Finite Group Databasebeta

← #30832115

Subgroups — #30832115

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573836C211yesmaximal, characteristic
2#22570667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570023C212yesmaximal, complemented
4#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559338C212yesmaximal, complemented
8#22559334C212yesmaximal, complemented
9#22558943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558647C212yesmaximal, complemented
11C67×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524075—22no—
13#16864112—22no—
14#16864112—22no—
15#16864112C2211yescharacteristic
16#16864068—22no—
17#16864068C2212yes—
18#16863947—22no—
19#16863947—22no—
20#16863947C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
22C4×#11761629—22no—
23C4×#11761629C2212yes—
24#16863789—22no—
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863770C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863691C2212yes—
29#16863687C2212yes—
30#16863683C2212yes—
31#16863679—22no—
32#16863675—22no—
33#16863437—22no—
34#16863418C2212yes—
35#16863396—22no—
36C4×#11761611C2211yescharacteristic
37#16863145C2211yescharacteristic
38#16863139C2212yes—
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42Q82×C67C2211yescharacteristic
43#494×C67C2211yescharacteristic
44#477×C67C2212yes—
45#333×C67C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629D412yes—
50C2×#11761629D412yes—
51C2×Q8×D67—21no—
52#14524075—48no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761611—21no—
57C2×#11761611—22no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524041—21no—
61#14524040—22no—
62#14524040—22no—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524032—22no—
65#14524032—24no—
66#14524032—22no—
67#14524032D412yes—
68#14524018—24no—
69#14524018—24no—
70#14524018—22no—
71#14524018—24no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74Q8×Dic67D412yes—
75C4×D268—24no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268C2312yes—
79#14524005—24no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524005D412yes—
83#14524001—24no—
84#14524001—22no—
85#14524001—22no—
86#14524001D412yes—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C42×D67—22no—
89C42×D67—22no—
90C42×D67C2311yescharacteristic
91#14523976—22no—
92#14523975—22no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523967—22no—
97#14523965—22no—
98#14523963—22no—
99#14523953—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67C2312yes—
108#107×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#103×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761629—24no—
113#11761629—42no—
114#11761629—44no—
115#11761629—44no—
116#11761629—44no—
117#11761629—84no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—41no—
120Q8×D67—44no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67C2×D412yes—
136C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
137#11761618—44no—
138#11761617—44no—
139#11761615—44no—
140#11761611—24no—
141#11761611—44no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×Q8×C67C2×D412yes—
163Q16×C67—44no—
164C2×C8×C67—21no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C42×C67—22no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—22no—
176C22×D67#12011yescharacteristic
177Q8×C67—22no—
178Q8×C67—42no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—82no—
181Q8×C67#13714yescomplemented
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D412yes—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67#12012yes—
191C2×Dic67#12011yescharacteristic
192D268—22no—
193D268—22no—
194D268—44no—
195D268—42no—
196D268—48no—
197D268—42no—
198D268—42no—
199D268—82no—
200D268—82no—
201D268—84no—
202C4×D67—22no—
203C4×D67—22no—
204C4×D67—22no—
205C4×D67—44no—
206C4×D67—48no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—82no—
212Dic134—42no—
213Dic134—82no—
214C8×C67—22no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67C2×#12011yescharacteristic
219C2×D67—22no—
220C2×D67—21no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—44no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C4×C67—24no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67C2×#13712yes—
232C4×C67#57512yes—
233Dic67—22no—
234Dic67—42no—
235Dic67—81no—
236Dic67#45312yes—
237#18549—671nomaximal, Sylow
238C2×C67#300712yes—
239C2×C67C2×#45311yescharacteristic
240D67—41no—
241D67—82no—
242D67—82no—
243#3483—671no—
244#3152—671no—
245#3079—672no—
246#1634—671no—
247#1634—671no—
248#1633—671no—
249#1633D6711yescharacteristic, complemented
250#1631—672no—
251#1631—672no—
252#1560—671no—
253#1489—672no—
254C67#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#137—1342no—
256Q82C2×D6711yescharacteristic
257#555—671no—
258#555—1342no—
259#555—1342no—
260#550—672no—
261#550—1342no—
262#532—671no—
263#532—1342no—
264#532—1342no—
265C2×C4⋊Q8—671no—
266C4×#41—672no—
267C4×#41—1342no—
268#497—1342no—
269#494—671no—
270#494C2×D6711yescharacteristic
271#492—671no—
272#492—671no—
273#477—672no—
274#477C2×D6712yes—
275#476—672no—
276#476—672no—
277#475—1342no—
278#474—1342no—
279#428—1342no—
280#423—672no—
281#417—1342no—
282C4×M16—671no—
283#333—671no—
284#333C2×D6711yescharacteristic
285#331—672no—
286Q8⋊C8—672no—
287Q8⋊C8C2×D6712yes—
288D4⋊C8—672no—
289D4⋊C8—672no—
290C2×#41—672no—
291C2×#41—672no—
292C2×#41—1342no—
293C2×#41—1342no—
294C22×Q8—1341no—
295#137—2688no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—1342no—
298C2×SD16—1342no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×M16—1342no—
301C2×M16—1341no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8—1342no—
306C4⋊Q8—1341no—
307C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
309#127—671no—
310#127—1342no—
311#127—1342no—
312#124—672no—
313#124—1344no—
314#124—1342no—
315#124—1342no—
316#121—1342no—
317#121—1344no—
318#121—1342no—
319#121—1344no—
320#121—1344no—
321#121—1342no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—672no—
324C4×Q8C22×D6712yes—
325C4×D4—672no—
326C4×D4—672no—
327C4×D4—1342no—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1344no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1342no—
332C4×D4—1344no—
333#117—672no—
334#117—1342no—
335#117—1342no—
336#117—1344no—
337C2×C4⋊C4—1342no—
338C2×C42—671no—
339C2×C42—1342no—
340C2×C42—1342no—
341#107—22no—
342#107—1342no—
343#106—1342no—
344#106—1342no—
345C4⋊C8—672no—
346C4⋊C8—1342no—
347C4⋊C8C22×D6712yes—
348#103—22no—
349#103—1342no—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#97—1341no—
353C4×C8—671no—
354C4×C8C22×D6711yescharacteristic
355#41—2684no—
356#41—2684no—
357#41—2682no—
358#41—2684no—
359#41—5364no—
360#41—1344no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—2681no—
364C2×Q8—2684no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8D4×D6712yes—
367C2×Q8D4×D6712yes—
368C2×D4—672no—
369C2×D4—672no—
370C2×D4—1342no—
371C2×D4—1344no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4—1344no—
375C2×D4—1342no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—672no—
378C22×C4—671no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4—1344no—
383C22×C4—1342no—
384Q16—44no—
385Q16—2684no—
386SD16—2684no—
387SD16—2684no—
388M16—2684no—
389M16—1344no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1342no—
393C2×C8—1341no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—2682no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4D4×D6712yes—
403C22⋊C4—1342no—
404C22⋊C4—1344no—
405C22⋊C4—1342no—
406C22⋊C4—1344no—
407C22⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—1342no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—671no—
412C42—672no—
413C42—1342no—
414C42—1342no—
415C42—1342no—
416C42C23×D6711yescharacteristic
417C23—671no—
418C23—1342no—
419C23—1342no—
420Q8—22no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—2682no—
425Q8—5362no—
426Q8#1452407514yescomplemented
427D4—2682no—
428D4—2688no—
429D4—2684no—
430D4—2682no—
431D4—2682no—
432D4—5362no—
433D4—5364no—
434D4—5362no—
435D4—1342no—
436D4—1342no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—2688no—
442C2×C4—2684no—
443C2×C4—2684no—
444C2×C4—2684no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—5362no—
449C2×C4—671no—
450C2×C4—672no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6712yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—2682no—
460C8—1342no—
461C22—2682no—
462C22—2682no—
463C22—2684no—
464C22—2682no—
465C22—2682no—
466C22—1341no—
467C22—1342no—
468C22#120×D6711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—2682no—
475C4—5361no—
476C4—672no—
477C4—1342no—
478C4C2×#1452407512yes—
479C4#1686419512yes—
480C2—2681no—
481C2—5362no—
482C2—5362no—
483C2#2256946812yes—
484C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1633C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573836C2
hypercenter#1633D67
hypocenterC67#18549
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570667C2semidirect
3. #22570023C2semidirect
4. #22559355C2semidirect
5. #22559352C2semidirect
6. #22559349C2semidirect
7. #22559338C2semidirect
8. #22559334C2semidirect
9. #22558943C2semidirect
10. #22558647C2semidirect
11. C67×#1633C2semidirect
181. Q8×C67#137semidirect
249. #1633D67semidirect
254. C67#18549semidirect
426. Q8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738362
#225706672
#225700232
#225593552
#225593522
#225593492
#225593382
#225593342
#225589432
#225586472
C67×#16332
#1854967