Finite Group Databasebeta

← #30832041

Subgroups — #30832041

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22570752C211yesmaximal, characteristic
3#22570341C211yesmaximal, characteristic
4#22570338C211yesmaximal, characteristic
5#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558924C211yesmaximal, characteristic
13#22558654C211yesmaximal, characteristic
14#22558654C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864124—21no—
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864123—22no—
20#16864123—21no—
21#16864122—21no—
22#16864121—21no—
23#16864121C2211yescharacteristic
24#16863951C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D67—21no—
26C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
27#125×D67—22no—
28#125×D67—21no—
29C4×Q8×D67—21no—
30C4×Q8×D67—21no—
31C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863804—22no—
34#16863799C2211yescharacteristic
35#16863794C2211yescharacteristic
36#16863792C2211yescharacteristic
37#16863728—21no—
38#16863725—21no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863681C2211yescharacteristic
41#16863678C2211yescharacteristic
42#16863607C2211yescharacteristic
43#16863606C2211yescharacteristic
44#16863603C2211yescharacteristic
45#16863553—21no—
46#16863550—21no—
47#16863503—21no—
48#16863502—21no—
49#16863500—21no—
50#16863500—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863437—22no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042—22no—
83#14524042—21no—
84#14524042D412yes—
85#14524041—21no—
86#14524041—21no—
87#14524041—21no—
88#14524035—22no—
89#14524035—21no—
90#14524034—22no—
91#14524034—21no—
92#14524034—22no—
93#14524034—21no—
94#14524034—21no—
95#14524033—22no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524033—22no—
101#14524023—21no—
102#14524019—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67D411yescharacteristic
107Q8×Dic67D411yescharacteristic
108C4×Dic134—22no—
109C4×Dic134—22no—
110C4×Dic134—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116#14524008—22no—
117#14524008—22no—
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122#14524008—21no—
123#14524008D411yescharacteristic
124#14524008D411yescharacteristic
125#14524001—21no—
126C4⋊C4×D67—22no—
127C4⋊C4×D67—22no—
128C4⋊C4×D67—22no—
129C4⋊C4×D67—21no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D67D412yes—
135C42×D67—22no—
136C42×D67—21no—
137C42×D67—21no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523976—22no—
140#14523975—21no—
141#14523975—22no—
142#14523974—21no—
143#14523974—21no—
144#14523974—22no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523967—21no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156#14523953—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—22no—
164#125×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—22no—
184Q8×D67—22no—
185Q8×D67—41no—
186Q8×D67—41no—
187Q8×D67—42no—
188Q8×D67—42no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197Dic268—42no—
198#11761618—42no—
199#11761618—42no—
200#11761611—24no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—41no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D412yes—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—41no—
231(C2×D67)⋊C4—41no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—41no—
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249Q16×C67—42no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D412yes—
264C42×C67—22no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C22×D67#12011yescharacteristic
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67#13712yes—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C4×D67—24no—
296C4×D67—22no—
297C4×D67—21no—
298C4×D67—21no—
299C4×D67—21no—
300C4×D67—21no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—44no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—42no—
305Dic134—24no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134—21no—
309Dic134—42no—
310Dic134—44no—
311Dic134—41no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315Dic134#13712yes—
316C8×C67—22no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C67⋊C8—22no—
320C67⋊C8—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C2×D67—21no—
324C2×D67—21no—
325C2×D67#45612yes—
326C4×C67—22no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—81no—
333C4×C67C2×#13711yescharacteristic
334C4×C67C2×#13711yescharacteristic
335C4×C67#57511yescharacteristic
336C4×C67#57511yescharacteristic
337Dic67—21no—
338Dic67—22no—
339Dic67—21no—
340Dic67—21no—
341Dic67—41no—
342Dic67—42no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—81no—
346#18541—671nomaximal, Sylow
347C2×C67#300411yescharacteristic
348C2×C67#300511yescharacteristic
349C2×C67C2×#45611yescharacteristic
350D67—22no—
351C2×#557—671no—
352#3165—671no—
353#3113—671no—
354#3113—671no—
355#1653—671no—
356#1653—671no—
357#1653—671no—
358#1653—671no—
359#1648—671no—
360#1648—671no—
361#1648—671no—
362#1648D6711yescharacteristic, complemented
363#1556—671no—
364#1491—671no—
365#1491—671no—
366C67#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#557—671no—
368#557—671no—
369#557—671no—
370#557—1341no—
371#557—1341no—
372#557—1341no—
373#557—1341no—
374#557—1342no—
375#557C2×D6711yescharacteristic
376#533—671no—
377C2×C4⋊Q8—671no—
378C2×C4⋊Q8—1341no—
379C2×#125—1341no—
380C2×#125—1342no—
381C2×C4×Q8—671no—
382C2×C4×Q8—671no—
383C2×C4×Q8—1341no—
384C2×C4×Q8—1341no—
385#501—1342no—
386#500—671no—
387#500C2×D6711yescharacteristic
388#498—671no—
389#498—671no—
390#483—1341no—
391#483—1341no—
392#475—671no—
393#475—671no—
394#475—671no—
395#475C2×D6711yescharacteristic
396#462—671no—
397#462—671no—
398#462—671no—
399#462C2×D6711yescharacteristic
400#451—1341no—
401#451—1341no—
402#441—1341no—
403#441—1341no—
404#441—1341no—
405#441—1341no—
406#432—671no—
407#432—671no—
408#428—1342no—
409C4×M16—671no—
410#332—671no—
411#332—671no—
412#332—671no—
413#332C2×D6711yescharacteristic
414Q8⋊C8—671no—
415Q8⋊C8—671no—
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
422C22×Q8—671no—
423C22×Q8—671no—
424C22×Q8—1341no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—1341no—
427C2×Q16—1341no—
428C2×Q16—1341no—
429C2×M16—1341no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—672no—
432C4⋊Q8—671no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—1341no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8—1341no—
437C4⋊Q8—1342no—
438C4⋊Q8—1342no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
443#125—22no—
444#125—21no—
445#125—1341no—
446#125—1342no—
447#125—1341no—
448#125—1342no—
449#125—1342no—
450#125—1341no—
451#125—1342no—
452#125—1342no—
453#125—1342no—
454#125—1342no—
455#125—1342no—
456#125—1342no—
457#125—1341no—
458C22⋊Q8—1341no—
459C22⋊Q8—1341no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—671no—
463C4×Q8—671no—
464C4×Q8—671no—
465C4×Q8—671no—
466C4×Q8—671no—
467C4×Q8—671no—
468C4×Q8—1341no—
469C4×Q8—1341no—
470C4×Q8—1341no—
471C4×Q8—1341no—
472C4×Q8—1342no—
473C4×Q8—1342no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
485C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
486#117—1341no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—672no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1342no—
494C2×C4⋊C4—1342no—
495C2×C4⋊C4—1342no—
496C2×C42—671no—
497C2×C42—1341no—
498C2×C42—1341no—
499C2×C42—1342no—
500#107—22no—
501#107—1342no—
502#106—21no—
503#106—1341no—
504#106—1342no—
505#106—1341no—
506#106—1342no—
507#106—1341no—
508C4⋊C8—671no—
509C4⋊C8—671no—
510C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520C22⋊C8—1341no—
521C22⋊C8—1341no—
522#97—1341no—
523#97—1341no—
524#97—1341no—
525C4×C8—671no—
526C4×C8C22×D6711yescharacteristic
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—2681no—
530C2×Q8—2681no—
531C2×Q8—2682no—
532C2×Q8—2682no—
533C2×Q8—671no—
534C2×Q8—671no—
535C2×Q8—1342no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
543C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4—671no—
545C22×C4—671no—
546C22×C4—671no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552Q16—42no—
553Q16—2682no—
554Q16—2682no—
555Q16—2682no—
556M16—1344no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2681no—
572C4⋊C4—2681no—
573C4⋊C4—671no—
574C4⋊C4—671no—
575C4⋊C4—672no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6712yes—
601C22⋊C4—2681no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—2681no—
606C42—671no—
607C42—671no—
608C42—671no—
609C42—1341no—
610C42—1341no—
611C42—1341no—
612C42—1341no—
613C42—1342no—
614C42—1342no—
615C42—1342no—
616C42—1341no—
617C42—1341no—
618C42C23×D6711yescharacteristic
619C23—671no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2682no—
628Q8—2684no—
629Q8—2681no—
630Q8—2681no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—672no—
634Q8—1344no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8—1341no—
638Q8#1452407512yes—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2684no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—671no—
651C2×C4—671no—
652C2×C4—671no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4—1344no—
655C2×C4—1341no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2681no—
671C8—2681no—
672C8—1342no—
673C22—672no—
674C22—1341no—
675C22—1341no—
676C22#120×D6711yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—2681no—
685C4—2681no—
686C4—2682no—
687C4—2681no—
688C4—5361no—
689C4—1341no—
690C4—1341no—
691C4—1342no—
692C4—1341no—
693C4#137×D6711yescharacteristic
694C4C2×#1452407511yescharacteristic
695C4#1686419211yescharacteristic
696C4#1686419311yescharacteristic
697C2—1342no—
698C2#2256944411yescharacteristic
699C2#2256944711yescharacteristic
700C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1648C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D67#120
hypercenter#1648D67
hypocenterC67#18541
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559489C2semidirect
6. #22559488C2semidirect
7. #22559487C2semidirect
8. #22559486C2semidirect
9. #22559450C2semidirect
10. #22559449C2semidirect
11. #22559448C2semidirect
15. C67×#1648C2semidirect
362. #1648D67semidirect
366. C67#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D672
#225707522
#225703412
#225703382
#225594892
#225594882
#225594872
#225594862
#225594502
#225594492
#225594482
#225589242
#225586542
C67×#16482
#1854167