Finite Group Databasebeta

← #30832051

Subgroups — #30832051

Order 17152.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic
2#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570304C211yesmaximal, characteristic
4#22559476C214yesmaximal, complemented
5#22559462C214yesmaximal, complemented
6#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558653C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864120—22no—
11#16864120—22no—
12#16864120—22no—
13#16864120C2214yes—
14C2×#14524038—22no—
15C2×#14524032—21no—
16C2×#14524023—21no—
17C2×Q8×Dic67—21no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524001—21no—
21#16863729—21no—
22#16863724—21no—
23#16863678C2212yescomplemented
24#16863673C2212yes—
25#16863603C2212yescomplemented
26#16863598C2212yes—
27#16863551—21no—
28#16863546—21no—
29#16863501—22no—
30#16863494—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863142C2214yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#501×C67—22no—
39#500×C67C2212yescomplemented
40#498×C67C2212yescomplemented
41#428×C67—22no—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—21no—
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761615—22no—
48#14524038—28no—
49#14524038—28no—
50#14524032—24no—
51#14524032—24no—
52#14524023—24no—
53#14524023—24no—
54Q8×Dic67—24no—
55Q8×Dic67—24no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134D412yes—
59C4×Dic134C2312yes—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268D412yes—
63C4×D268C2312yes—
64#14524001—24no—
65#14524001—24no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75#14523976—22no—
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523967—22no—
80#14523967—22no—
81#14523966—22no—
82#14523963—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523954—21no—
86#14523954—21no—
87C22×Q8×C67—21no—
88C2×M16×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95#125×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D412yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—24no—
105#106×C67—24no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134C2×D412yes—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268C2×D412yes—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—44no—
121#11761618—44no—
122#11761615—44no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—28no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67C2×D412yes—
129C4⋊Dic67C2×D412yes—
130Dic67⋊C4—22no—
131Dic67⋊C4—22no—
132(C2×D67)⋊C4—28no—
133(C2×D67)⋊C4—28no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136C4×Dic67—28no—
137C4×Dic67—22no—
138C4×Dic67—22no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—44no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148M16×C67—24no—
149C2×C8×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C4⋊C4×C67C2×D414yes—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C42×C67—41no—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C22×D67—22no—
168C22×D67—42no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171Q8×C67—44no—
172Q8×C67—44no—
173Q8×C67—42no—
174Q8×C67—42no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—24no—
179C2×C4×C67—44no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—42no—
194D268—22no—
195D268—22no—
196D268—42no—
197C4×D67—44no—
198C4×D67—44no—
199Dic134—22no—
200Dic134—22no—
201Dic134—42no—
202C8×C67—24no—
203C67⋊C8—42no—
204C67⋊C8—42no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67#45612yes—
208C22×C67C2×#12011yescharacteristic
209C2×D67—42no—
210C2×D67—42no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—84no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—44no—
218C4×C67—81no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67#57512yes—
221C4×C67#57512yes—
222Dic67—42no—
223Dic67—42no—
224Dic67—42no—
225#18542—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—22no—
227C2×C67#300511yescharacteristic
228C2×C67#300511yescharacteristic
229C2×C67C2×#45611yescharacteristic
230D67—82no—
231C2×#556—671no—
232#3165D6711yescharacteristic, complemented
233#3113—671no—
234#3110—671no—
235#1652—674no—
236#1650—674no—
237#1556—671no—
238#1491—671no—
239#1490—671no—
240C67#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#556—674no—
242#556—1342no—
243#556—1342no—
244#556—1342no—
245#533C2×D6711yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
247C2×#126—1342no—
248C2×#124—1341no—
249C2×C22⋊Q8—1341no—
250C2×C4×Q8—671no—
251C2×C4×Q8—1341no—
252C2×C4×D4—671no—
253C2×#117—1341no—
254#501—22no—
255#500C2×D6712yescomplemented
256#498C2×D6712yescomplemented
257#484—1341no—
258#483—1341no—
259#475—672no—
260#474—672no—
261#462—672no—
262#461—672no—
263#451—1341no—
264#450—1341no—
265#441—1342no—
266#440—1342no—
267#432—671no—
268#432—671no—
269#428—22no—
270C4×M16C2×D6711yescharacteristic
271#332—674no—
272Q8⋊C8—674no—
273D4⋊C8—674no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—671no—
276C22×D4—671no—
277C23×C4—1341no—
278C2×Q16—1342no—
279C2×SD16—1342no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
284C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
285C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D6712yes—
287#126—1348no—
288#126—1348no—
289#125—21no—
290#124—1344no—
291#124—1344no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—1344no—
295C22⋊Q8—1344no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—672no—
299C4×Q8—672no—
300C4×Q8—1344no—
301C4×Q8—1344no—
302C4×Q8—1341no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×D4—672no—
305C4×D4—672no—
306C4×D4—1341no—
307C4×D4—1341no—
308#117—21no—
309#117—1344no—
310#117—1344no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—671no—
313C2×C4⋊C4—671no—
314C2×C4⋊C4—1342no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
317C2×C22⋊C4—1342no—
318C2×C22⋊C4—1342no—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C42—1342no—
321C2×C42—1341no—
322C2×C42C22×D6711yescharacteristic
323#107—24no—
324#107—1342no—
325#106—24no—
326#106—1342no—
327C4⋊C8—672no—
328C4⋊C8—672no—
329#103—1342no—
330#103—1342no—
331#103—1342no—
332#102—1342no—
333C22⋊C8—1341no—
334C22⋊C8—1341no—
335#97—21no—
336#97—1341no—
337#97—1341no—
338C4×C8C22×D6712yes—
339C24—1341no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—2682no—
346C2×Q8—672no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×D4—2682no—
349C2×D4—672no—
350C2×D4—1341no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—2684no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1342no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4D4×D6711yescharacteristic
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361Q16—2684no—
362SD16—2684no—
363M16—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—1342no—
366C2×C8—1342no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—672no—
377C4⋊C4—672no—
378C4⋊C4—1348no—
379C4⋊C4—1341no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1348no—
386C22⋊C4—1348no—
387C22⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—1342no—
389C42—41no—
390C42—1348no—
391C42—1342no—
392C42—1342no—
393C42D4×D6711yescharacteristic
394C42D4×D6711yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C42C23×D6711yescharacteristic
397C23—2682no—
398C23—2682no—
399C23—2682no—
400C23—1342no—
401C23#1452401111yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—2682no—
407Q8—1342no—
408Q8—1342no—
409D4—2682no—
410D4—1342no—
411D4—1342no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2684no—
420C2×C4—2682no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2684no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4#1452401111yescharacteristic
428C2×C4#1452401111yescharacteristic
429C2×C4#1452401111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—2682no—
435C8—2682no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—2682no—
439C22—2682no—
440C22—2682no—
441C22—5364no—
442C22#1686357812yes—
443C22C2×#1452401111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—2682no—
452C4—2682no—
453C4—2682no—
454C4#1686419212yes—
455C4#1686419512yes—
456C2—22no—
457C2—5362no—
458C2#2256944811yescharacteristic
459C2#2256945011yescharacteristic
460C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#18542
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570335C2semidirect
4. #22559476C2semidirect
5. #22559462C2semidirect
6. #22558926C2semidirect
7. #22558657C2semidirect
9. C67×#3165C2semidirect
23. #16863678C22semidirect
25. #16863603C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
39. #500×C67C22semidirect
40. #498×C67C22semidirect
232. #3165D67semidirect
240. C67#18542semidirect
255. #500C2×D67semidirect
256. #498C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641202
#225703352
#225703042
#225594762
#225594622
#225589262
#225586572
#225586532
C67×#31652
#1854267