Finite Group Databasebeta

← #30832035

Subgroups — #30832035

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D268C211yesmaximal, characteristic
2#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570304C211yesmaximal, characteristic
4#22559471C214yesmaximal, complemented
5#22559456C214yesmaximal, complemented
6#22558927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558651C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D67—21no—
11Q8×D268—22no—
12Q8×D268—22no—
13Q8×D268—22no—
14Q8×D268C2214yes—
15C2×#14524043—21no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524023—22no—
18C2×#14524023—21no—
19C2×C4×D268—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21#16863806—22no—
22#16863799C2212yescomplemented
23#16863792C2212yescomplemented
24#16863729—21no—
25#16863673C2212yes—
26#16863598C2212yes—
27#16863546—21no—
28#16863494—22no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863439—22no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863143C2214yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yes—
35#533×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
37#483×C67—21no—
38#475×C67C2212yescomplemented
39#462×C67C2212yescomplemented
40#451×C67—21no—
41#441×C67—22no—
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134—21no—
45C2×Q8×D67—24no—
46C2×Q8×D67—24no—
47C2×Q8×D67—48no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043—24no—
54#14524043—24no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D412yes—
58#14524043C2312yes—
59#14524023—28no—
60#14524023—24no—
61#14524023—28no—
62#14524023—24no—
63C4×D268—24no—
64C4×D268—24no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268D412yes—
68C4×D268C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67D412yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75#14523976—22no—
76#14523976—24no—
77#14523974—24no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523967—22no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954—21no—
83#14523954—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C22×Q8×C67D411yescharacteristic
86C2×Q16×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#125×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67D412yes—
97C4×Q8×C67C2312yes—
98#117×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#106×C67—22no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105#103×C67—22no—
106#103×C67—22no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—28no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—48no—
114C2×Dic134—44no—
115Q8×D67—416no—
116Q8×D67—48no—
117Q8×D67—48no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C2×C4×D67—28no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—48no—
127C2×C4×D67—44no—
128#11761615—44no—
129#11761612—24no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—28no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D414yes—
139(C2×D67)⋊C4—28no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142C2×Q8×C67—24no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152Q16×C67—44no—
153C2×C8×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—41no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C22⋊C4×C67—41no—
165C42×C67—22no—
166C42×C67—22no—
167C42×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C22×D67—24no—
174C22×D67—22no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177Q8×C67—24no—
178Q8×C67—22no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic67—24no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—44no—
201D268—24no—
202D268—22no—
203D268#13714yes—
204C4×D67—416no—
205C4×D67—44no—
206C4×D67—44no—
207Dic134—416no—
208Dic134—44no—
209Dic134—44no—
210C8×C67—42no—
211C67⋊C8—24no—
212C67⋊C8—42no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67#45612yes—
216C22×C67C2×#12011yescharacteristic
217C2×D67—24no—
218C2×D67—48no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C4×C67—24no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C4×C67C2×#13712yes—
231Dic67—42no—
232Dic67—44no—
233#18540—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—22no—
235C2×C67#300311yescharacteristic
236C2×C67#300411yescharacteristic
237C2×C67C2×#45611yescharacteristic
238D67—44no—
239C2×D4×Q8—671no—
240#3165—671no—
241#3113D6711yescharacteristic, complemented
242#3110—671no—
243#1651—674no—
244#1649—674no—
245#1556—671no—
246#1491—671no—
247#1490—671no—
248C67#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×Q8—1341no—
250D4×Q8—674no—
251D4×Q8—1342no—
252D4×Q8—1342no—
253D4×Q8—1342no—
254#533C2×D6711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—671no—
256C2×C4⋊Q8—1341no—
257C2×C22⋊Q8—1342no—
258C2×C22⋊Q8—1341no—
259C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4×D4—671no—
261C2×C4×D4—1341no—
262#501—1342no—
263#500—672no—
264#498—672no—
265#484—1341no—
266#483—21no—
267#475C2×D6712yescomplemented
268#474—672no—
269#462C2×D6712yescomplemented
270#461—672no—
271#451—21no—
272#450—1341no—
273#441—22no—
274#440—1342no—
275#432—671no—
276#432C2×D6711yescharacteristic
277#428—1342no—
278C4×M16—671no—
279#332—674no—
280Q8⋊C8—674no—
281D4⋊C8—674no—
282C22×Q8—2688no—
283C22×Q8—1342no—
284C22×Q8—1344no—
285C22×Q8—1344no—
286C22×Q8—1341no—
287C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
288C22×D4—671no—
289C23×C4—1342no—
290C23×C4—1341no—
291C2×Q16—22no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×M16—1341no—
294C4⋊Q8—672no—
295C4⋊Q8—672no—
296C4⋊Q8—1344no—
297C4⋊Q8—1344no—
298C4⋊Q8—1341no—
299C4⋊Q8—1341no—
300C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
302#125—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—1348no—
306C22⋊Q8—1344no—
307C22⋊Q8—1348no—
308C22⋊Q8—1344no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8C22⋊D6712yes—
314C4×Q8C22×D6712yes—
315C4×D4—672no—
316C4×D4—672no—
317C4×D4—1344no—
318C4×D4—1344no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321#117—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—671no—
324C2×C4⋊C4—672no—
325C2×C4⋊C4—1342no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—1342no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#107—1344no—
333#107—1342no—
334#106—22no—
335#106—1344no—
336C4⋊C8—672no—
337C4⋊C8C22×D6712yes—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—1342no—
341#102—1342no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1341no—
344#97—21no—
345#97—1341no—
346#97—1341no—
347C4×C8—672no—
348C24—1341no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—2688no—
354C2×Q8—2684no—
355C2×Q8—26816no—
356C2×Q8—2688no—
357C2×Q8—2688no—
358C2×Q8—1348no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×Q8—1342no—
361C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
362C2×D4—672no—
363C2×D4—1344no—
364C2×D4—1341no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—2688no—
368C22×C4—2684no—
369C22×C4—1348no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4—1342no—
373C22×C4—1342no—
374C22×C4D4×D6711yescharacteristic
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377Q16—44no—
378SD16—2684no—
379M16—1344no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1342no—
382C2×C8—1342no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—672no—
393C4⋊C4—674no—
394C4⋊C4—1348no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—1348no—
402C22⋊C4—1342no—
403C22⋊C4—1342no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42D4×D6711yescharacteristic
408C42D4×D6711yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C42C23×D6711yescharacteristic
411C23—2682no—
412C23—2682no—
413C23—1344no—
414C23—1342no—
415C23#1452401111yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—22no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—26816no—
421Q8—2684no—
422Q8—2684no—
423Q8#1452406814yes—
424D4—674no—
425D4—1344no—
426D4—1342no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—26816no—
437C2×C4—2684no—
438C2×C4—2684no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2684no—
441C2×C4—1344no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4#1452401111yescharacteristic
444C2×C4#1452401111yescharacteristic
445C2×C4#1452401111yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—2682no—
451C8—1344no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—2688no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22—1344no—
458C22#1686357712yes—
459C22C2×#1452401111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—24no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—2684no—
469C4—2682no—
470C4C2×#1452406812yes—
471C4#137×D6712yes—
472C2—22no—
473C2—2684no—
474C2#2256943511yescharacteristic
475C2#2256944111yescharacteristic
476C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#18540
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570756C2semidirect
4. #22559471C2semidirect
5. #22559456C2semidirect
6. #22558927C2semidirect
7. #22558656C2semidirect
9. C67×#3113C2semidirect
22. #16863799C22semidirect
23. #16863792C22semidirect
32. #16863143C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. #475×C67C22semidirect
39. #462×C67C22semidirect
241. #3113D67semidirect
248. C67#18540semidirect
267. #475C2×D67semidirect
269. #462C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D2682
#225707562
#225703042
#225594712
#225594562
#225589272
#225586562
#225586512
C67×#31132
#1854067