no—
283#440—1342no—
284#432—671no—
285#432C2×D6711yescharacteristic
286#428—1342no—
287C4×M16C2×D6711yescharacteristic
288#332—674no—
289D4⋊C8—674no—
290D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
291C2×#41—2688no—
292C2×#41—1344no—
293C2×#41—1344no—
294C22×Q8—1341no—
295C22×D4—671no—
296C22×D4—1342no—
297C22×D4D26811yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—1342no—
300C23×C4—1341no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—672no—
305C4⋊Q8—672no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—1341no—
309C4⋊Q8—1341no—
310#125—1341no—
311#123—1348no—
312#123—1348no—
313C22⋊Q8—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315C22⋊Q8—1344no—
316C22⋊Q8—1344no—
317#121—1344no—
318#121—1344no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—672no—
324C4×D4—672no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4D26812yes—
328C4×D4C22×D6712yes—
329#117—1341no—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—672no—
332C2×C4⋊C4—1344no—
333C2×C4⋊C4—1342no—
334C2×C4⋊C4—1344no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1342no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42C22×D6711yescharacteristic
341#107—1344no—
342#107—1342no—
343#107—1342no—
344#106—1344no—
345C4⋊C8—672no—
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347#103—1342no—
348#103—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1341no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—1341no—
356C4×C8C22×D6712yes—
357C24—21no—
358C24—1341no—
359#41—26816no—
360#41—2688no—
361#41—2688no—
362C2×Q8—2684no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8—1342no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—2688no—
371C2×D4—672no—
372C2×D4—1348no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4C2×D26812yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—2688no—
381C22×C4—1348no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×D26811yescharacteristic
389SD16—2684no—
390SD16—2684no—
391M16—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—674no—
400C4⋊C4—1348no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4C2×D26812yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—1348no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—2681no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42C2×D26811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—2682no—
426C23—2682no—
427C23—2682no—
428C23—1342no—
429C23#1452401311yescharacteristic
430Q8—2684no—
431Q8—2684no—
432Q8—2682no—
433Q8—2682no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4—2682no—
437D4—26816no—
438D4—1342no—
439D4—1342no—
440D4#1452407114yes—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—2684no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—26816no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1344no—
457C2×C4#1452401311yescharacteristic
458C2×C4#1452401311yescharacteristic
459C2×C4#1452401311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C22×D26811yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—42no—
465C8—2682no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—48no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—2682no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—5364no—
476C22#1686358012yes—
477C22C2×#1452401311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—2682no—
484C4—2684no—
485C4—5361no—
486C4—5361no—
487C4C2×#1452407112yes—
488C4#1686419212yes—
489C2—22no—
490C2—44no—
491C2—5362no—
492C2#2256943911yescharacteristic
493C2#2256945311yescharacteristic
494C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864050C2
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#18539
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570755C2semidirect
3. #22570309C2semidirect
4. #22570308C2semidirect
5. #22559496C2semidirect
6. #22559446C2semidirect
7. #22558925C2semidirect
8. #22558653C2semidirect
9. C67×#1490C2semidirect
23. #16863801C22semidirect
24. #16863794C22semidirect
27. #16863677C22semidirect
28. #16863676C22semidirect
29. #16863602C22semidirect
30. #16863601C22semidirect
37. #16863141C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
42. D4⋊C8×C67C22semidirect
256. #1490D67semidirect
257. C67#18539semidirect
290. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
#225707552
#225703092
#225703082
#225594962
#225594462
#225589252
#225586532
C67×#14902
#1853967