Finite Group Databasebeta

← #30832038

Subgroups — #30832038

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570309C211yesmaximal, characteristic
5#22559473C214yesmaximal, complemented
6#22559459C214yesmaximal, complemented
7#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558651C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D67—21no—
11#16864061—22no—
12#16864061—22no—
13#16864061—22no—
14#16864061C2214yes—
15#16863953C2211yescharacteristic
16C2×#14524042—21no—
17C2×#14524021—22no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22#16863802—22no—
23#16863799C2212yescomplemented
24#16863792C2212yescomplemented
25#16863732—21no—
26#16863727—21no—
27#16863682C2212yescomplemented
28#16863677C2212yes—
29#16863607C2212yescomplemented
30#16863602C2212yes—
31#16863554—21no—
32#16863549—21no—
33#16863504—22no—
34#16863498—22no—
35#16863436—22no—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863126C2214yescomplemented
38#16863123C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41#432×C67C2211yescharacteristic
42#332×C67C2214yescomplemented
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C2×Q8×D67—24no—
46C2×Q8×D67—24no—
47C2×Q8×D67—48no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×Dic268—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524042—24no—
57#14524042—24no—
58#14524035—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524021—28no—
62#14524021—28no—
63#14524019—24no—
64#14524019—24no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134D412yes—
70C4×Dic134C2312yes—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268D412yes—
74C4×D268C2312yes—
75#14524005—24no—
76#14524005—24no—
77#14524002—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523977—22no—
86#14523976—24no—
87#14523975—22no—
88#14523974—24no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523968—22no—
92#14523965—22no—
93#14523954—21no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67D412yes—
99C4⋊Q8×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D412yes—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—28no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—48no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117Q8×D67—416no—
118Q8×D67—48no—
119Q8×D67—48no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—28no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—48no—
130C2×C4×D67—44no—
131Dic268—44no—
132#11761617—44no—
133#11761612—24no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—41no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—44no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67C2×D414yes—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C22×D67—24no—
174C22×D67—22no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177Q8×C67—44no—
178Q8×C67—44no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—44no—
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic67—24no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198D268—24no—
199D268—22no—
200D268#13714yes—
201C4×D67—416no—
202C4×D67—44no—
203C4×D67—44no—
204Dic134—24no—
205Dic134—22no—
206Dic134—416no—
207Dic134—42no—
208Dic134—42no—
209Dic134AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C8×C67—42no—
211C8×C67—42no—
212C67⋊C8—24no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67#45612yes—
216C22×C67C2×#12011yescharacteristic
217C2×D67—24no—
218C2×D67—48no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—44no—
226C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C4×C67C2×#13712yes—
228Dic67—24no—
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231Dic67—81no—
232Dic67—81no—
233#18540—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—22no—
235C2×C67#300311yescharacteristic
236C2×C67#300411yescharacteristic
237C2×C67C2×#45611yescharacteristic
238D67—44no—
239C2×D4×Q8—671no—
240#3165—671no—
241#3113—671no—
242#3110—671no—
243#1651—674no—
244#1649—674no—
245#1556D6711yescharacteristic, complemented
246#1491—671no—
247#1490—671no—
248C67#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×Q8—1341no—
250D4×Q8—674no—
251D4×Q8—1342no—
252D4×Q8—1342no—
253D4×Q8—1342no—
254#533—671no—
255C2×C4⋊Q8—1341no—
256C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊Q8—1341no—
258C2×C22⋊Q8—1342no—
259C2×C4×Q8—671no—
260C2×C4×D4—671no—
261C2×C4×D4—1341no—
262#501—1342no—
263#500—672no—
264#498—672no—
265#484—1341no—
266#483—1341no—
267#475—672no—
268#474—672no—
269#462—672no—
270#461—672no—
271#451—1341no—
272#450—1341no—
273#441—1342no—
274#440—1342no—
275#432C2×D6711yescharacteristic
276#432C2×D6711yescharacteristic
277#428—1342no—
278C4×M16—671no—
279#332C2×D6714yescomplemented
280Q8⋊C8—674no—
281D4⋊C8—674no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—2688no—
284C22×Q8—671no—
285C22×Q8—1342no—
286C22×Q8—1344no—
287C22×Q8—1344no—
288C22×D4—671no—
289C23×C4—1342no—
290C23×C4—1341no—
291C2×Q16—1342no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×M16—1341no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—1344no—
299C4⋊Q8—1344no—
300C4⋊Q8D26812yes—
301C4⋊Q8C22×D6712yes—
302#125—1341no—
303C22⋊Q8—1341no—
304C22⋊Q8—1341no—
305C22⋊Q8—1348no—
306C22⋊Q8—1344no—
307C22⋊Q8—1344no—
308C22⋊Q8—1348no—
309C4×Q8—672no—
310C4×Q8—672no—
311C4×Q8—1341no—
312C4×Q8—1341no—
313C4×Q8—1341no—
314C4×Q8—1341no—
315C4×D4—672no—
316C4×D4—672no—
317C4×D4—1344no—
318C4×D4—1344no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321#117—1341no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—671no—
324C2×C4⋊C4—671no—
325C2×C4⋊C4—1342no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4D26812yes—
328C2×C22⋊C4—1342no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C42—1341no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#107—1342no—
333#107—1344no—
334#106—1342no—
335#106—1344no—
336C4⋊C8C22×D6712yes—
337C4⋊C8C22×D6712yes—
338#103—1342no—
339#103—1342no—
340#103—1342no—
341#102—1342no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—1341no—
347C4×C8—672no—
348C24—1341no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—2688no—
353C2×Q8—2688no—
354C2×Q8—26816no—
355C2×Q8—2688no—
356C2×Q8—672no—
357C2×Q8—1348no—
358C2×Q8—1344no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×D4—672no—
363C2×D4—1344no—
364C2×D4—1341no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—2684no—
367C22×C4—2688no—
368C22×C4—1348no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1342no—
372C22×C4—1342no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4D4×D6711yescharacteristic
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4C2×D26811yescharacteristic
377Q16—2684no—
378SD16—2684no—
379M16—1344no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1342no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—2681no—
387C4⋊C4—2681no—
388C4⋊C4—672no—
389C4⋊C4—672no—
390C4⋊C4—1348no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4C2×D26814yes—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—1348no—
402C22⋊C4—1342no—
403C22⋊C4—1342no—
404C42—2681no—
405C42—1342no—
406C42—1342no—
407C42D4×D6711yescharacteristic
408C42D4×D6711yescharacteristic
409C42C2×D26811yescharacteristic
410C42C23×D6711yescharacteristic
411C23—2682no—
412C23—2682no—
413C23—1344no—
414C23—1342no—
415C23#1452401311yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—26816no—
419Q8—2682no—
420Q8—2682no—
421Q8—674no—
422Q8—1344no—
423Q8—1342no—
424D4—674no—
425D4—1344no—
426D4—1342no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—2684no—
433C2×C4—26816no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2684no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1344no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4#1452401311yescharacteristic
444C2×C4#1452401311yescharacteristic
445C2×C4#1452401311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
448C2×C4C22×D26811yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—1344no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—2688no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22—1344no—
458C22#1686358112yes—
459C22C2×#1452401311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—2682no—
466C4—2682no—
467C4—5361no—
468C4—5361no—
469C4—1344no—
470C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
471C4#137×D6712yes—
472C2—22no—
473C2—2684no—
474C2#2256943811yescharacteristic
475C2#2256944511yescharacteristic
476C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1556C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1556D67
hypocenterC67#18540
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. #22570340C2semidirect
5. #22559473C2semidirect
6. #22559459C2semidirect
7. #22558655C2semidirect
9. C67×#1556C2semidirect
23. #16863799C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
27. #16863682C22semidirect
29. #16863607C22semidirect
37. #16863126C22semidirect
42. #332×C67C22semidirect
245. #1556D67semidirect
248. C67#18540semidirect
279. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640612
#225707512
#225703402
#225703092
#225594732
#225594592
#225586552
#225586512
C67×#15562
#1854067