Subgroups — #30832033

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
11	#16864061	—	2	2	no	—
12	#16864061	—	2	2	no	—
13	#16864061	—	2	2	no	—
14	#16864061	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
21	#16863729	—	2	1	no	—
22	#16863724	—	2	1	no	—
23	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863551	—	2	1	no	—
28	#16863546	—	2	1	no	—
29	#16863501	—	2	2	no	—
30	#16863494	—	2	2	no	—
31	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863142	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863128	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863125	C₂²	1	4	yes	—
36	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#501×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#428×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
53	#14524042	—	2	4	no	—
54	#14524042	—	2	4	no	—
55	#14524021	—	2	8	no	—
56	#14524021	—	2	8	no	—
57	#14524019	—	2	4	no	—
58	#14524019	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524005	—	2	4	no	—
68	#14524005	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	#14523976	—	2	2	no	—
77	#14523974	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#14523967	—	2	2	no	—
81	#14523967	—	2	2	no	—
82	#14523966	—	2	2	no	—
83	#14523963	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	#14523954	—	2	1	no	—
87	#14523954	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
116	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
129	#11761618	—	4	4	no	—
130	#11761615	—	4	4	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	D₂₆₈	#137	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
209	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	#456	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
228	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	#18540	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
238	D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
240	#3165	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#3113	—	67	1	no	—
242	#3110	—	67	1	no	—
243	#1651	—	67	4	no	—
244	#1649	—	67	4	no	—
245	#1556	—	67	1	no	—
246	#1491	—	67	1	no	—
247	#1490	—	67	1	no	—
248	C₆₇	#18540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
250	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
251	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
252	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
253	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
254	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
262	#501	—	2	2	no	—
263	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
264	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
265	#484	—	134	1	no	—
266	#483	—	134	1	no	—
267	#475	—	67	2	no	—
268	#474	—	67	2	no	—
269	#462	—	67	2	no	—
270	#461	—	67	2	no	—
271	#451	—	134	1	no	—
272	#450	—	134	1	no	—
273	#441	—	134	2	no	—
274	#440	—	134	2	no	—
275	#432	—	67	1	no	—
276	#432	—	67	1	no	—
277	#428	—	2	2	no	—
278	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#332	—	67	4	no	—
280	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
281	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	#125	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
315	C₄×D₄	—	67	2	no	—
316	C₄×D₄	—	67	2	no	—
317	C₄×D₄	—	134	4	no	—
318	C₄×D₄	—	134	4	no	—
319	C₄×D₄	—	134	1	no	—
320	C₄×D₄	—	134	1	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	134	2	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	#106	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
338	#103	—	134	2	no	—
339	#103	—	134	2	no	—
340	#103	—	134	2	no	—
341	#102	—	134	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
344	#97	—	2	1	no	—
345	#97	—	134	1	no	—
346	#97	—	134	1	no	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	134	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
362	C₂×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	4	no	—
364	C₂×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	268	4	no	—
378	SD₁₆	—	268	4	no	—
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	134	2	no	—
406	C₄²	—	134	2	no	—
407	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	268	2	no	—
413	C₂³	—	134	4	no	—
414	C₂³	—	134	2	no	—
415	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	268	16	no	—
421	Q₈	—	67	4	no	—
422	Q₈	—	134	4	no	—
423	Q₈	—	134	2	no	—
424	D₄	—	67	4	no	—
425	D₄	—	134	4	no	—
426	D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	268	4	no	—
435	C₂×C₄	—	268	16	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	268	2	no	—
451	C₈	—	268	2	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	268	8	no	—
455	C₂²	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	268	2	no	—
457	C₂²	—	134	4	no	—
458	C₂²	#16863578	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	1	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	—	268	2	no	—
468	C₄	—	268	2	no	—
469	C₄	—	134	4	no	—
470	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	268	4	no	—
474	C₂	#22569434	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22569441	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16863578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	#3165	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18540
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570335	C₂	semidirect
4. #22559469	C₂	semidirect
5. #22559455	C₂	semidirect
6. #22558926	C₂	semidirect
7. #22558657	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3165	C₂	semidirect
23. #16863678	C₂²	semidirect
25. #16863603	C₂²	semidirect
33. #16863142	C₂²	semidirect
34. #16863128	C₂²	semidirect
39. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
240. #3165	D₆₇	semidirect
248. C₆₇	#18540	semidirect
263. #500	C₂×D₆₇	semidirect
264. #498	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864061	2
#22570335	2
#22570304	2
#22559469	2
#22559455	2
#22558926	2
#22558657	2
#22558653	2
C₆₇×#3165	2
#18540	67