Finite Group Databasebeta

← #30832056

Subgroups — #30832056

Order 17152.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570309C211yesmaximal, characteristic
5#22559480C214yesmaximal, complemented
6#22559466C214yesmaximal, complemented
7#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558651C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864120—22no—
11#16864120—22no—
12#16864120—22no—
13#16864120C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524038—22no—
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524023—21no—
18C2×Q8×Dic67—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524001—21no—
22#16863802—22no—
23#16863799C2212yescomplemented
24#16863792C2212yescomplemented
25#16863732—21no—
26#16863727—21no—
27#16863682C2212yescomplemented
28#16863677C2212yes—
29#16863607C2212yescomplemented
30#16863602C2212yes—
31#16863554—21no—
32#16863549—21no—
33#16863504—22no—
34#16863498—22no—
35#16863436—22no—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863126C2214yescomplemented
38#16863123C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41#432×C67C2211yescharacteristic
42#332×C67C2214yescomplemented
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—21no—
46C2×Dic268—22no—
47C2×#11761617—22no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524038—28no—
52#14524038—28no—
53#14524035—21no—
54#14524032—24no—
55#14524032—24no—
56#14524023—24no—
57#14524023—24no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60Q8×Dic67—24no—
61Q8×Dic67—24no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134D412yes—
67C4×Dic134C2312yes—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268D412yes—
71C4×D268C2312yes—
72#14524002—21no—
73#14524001—24no—
74#14524001—24no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523977—22no—
85#14523976—24no—
86#14523975—22no—
87#14523974—24no—
88#14523968—22no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523965—22no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D412yes—
98C4⋊Q8×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D412yes—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67C2312yes—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C22⋊C8×C67—21no—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268C2×D412yes—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—44no—
123Dic268—44no—
124#11761617—44no—
125#11761612—24no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—28no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140C22⋊Dic67—41no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145C4×Dic67—28no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—41no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—44no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67C2×D414yes—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C22×D67—22no—
168C22×D67—42no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171Q8×C67—44no—
172Q8×C67—44no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—24no—
177C2×C4×C67—44no—
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192D268—22no—
193D268—22no—
194D268—42no—
195C4×D67—44no—
196C4×D67—44no—
197Dic134—22no—
198Dic134—22no—
199Dic134—42no—
200Dic134—42no—
201Dic134—42no—
202C8×C67—42no—
203C8×C67—42no—
204C67⋊C8—24no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67#45612yes—
208C22×C67C2×#12011yescharacteristic
209C2×D67—42no—
210C2×D67—42no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—84no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—44no—
218C4×C67#57512yes—
219C4×C67#57512yes—
220Dic67—42no—
221Dic67—42no—
222Dic67—42no—
223Dic67—81no—
224Dic67—81no—
225#18542—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—22no—
227C2×C67#300511yescharacteristic
228C2×C67#300511yescharacteristic
229C2×C67C2×#45611yescharacteristic
230D67—82no—
231C2×#556—671no—
232#3165—671no—
233#3113—671no—
234#3110—671no—
235#1652—674no—
236#1650—674no—
237#1556D6711yescharacteristic, complemented
238#1491—671no—
239#1490—671no—
240C67#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#556—674no—
242#556—1342no—
243#556—1342no—
244#556—1342no—
245#533—671no—
246C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
247C2×#126—1342no—
248C2×#124—1341no—
249C2×C22⋊Q8—1341no—
250C2×C4×Q8—671no—
251C2×C4×Q8—1341no—
252C2×C4×D4—671no—
253C2×#117—1341no—
254#501—1342no—
255#500—672no—
256#498—672no—
257#484—1341no—
258#483—1341no—
259#475—672no—
260#474—672no—
261#462—672no—
262#461—672no—
263#451—1341no—
264#450—1341no—
265#441—1342no—
266#440—1342no—
267#432C2×D6711yescharacteristic
268#432C2×D6711yescharacteristic
269#428—1342no—
270C4×M16—671no—
271#332C2×D6714yescomplemented
272Q8⋊C8—674no—
273D4⋊C8—674no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—671no—
276C22×D4—671no—
277C23×C4—1341no—
278C2×Q16—1342no—
279C2×SD16—1342no—
280C2×M16—1341no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—671no—
284C4⋊Q8—671no—
285C4⋊Q8D26812yes—
286C4⋊Q8C22×D6712yes—
287#126—1348no—
288#126—1348no—
289#125—1341no—
290#124—1344no—
291#124—1344no—
292C22⋊Q8—1341no—
293C22⋊Q8—1341no—
294C22⋊Q8—1344no—
295C22⋊Q8—1344no—
296C4×Q8—672no—
297C4×Q8—672no—
298C4×Q8—1341no—
299C4×Q8—1341no—
300C4×Q8—1344no—
301C4×Q8—1344no—
302C4×Q8—1341no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×D4—672no—
305C4×D4—672no—
306C4×D4—1341no—
307C4×D4—1341no—
308#117—1341no—
309#117—1344no—
310#117—1344no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—671no—
313C2×C4⋊C4—671no—
314C2×C4⋊C4—1342no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4D26812yes—
317C2×C22⋊C4—1342no—
318C2×C22⋊C4—1342no—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C42—1342no—
321C2×C42—1341no—
322C2×C42C22×D6711yescharacteristic
323#107—1342no—
324#107—1344no—
325#106—1342no—
326#106—1344no—
327C4⋊C8C22×D6712yes—
328C4⋊C8C22×D6712yes—
329#103—1342no—
330#103—1342no—
331#103—1342no—
332#102—1342no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—1341no—
338C4×C8—672no—
339C24—1341no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—2682no—
344C2×Q8—672no—
345C2×Q8—1341no—
346C2×Q8—1341no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×D4—2682no—
349C2×D4—672no—
350C2×D4—1341no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—2684no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1342no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4D4×D6711yescharacteristic
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×D26811yescharacteristic
361Q16—2684no—
362SD16—2684no—
363M16—1344no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1342no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—2681no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—672no—
373C4⋊C4—672no—
374C4⋊C4—1348no—
375C4⋊C4—1341no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4—1341no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4C2×D26814yes—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—1348no—
386C22⋊C4—1348no—
387C22⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—1342no—
389C42—2681no—
390C42—1348no—
391C42—1342no—
392C42—1342no—
393C42D4×D6711yescharacteristic
394C42D4×D6711yescharacteristic
395C42C2×D26811yescharacteristic
396C42C23×D6711yescharacteristic
397C23—2682no—
398C23—2682no—
399C23—2682no—
400C23—1342no—
401C23#1452401311yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—2682no—
405Q8—2682no—
406Q8—2682no—
407Q8—1342no—
408Q8—1342no—
409D4—2682no—
410D4—1342no—
411D4—1342no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—2684no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—2682no—
421C2×C4—2684no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4#1452401311yescharacteristic
428C2×C4#1452401311yescharacteristic
429C2×C4#1452401311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C22×D26811yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—1344no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—2682no—
439C22—2682no—
440C22—2682no—
441C22—5364no—
442C22#1686358112yes—
443C22C2×#1452401311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—2682no—
450C4—2682no—
451C4—2682no—
452C4—5361no—
453C4—5361no—
454C4#1686419212yes—
455C4#1686419512yes—
456C2—22no—
457C2—5362no—
458C2#2256945311yescharacteristic
459C2#2256945511yescharacteristic
460C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1556C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1556D67
hypocenterC67#18542
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. #22570340C2semidirect
5. #22559480C2semidirect
6. #22559466C2semidirect
7. #22558655C2semidirect
9. C67×#1556C2semidirect
23. #16863799C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
27. #16863682C22semidirect
29. #16863607C22semidirect
37. #16863126C22semidirect
42. #332×C67C22semidirect
237. #1556D67semidirect
240. C67#18542semidirect
271. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641202
#225707512
#225703402
#225703092
#225594802
#225594662
#225586552
#225586512
C67×#15562
#1854267