Finite Group Databasebeta

← #30832116

Subgroups — #30832116

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573834C211yesmaximal, characteristic
2#22570667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570021C212yesmaximal, complemented
4#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559339C212yesmaximal, complemented
8#22559335C212yesmaximal, complemented
9#22558943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558645C212yesmaximal, complemented
11C67×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524075—22no—
13#16864126C2211yescharacteristic
14#16864109—22no—
15#16864108—22no—
16#16864067C2212yes—
17#16864064—22no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19#16863945—22no—
20#16863941—22no—
21C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
22#16863864—22no—
23C4×#11761627C2212yes—
24#16863789—22no—
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863770C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863692C2212yes—
29#16863688C2212yes—
30#16863686C2212yes—
31#16863680—22no—
32#16863674—22no—
33#16863435—22no—
34#16863418C2212yes—
35#16863394—22no—
36C4×#11761611C2211yescharacteristic
37#16863145C2211yescharacteristic
38#16863139C2212yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863126C2212yes—
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42#555×C67C2211yescharacteristic
43#494×C67C2211yescharacteristic
44#476×C67C2212yes—
45#333×C67C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C67C2212yes—
47C2×#11761629D412yes—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627D412yes—
51C2×Q8×D67—21no—
52#14524075—48no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761611—21no—
57C2×#11761611—22no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524041—21no—
62#14524041—22no—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524039—22no—
65#14524039—22no—
66#14524032D412yes—
67#14524031—22no—
68#14524029—24no—
69#14524018—22no—
70#14524017—22no—
71#14524016—24no—
72#14524016—24no—
73#14524015—24no—
74C4×Dic134C2312yes—
75#14524008—22no—
76#14524008D412yes—
77D4×Dic67D412yes—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—24no—
82(C22⋊D67)⋊C4—24no—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84#14524001D412yes—
85#14524000—24no—
86#14523999—22no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C2×C4×Dic67—22no—
89C42×D67—22no—
90C42×D67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92#14523976—22no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523968—22no—
97#14523966—22no—
98#14523964—22no—
99#14523953—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106C4×D4×C67C2312yes—
107#117×C67—22no—
108#106×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761629—44no—
113#11761628—44no—
114#11761628—44no—
115#11761627—24no—
116#11761627—42no—
117#11761627—84no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—41no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122Q8×D67—44no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D412yes—
135C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761618—44no—
137#11761617—44no—
138#11761615—44no—
139#11761611—24no—
140#11761611—44no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—42no—
149C22⋊Dic67—22no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67C2×D412yes—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—22no—
164Q16×C67—44no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—22no—
175C22×D67—22no—
176C22×D67#12011yescharacteristic
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—42no—
179D4×C67—22no—
180D4×C67—22no—
181D4×C67—82no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D412yes—
189C22⋊D67—44no—
190C22⋊D67—48no—
191C22⋊D67—84no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—44no—
195C2×Dic67—44no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67#12012yes—
198C2×Dic67#12011yescharacteristic
199D268—42no—
200D268—42no—
201D268—42no—
202D268—82no—
203C4×D67—22no—
204C4×D67—22no—
205C4×D67—22no—
206C4×D67—48no—
207C4×D67—44no—
208C4×D67—82no—
209Dic134—22no—
210Dic134—42no—
211Dic134—82no—
212Dic134—82no—
213Dic134#13714yescomplemented
214C8×C67—22no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C2×D67—22no—
223C2×D67—21no—
224C2×D67—44no—
225C2×D67—42no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67C2×#13712yes—
231C4×C67#57512yes—
232Dic67—24no—
233Dic67—22no—
234Dic67—42no—
235Dic67—81no—
236Dic67#45312yes—
237#18549—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—82no—
239C2×C67#300712yes—
240C2×C67C2×#45311yescharacteristic
241D67—41no—
242D67—82no—
243#3483—671no—
244#3152—671no—
245#3079—672no—
246#1634—671no—
247#1634D6711yescharacteristic, complemented
248#1633—671no—
249#1633—671no—
250#1631—672no—
251#1631—672no—
252#1560—671no—
253#1489—672no—
254C67#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#137—1342no—
256Q82—671no—
257#555—1342no—
258#555—1342no—
259#555C2×D6711yescharacteristic
260#550—672no—
261#550—1342no—
262#532—671no—
263#532—1342no—
264#532—1342no—
265C2×C4⋊Q8—671no—
266C4×#41—672no—
267C4×#41—1342no—
268#497—1342no—
269#494—671no—
270#494C2×D6711yescharacteristic
271#492—671no—
272#492—671no—
273#477—672no—
274#477—672no—
275#476—672no—
276#476C2×D6712yes—
277#475—1342no—
278#474—1342no—
279#428—1342no—
280#423—672no—
281#417—1342no—
282C4×M16—671no—
283#333—671no—
284#333C2×D6711yescharacteristic
285#331—672no—
286Q8⋊C8—672no—
287Q8⋊C8—672no—
288D4⋊C8—672no—
289D4⋊C8C2×D6712yes—
290C2×#41—672no—
291C2×#41—672no—
292C2×#41—1342no—
293C2×#41—1342no—
294C22×Q8—1341no—
295#137—2688no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—1342no—
298C2×SD16—1342no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×M16—1342no—
301C2×M16—1341no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—1342no—
304C4⋊Q8—1341no—
305C4⋊Q8—1342no—
306C4⋊Q8—1342no—
307C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
309#127—671no—
310#127—1342no—
311#127—1342no—
312#124—22no—
313#124—672no—
314#124—1342no—
315#124—1344no—
316#121—22no—
317#121—1344no—
318#121—1344no—
319#121—1342no—
320#121—1342no—
321#121—1344no—
322C4×Q8—672no—
323C4×Q8—672no—
324C4×Q8—1342no—
325C4×D4—672no—
326C4×D4—1342no—
327C4×D4—1342no—
328C4×D4—1344no—
329C4×D4—1344no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1342no—
332C4×D4C22×D6712yes—
333#117—22no—
334#117—672no—
335#117—1344no—
336#117—1342no—
337C2×C4⋊C4—1342no—
338C2×C42—671no—
339C2×C42—1342no—
340C2×C42—1342no—
341#107—1342no—
342#107—1342no—
343#106—22no—
344#106—1342no—
345C4⋊C8—672no—
346C4⋊C8—1342no—
347C4⋊C8C22×D6712yes—
348#103—1342no—
349#103—1342no—
350#102—22no—
351#102—1342no—
352#97—1341no—
353C4×C8—671no—
354C4×C8C22×D6711yescharacteristic
355#41—2684no—
356#41—2684no—
357#41—2682no—
358#41—2684no—
359#41—5364no—
360#41—1344no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—2681no—
363C2×Q8—2684no—
364C2×Q8—672no—
365C2×Q8—1342no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8D4×D6712yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—672no—
370C2×D4—1342no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1344no—
373C2×D4—1344no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4D4×D6712yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—2681no—
378C22×C4—672no—
379C22×C4—671no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384Q16—44no—
385Q16—2684no—
386SD16—2684no—
387SD16—2684no—
388M16—2684no—
389M16—1344no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1342no—
393C2×C8—1341no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—2682no—
397C4⋊C4—672no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4D4×D6712yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—1344no—
406C22⋊C4—1342no—
407C22⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—1342no—
409C42—22no—
410C42—671no—
411C42—672no—
412C42—1342no—
413C42—1342no—
414C42—1342no—
415C42—1342no—
416C42C23×D6711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—671no—
419C23—1342no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—2682no—
423Q8—5362no—
424Q8—5362no—
425Q8—674no—
426Q8—1342no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—82no—
430D4—2682no—
431D4—2688no—
432D4—2684no—
433D4—2682no—
434D4—2682no—
435D4—5362no—
436D4—5364no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2684no—
443C2×C4—2688no—
444C2×C4—2684no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—5362no—
448C2×C4—671no—
449C2×C4—672no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6712yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—2682no—
460C8—1342no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—2682no—
465C22—2684no—
466C22—1341no—
467C22—1342no—
468C22#120×D6711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—2682no—
474C4—5361no—
475C4—672no—
476C4—1344no—
477C4—1342no—
478C4#137×D6712yes—
479C4#1686419312yes—
480C2—82no—
481C2—2681no—
482C2—5362no—
483C2#2256946612yes—
484C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1634C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573834C2
hypercenter#1634D67
hypocenterC67#18549
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570667C2semidirect
3. #22570021C2semidirect
4. #22559354C2semidirect
5. #22559350C2semidirect
6. #22559347C2semidirect
7. #22559339C2semidirect
8. #22559335C2semidirect
9. #22558943C2semidirect
10. #22558645C2semidirect
11. C67×#1634C2semidirect
213. Dic134#137semidirect
247. #1634D67semidirect
254. C67#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738342
#225706672
#225700212
#225593542
#225593502
#225593472
#225593392
#225593352
#225589432
#225586452
C67×#16342
#1854967