Finite Group Databasebeta

← #30832037

Subgroups — #30832037

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22570752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570310C211yesmaximal, characteristic
5#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558650C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18D4×Dic134—21no—
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864061—21no—
21#16864061C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D67—21no—
23#16864059—22no—
24#16864059—21no—
25#16863951C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D67—21no—
27C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
28C22⋊Q8×D67—21no—
29C22⋊Q8×D67—22no—
30C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
31C4×D4×D67—21no—
32C4×D4×D67C2211yescharacteristic
33#16863804—22no—
34#16863799C2211yescharacteristic, complemented
35#16863794C2211yescharacteristic, complemented
36#16863792C2211yescharacteristic, complemented
37#16863733—21no—
38#16863725—21no—
39#16863682C2211yescharacteristic, complemented
40#16863681C2211yescharacteristic, complemented
41#16863673C2211yescharacteristic
42#16863603C2211yescharacteristic, complemented
43#16863602C2211yescharacteristic
44#16863601C2211yescharacteristic
45#16863550—21no—
46#16863548—21no—
47#16863503—21no—
48#16863500—21no—
49#16863495—21no—
50#16863493—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863437—22no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863141C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#16863126C2211yescharacteristic, complemented
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134—22no—
72C22×Dic134—21no—
73C2×Q8×D67—22no—
74C2×Q8×D67—22no—
75C2×Q8×D67—21no—
76C2×Q8×D67—21no—
77C2×Q8×D67—21no—
78C2×Q8×D67—44no—
79C2×Q8×D67—44no—
80C2×Q8×D67D411yescharacteristic
81C2×D4×D67D411yescharacteristic
82C22×C4×D67—22no—
83C22×C4×D67—21no—
84C2×#11761618—21no—
85C2×#11761617—21no—
86C2×#11761616—21no—
87C2×#11761611—21no—
88#14524043—21no—
89#14524043C2311yescharacteristic
90#14524043C2311yescharacteristic
91#14524042—22no—
92#14524042—21no—
93#14524042—21no—
94#14524042—21no—
95#14524042D412yes—
96#14524041—22no—
97#14524041—21no—
98#14524034—21no—
99#14524023—22no—
100#14524023—21no—
101#14524023—21no—
102#14524022—22no—
103#14524022—21no—
104#14524021—22no—
105#14524021—22no—
106#14524021—22no—
107#14524020—22no—
108#14524020—22no—
109#14524020—22no—
110#14524019—22no—
111#14524019—21no—
112#14524019—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117#14524008—21no—
118#14524008—21no—
119#14524008D411yescharacteristic
120C4×D268—21no—
121C4×D268C2311yescharacteristic
122D4×Dic67—21no—
123D4×Dic67D411yescharacteristic
124#14524005—21no—
125#14524005D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D67—22no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128(C22⋊D67)⋊C4—22no—
129(C22⋊D67)⋊C4—21no—
130#14524001—21no—
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D67D412yes—
137C22⋊C4×D67—22no—
138C22⋊C4×D67—21no—
139C42×D67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523976—21no—
142#14523976—22no—
143#14523975—21no—
144#14523975—22no—
145#14523974—21no—
146#14523974—22no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157#14523953—21no—
158#14523953—21no—
159#14523953—21no—
160C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C67—21no—
162C2×Q16×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67—21no—
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C67—21no—
167C22⋊Q8×C67—22no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×D4×C67—21no—
170C4×D4×C67C2311yescharacteristic
171#107×C67—21no—
172#107×C67—22no—
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175#103×C67—21no—
176#102×C67—21no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—48no—
187C2×Dic134—42no—
188C2×Dic134—42no—
189C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
190Q8×D67—22no—
191Q8×D67—22no—
192Q8×D67—48no—
193Q8×D67—42no—
194Q8×D67—48no—
195Q8×D67—42no—
196Q8×D67—42no—
197Q8×D67—42no—
198Q8×D67—42no—
199Q8×D67—42no—
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D67—21no—
202D4×D67—22no—
203D4×D67—22no—
204C22×Dic67—22no—
205C22×Dic67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—22no—
208C2×C4×D67—22no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—48no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—42no—
217C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
220#11761618—42no—
221#11761617—42no—
222#11761616—42no—
223#11761611—24no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C4⋊Dic67—22no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—41no—
233C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic67C2×D412yes—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—22no—
238Dic67⋊C4—21no—
239Dic67⋊C4—22no—
240Dic67⋊C4—21no—
241Dic67⋊C4—21no—
242Dic67⋊C4—21no—
243Dic67⋊C4—22no—
244Dic67⋊C4—41no—
245C22⋊Dic67—22no—
246C22⋊Dic67—21no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—21no—
250(C2×D67)⋊C4—21no—
251(C2×D67)⋊C4—41no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—41no—
256C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C67—22no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—42no—
263C2×Q8×C67—42no—
264C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
265C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67—22no—
267C22×C4×C67—21no—
268Q16×C67—42no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—22no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C67C2×D412yes—
280C22⋊C4×C67—22no—
281C22⋊C4×C67—21no—
282C42×C67—21no—
283C42×C67C2411yescharacteristic
284C23×C67—21no—
285C22×D67—24no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67#12011yescharacteristic
290Q8×C67—21no—
291Q8×C67—44no—
292Q8×C67—41no—
293Q8×C67—41no—
294Q8×C67—41no—
295Q8×C67—41no—
296Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
297D4×C67—21no—
298D4×C67#13712yes—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—44no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D67—24no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—44no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67#12011yescharacteristic
319C2×Dic67#12011yescharacteristic
320C2×Dic67#12011yescharacteristic
321D268—21no—
322D268#13712yes—
323C4×D67—24no—
324C4×D67—22no—
325C4×D67—21no—
326C4×D67—21no—
327C4×D67—21no—
328C4×D67—21no—
329C4×D67—42no—
330C4×D67—44no—
331C4×D67—44no—
332C4×D67—42no—
333C4×D67—44no—
334C4×D67—42no—
335C4×D67—41no—
336C4×D67—41no—
337Dic134—24no—
338Dic134—21no—
339Dic134—44no—
340Dic134—44no—
341Dic134—44no—
342Dic134—44no—
343Dic134—41no—
344Dic134—41no—
345Dic134—41no—
346Dic134—41no—
347Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C8×C67—22no—
349C8×C67—41no—
350C8×C67—41no—
351C67⋊C8—22no—
352C67⋊C8—41no—
353C67⋊C8—41no—
354C22×C67—22no—
355C22×C67—41no—
356C22×C67—41no—
357C22×C67C2×#12011yescharacteristic
358C2×D67—21no—
359C2×D67—21no—
360C2×D67—22no—
361C2×D67—48no—
362C2×D67—41no—
363C2×D67—41no—
364C2×D67#45612yes—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—21no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—41no—
369C4×C67—41no—
370C4×C67—81no—
371C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C67C2×#13711yescharacteristic
374C4×C67C2×#13711yescharacteristic
375Dic67—21no—
376Dic67—22no—
377Dic67—21no—
378Dic67—21no—
379Dic67—41no—
380Dic67—42no—
381Dic67—41no—
382Dic67—81no—
383#18540—671nomaximal, Sylow
384C2×C67—42no—
385C2×C67#300311yescharacteristic
386C2×C67#300411yescharacteristic
387C2×C67C2×#45611yescharacteristic
388D67—22no—
389D67—42no—
390C2×D4×Q8—671no—
391#3165—671no—
392#3113—671no—
393#3110—671no—
394#1651—671no—
395#1651—671no—
396#1651—671no—
397#1651—671no—
398#1649—671no—
399#1649—671no—
400#1649—671no—
401#1649D6711yescharacteristic, complemented
402#1556—671no—
403#1491—671no—
404#1490—671no—
405C67#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23×Q8—1341no—
407D4×Q8—671no—
408D4×Q8—671no—
409D4×Q8—671no—
410D4×Q8—1341no—
411D4×Q8—1341no—
412D4×Q8—1341no—
413D4×Q8—1341no—
414D4×Q8—1342no—
415D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
416#533—671no—
417C2×C4⋊Q8—671no—
418C2×C4⋊Q8—1341no—
419C2×C22⋊Q8—1342no—
420C2×C22⋊Q8—1341no—
421C2×C4×Q8—671no—
422C2×C4×D4—671no—
423C2×C4×D4—1341no—
424#501—1342no—
425#500—671no—
426#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
427#498—671no—
428#498—671no—
429#484—1341no—
430#483—1341no—
431#475—671no—
432#475—671no—
433#474—671no—
434#474C2×D6711yescharacteristic
435#462—671no—
436#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
437#461—671no—
438#461—671no—
439#451—1341no—
440#450—1341no—
441#441—1341no—
442#441—1341no—
443#440—1341no—
444#440—1341no—
445#432—671no—
446#432—671no—
447#428—1342no—
448C4×M16—671no—
449#332—671no—
450#332—671no—
451#332—671no—
452#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
453Q8⋊C8—671no—
454Q8⋊C8—671no—
455Q8⋊C8—671no—
456Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
457D4⋊C8—671no—
458D4⋊C8—671no—
459D4⋊C8—671no—
460D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
461C22×Q8—21no—
462C22×Q8—2684no—
463C22×Q8—2684no—
464C22×Q8—671no—
465C22×Q8—1341no—
466C22×Q8—1342no—
467C22×Q8—1341no—
468C22×Q8—1341no—
469C22×Q8—1342no—
470C22×Q8—1342no—
471C22×Q8—1341no—
472C22×D4—671no—
473C23×C4—1341no—
474C23×C4—1342no—
475C2×Q16—21no—
476C2×Q16—1341no—
477C2×SD16—1341no—
478C2×SD16—1341no—
479C2×M16—1341no—
480C4⋊Q8—21no—
481C4⋊Q8—672no—
482C4⋊Q8—671no—
483C4⋊Q8—671no—
484C4⋊Q8—1341no—
485C4⋊Q8—1341no—
486C4⋊Q8—1341no—
487C4⋊Q8—1341no—
488C4⋊Q8—1342no—
489C4⋊Q8—1342no—
490C4⋊Q8—1341no—
491C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
492C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
493#125—1341no—
494C22⋊Q8—21no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—1342no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1342no—
499C22⋊Q8—1341no—
500C22⋊Q8—1341no—
501C22⋊Q8—1342no—
502C22⋊Q8—1342no—
503C22⋊Q8—1342no—
504C22⋊Q8—1341no—
505C22⋊Q8—1341no—
506C22⋊Q8—1342no—
507C22⋊Q8—1342no—
508C22⋊Q8—1342no—
509C22⋊Q8—1341no—
510C4×Q8—671no—
511C4×Q8—671no—
512C4×Q8—671no—
513C4×Q8—1341no—
514C4×Q8—1341no—
515C4×Q8—1341no—
516C4×Q8—1341no—
517C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—671no—
520C4×D4—671no—
521C4×D4—671no—
522C4×D4—1341no—
523C4×D4—1341no—
524C4×D4—1341no—
525C4×D4—1342no—
526C4×D4—1341no—
527C4×D4—1342no—
528C4×D4—1341no—
529C4×D4C22×D6711yescharacteristic
530#117—1341no—
531C2×C4⋊C4—671no—
532C2×C4⋊C4—671no—
533C2×C4⋊C4—672no—
534C2×C4⋊C4—1341no—
535C2×C4⋊C4—1341no—
536C2×C4⋊C4—1342no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1342no—
539C2×C42—671no—
540C2×C42—1341no—
541#107—22no—
542#107—21no—
543#107—1342no—
544#107—1341no—
545#106—1342no—
546#106—1341no—
547#106—1342no—
548#106—1341no—
549C4⋊C8—671no—
550C4⋊C8—671no—
551C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
552C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
553#103—21no—
554#103—1341no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#103—1341no—
558#103—1341no—
559#102—21no—
560#102—1341no—
561C22⋊C8—1341no—
562C22⋊C8—1341no—
563#97—1341no—
564#97—1341no—
565#97—1341no—
566C4×C8—671no—
567C4×C8C22×D6711yescharacteristic
568C24—1341no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—42no—
573C2×Q8—42no—
574C2×Q8—2682no—
575C2×Q8—2688no—
576C2×Q8—2682no—
577C2×Q8—2682no—
578C2×Q8—2682no—
579C2×Q8—2688no—
580C2×Q8—2682no—
581C2×Q8—2682no—
582C2×Q8—2688no—
583C2×Q8—2682no—
584C2×Q8—2682no—
585C2×Q8—671no—
586C2×Q8—1342no—
587C2×Q8—1341no—
588C2×Q8—1342no—
589C2×Q8—1342no—
590C2×Q8—1342no—
591C2×Q8—1341no—
592C2×Q8—1342no—
593C2×Q8—1342no—
594C2×Q8—1341no—
595C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
596C2×D4—671no—
597C2×D4—1341no—
598C2×D4—1342no—
599C2×D4—1342no—
600C2×D4D4×D6711yescharacteristic
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—2688no—
604C22×C4—2682no—
605C22×C4—2682no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—671no—
608C22×C4—671no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1342no—
613C22×C4—1342no—
614C22×C4—1342no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4—1341no—
617C22×C4—1342no—
618C22×C4—1341no—
619Q16—42no—
620Q16—2682no—
621SD16—2682no—
622SD16—2682no—
623M16—1344no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—1341no—
628C2×C8—1341no—
629C2×C8—1341no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—2681no—
636C4⋊C4—2681no—
637C4⋊C4—671no—
638C4⋊C4—671no—
639C4⋊C4—672no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1342no—
643C4⋊C4—1342no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1342no—
647C4⋊C4—1342no—
648C4⋊C4—1342no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
655C4⋊C4D4×D6712yes—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—2681no—
659C22⋊C4—1341no—
660C22⋊C4—1342no—
661C22⋊C4—1342no—
662C22⋊C4—1341no—
663C22⋊C4—1342no—
664C22⋊C4—1341no—
665C42—21no—
666C42—2681no—
667C42—671no—
668C42—671no—
669C42—671no—
670C42—1341no—
671C42—1341no—
672C42—1341no—
673C42C23×D6711yescharacteristic
674C23—21no—
675C23—2682no—
676C23—2682no—
677C23—671no—
678C23—1344no—
679C23—1341no—
680Q8—21no—
681Q8—44no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—2684no—
687Q8—2684no—
688Q8—2684no—
689Q8—2684no—
690Q8—2681no—
691Q8—2681no—
692Q8—2681no—
693Q8—2681no—
694Q8—672no—
695Q8—1344no—
696Q8—1341no—
697Q8#1452406712yes—
698D4—21no—
699D4—672no—
700D4—1344no—
701D4—1341no—
702D4#1452407512yes—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—2684no—
712C2×C4—2682no—
713C2×C4—2684no—
714C2×C4—2682no—
715C2×C4—2682no—
716C2×C4—2684no—
717C2×C4—2682no—
718C2×C4—2684no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—671no—
723C2×C4—671no—
724C2×C4—671no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1344no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1341no—
732C2×C4—1341no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4—1341no—
735C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—2681no—
742C8—2681no—
743C8—1342no—
744C22—22no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—2688no—
748C22—2681no—
749C22—2681no—
750C22—672no—
751C22—1342no—
752C22—1341no—
753C22—1341no—
754C22#120×D6711yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—81no—
761C4—2681no—
762C4—2682no—
763C4—2681no—
764C4—5361no—
765C4—1341no—
766C4—1341no—
767C4—1342no—
768C4—1341no—
769C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
770C4C2×#1452406711yescharacteristic
771C4#137×D6711yescharacteristic
772C4C2×#1452407511yescharacteristic
773C2—42no—
774C2—2682no—
775C2—1342no—
776C2#2256943311yescharacteristic
777C2#2256944411yescharacteristic
778C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×D4×D67D4
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#18540
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570752C2semidirect
3. #22570338C2semidirect
5. #22559475C2semidirect
6. #22559474C2semidirect
7. #22559473C2semidirect
8. #22559472C2semidirect
9. #22559457C2semidirect
10. #22559456C2semidirect
11. #22559455C2semidirect
12. #22558924C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
15. C67×#1649C2semidirect
34. #16863799C22semidirect
35. #16863794C22semidirect
36. #16863792C22semidirect
39. #16863682C22semidirect
40. #16863681C22semidirect
42. #16863603C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863141C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
60. #16863126C22semidirect
65. #500×C67C22semidirect
67. #462×C67C22semidirect
68. #332×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
401. #1649D67semidirect
405. C67#18540semidirect
426. #500C2×D67semidirect
436. #462C2×D67semidirect
452. #332C2×D67semidirect
456. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q8×D672
#225707522
#225703382
#225703102
#225594752
#225594742
#225594732
#225594722
#225594572
#225594562
#225594552
#225589242
#225586542
#225586502
C67×#16492
#1854067