Finite Group Databasebeta

← #30832064

Subgroups — #30832064

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573831C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559478C212yesmaximal, complemented
5#22559471C212yesmaximal, complemented
6#22559450C212yesmaximal, complemented
7#22559443C212yesmaximal, complemented
8#22558946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13#16864125C2211yescharacteristic
14#16864116—21no—
15#16864116C2211yescharacteristic
16#16864085—22no—
17#16864085—21no—
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864053—21no—
20#16864051—21no—
21#16864051C2211yescharacteristic
22#16863953—21no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863928—22no—
25#16863928—21no—
26C4×#11761628—21no—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D67—21no—
29#16863802—22no—
30#16863799C2212yes—
31#16863792C2212yes—
32#16863603—21no—
33#16863603C2212yes—
34#16863598—21no—
35#16863598C2212yes—
36#16863436—22no—
37#16863420C2211yescharacteristic
38#16863405—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C4×#41×C67C2211yescharacteristic
48#477×C67—21no—
49#476×C67—21no—
50#475×C67C2212yes—
51#474×C67C2212yes—
52#428×C67—21no—
53#423×C67C2211yescharacteristic
54#417×C67—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58#14524074—44no—
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761612—21no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524035—22no—
71#14524035D412yes—
72#14524034—22no—
73#14524034—21no—
74#14524030—22no—
75#14524030—21no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524023—22no—
80#14524023—21no—
81#14524022—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524014—22no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—22no—
96#14524008—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268D411yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104#14524002—22no—
105#14524002—21no—
106#14524002D411yescharacteristic
107#14524002D412yes—
108#14524000—22no—
109#14524000—21no—
110C4⋊C4×D67—22no—
111C4⋊C4×D67—21no—
112C42×D67—22no—
113C42×D67—21no—
114#14523976—24no—
115#14523974—24no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118#14523967—22no—
119#14523967—22no—
120#14523954—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C67D411yescharacteristic
123C22×Q8×C67—21no—
124C2×M16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2312yes—
129C4×Q8×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#117×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—22no—
142#106×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#103×C67—22no—
146#102×C67—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—41no—
149#11761628—42no—
150#11761628—42no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—42no—
156Q8×D67—42no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165#11761618—44no—
166#11761615—44no—
167#11761612—24no—
168#11761612—42no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201#41×C67—22no—
202#41×C67—41no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—42no—
205C2×Q8×C67—42no—
206C2×Q8×C67—41no—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—41no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217M16×C67—42no—
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—41no—
224C4⋊C4×C67—41no—
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2411yescharacteristic
237C23×C67—21no—
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—82no—
244Q8×C67#13712yescomplemented
245D4×C67—21no—
246D4×C67—21no—
247D4×C67—42no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—82no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—44no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275D268—21no—
276D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—42no—
283Dic134—21no—
284Dic134—21no—
285Dic134—44no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—24no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C2×D67—22no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—82no—
310C4×C67#45612yes—
311C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C67C2×#13711yescharacteristic
313C4×C67#57511yescharacteristic
314C4×C67#57511yescharacteristic
315Dic67—41no—
316Dic67—42no—
317Dic67—41no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320#18543—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—41no—
322C2×C67—81no—
323C2×C67#300611yescharacteristic
324C2×C67#300711yescharacteristic
325C2×C67C2×#45611yescharacteristic
326D67—42no—
327#3482—671no—
328#3165—671no—
329#3079D6711yescharacteristic, complemented
330#3039—671no—
331#1652—672no—
332#1651—672no—
333#1648—672no—
334#1647—672no—
335#1561—671no—
336#1489—671no—
337#1489—671no—
338C67#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1341no—
340#557—671no—
341#556—671no—
342#556—1341no—
343#552—1342no—
344#552—1341no—
345D4×Q8—671no—
346#548—1341no—
347#547—671no—
348#547—1341no—
349#533—671no—
350#533—1341no—
351C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
352#529—1342no—
353#529—1341no—
354C4×#41—671no—
355C4×#41—1341no—
356C4×#41C2×D6711yescharacteristic
357C2×C4×Q8—1341no—
358#501—1342no—
359#500—672no—
360#498—672no—
361#477—21no—
362#476—21no—
363#475C2×D6712yes—
364#474C2×D6712yes—
365#462—672no—
366#462—1341no—
367#461—672no—
368#461—1341no—
369#428—21no—
370#428—1342no—
371#423—671no—
372#423C2×D6711yescharacteristic
373#419—1341no—
374#417—21no—
375C4×M16—671no—
376#332—672no—
377#332—672no—
378Q8⋊C8—672no—
379Q8⋊C8—672no—
380D4⋊C8—672no—
381D4⋊C8—672no—
382C2×#41—671no—
383C2×#41—1341no—
384C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1341no—
387#137—2684no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×SD16—1342no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6712yes—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#125—672no—
405#125—1342no—
406#125—1342no—
407#125—1341no—
408#124—1342no—
409#124—1341no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420#121—1342no—
421#121—1341no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—671no—
436C4×D4—671no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
443C4×D4C22×D6711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—671no—
446#117—672no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449#117—1342no—
450#117—1341no—
451#117C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1342no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1342no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1344no—
462#106—22no—
463#106—1344no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—672no—
466C4⋊C8—1341no—
467C4⋊C8C22×D6712yes—
468#103—22no—
469#103—1342no—
470#103—1342no—
471#102—22no—
472#97—1341no—
473C4×C8—672no—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—2681no—
477#41—2682no—
478#41—2682no—
479#41—1342no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—671no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508Q16—2684no—
509SD16—2684no—
510M16—42no—
511M16—2682no—
512M16—1344no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1342no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C42C23×D6711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1341no—
566C23#1452401111yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—2684no—
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—2681no—
576Q8—1341no—
577Q8—1341no—
578Q8#1452407412yescomplemented
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—2682no—
583D4—2684no—
584D4—672no—
585D4—1341no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—2684no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2684no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4#1452401111yescharacteristic
612C2×C4#1452401111yescharacteristic
613C2×C4#1452401111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—2682no—
619C8—1344no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—1342no—
629C22C2×#1452401111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—2681no—
638C4—2682no—
639C4—2681no—
640C4—2682no—
641C4—2681no—
642C4#1686357712yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
644C4C2×#1452407411yescharacteristic
645C4#1686419211yescharacteristic
646C4#1686419411yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—81no—
649C2—2682no—
650C2#2256945711yescharacteristic
651C2#2256946711yescharacteristic
652C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573831C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#18543
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. #22569692C2semidirect
4. #22559478C2semidirect
5. #22559471C2semidirect
6. #22559450C2semidirect
7. #22559443C2semidirect
8. #22558946C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558646C2semidirect
11. C67×#3079C2semidirect
244. Q8×C67#137semidirect
329. #3079D67semidirect
338. C67#18543semidirect
578. Q8#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738312
#225707512
#225696922
#225594782
#225594712
#225594502
#225594432
#225589462
#225586482
#225586462
C67×#30792
#1854367