Finite Group Databasebeta

← #30832118

Subgroups — #30832118

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573833C211yesmaximal, characteristic
2#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C212yesmaximal, complemented
4#22559355C212yesmaximal, complemented
5#22559350C212yesmaximal, complemented
6#22559337C214yesmaximal, complemented
7#22558646C212yesmaximal, complemented
8C67×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524073—22no—
10#16864126C2211yescharacteristic
11#16864112C2211yescharacteristic
12#16864110—22no—
13#16864108—22no—
14#16864066C2212yes—
15#16864064—22no—
16#16863943—22no—
17#16863942—22no—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C4×#11761628C2212yes—
20C4×#11761627—22no—
21#16863791—22no—
22#16863775C2212yes—
23#16863768C2212yes—
24#16863692C2214yes—
25#16863687C2214yes—
26#16863682—22no—
27#16863677—22no—
28#16863438—22no—
29#16863398—22no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863126C2214yes—
32#16863123C2214yes—
33#532×C67C2211yescharacteristic
34#423×C67C2212yes—
35#333×C67C2212yes—
36#331×C67C2212yes—
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761628D412yes—
39C2×#11761627—22no—
40C22×Dic134—21no—
41#14524073—48no—
42C2×#11761618—24no—
43C2×#11761616—24no—
44C2×#11761612—21no—
45#14524043—22no—
46#14524043—21no—
47#14524043C2312yes—
48#14524042—22no—
49#14524041—22no—
50#14524039—22no—
51#14524039—22no—
52#14524032—22no—
53#14524030—22no—
54#14524029—24no—
55#14524018—22no—
56#14524016—24no—
57#14524015—24no—
58#14524015—24no—
59#14524014—22no—
60C4×Dic134D412yes—
61C4×Dic134C2312yes—
62#14524008—22no—
63C4×D268D412yes—
64C4×D268C2312yes—
65D4×Dic67—22no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68C4×C22⋊D67—22no—
69(C22⋊D67)⋊C4—24no—
70#14524002D412yes—
71#14524001—22no—
72#14524000—22no—
73#14523999—24no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4×Dic67—22no—
76C42×D67—22no—
77#14523977—24no—
78#14523975—24no—
79#14523968—24no—
80#14523965—24no—
81#14523954—21no—
82C4×C67⋊C8C2312yes—
83C2×#41×C67D412yes—
84C2×M16×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
86#127×C67C2311yescharacteristic
87#124×C67D412yes—
88#121×C67—22no—
89C4×D4×C67—22no—
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67—22no—
92C4⋊C8×C67C2314yes—
93#11761628—24no—
94#11761628—42no—
95#11761628—84no—
96#11761627—44no—
97#11761627—44no—
98C2×Dic134—22no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134—44no—
101C2×Dic134—41no—
102C2×Dic134C2×D412yes—
103C2×D268—22no—
104C2×D268C2×D412yes—
105C2×C22⋊D67—24no—
106C2×C22⋊D67—22no—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C22×Dic67—24no—
109C22×Dic67—41no—
110C2×C4×D67—22no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113#11761618—48no—
114#11761616—48no—
115#11761612—24no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C4⋊Dic67—24no—
118C4⋊Dic67—42no—
119C4⋊Dic67C2×D412yes—
120C4⋊Dic67C2×D412yes—
121Dic67⋊C4—24no—
122Dic67⋊C4—22no—
123Dic67⋊C4—22no—
124C22⋊Dic67—24no—
125C22⋊Dic67—22no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129C4×Dic67—22no—
130C4×Dic67—22no—
131C4×Dic67—22no—
132C4×Dic67—22no—
133C4×Dic67—22no—
134#41×C67—44no—
135C2×Q8×C67C2×D412yes—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142M16×C67—44no—
143C2×C8×C67—24no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—24no—
146C42×C67C2×D412yes—
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C23×C67—22no—
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C22×D67—22no—
152Q8×C67—42no—
153D4×C67—42no—
154D4×C67—42no—
155D4×C67—42no—
156D4×C67—82no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—44no—
162C2×C4×C67#12012yes—
163C2×C4×C67#12011yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×D412yes—
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D67—44no—
167C22⋊D67—48no—
168C22⋊D67—84no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—48no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—82no—
175D268—22no—
176D268—22no—
177D268—82no—
178C4×D67—44no—
179C4×D67—42no—
180C4×D67—42no—
181C4×D67—44no—
182Dic134—22no—
183Dic134—44no—
184Dic134—82no—
185Dic134—82no—
186Dic134#13714yescomplemented
187C8×C67—44no—
188C67⋊C8—24no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—44no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67C2×#12011yescharacteristic
194C2×D67—42no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—42no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—42no—
200C4×C67#45312yes—
201C4×C67C2×#13712yes—
202C4×C67#57512yes—
203Dic67—24no—
204Dic67—42no—
205Dic67—42no—
206Dic67—82no—
207#18549—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—41no—
209C2×C67—82no—
210C2×C67#300712yes—
211C2×C67C2×#45311yescharacteristic
212D67—82no—
213#3483—671no—
214#3152—671no—
215#3079—672no—
216#1634—672no—
217#1633—672no—
218#1631—674no—
219#1560D6711yescharacteristic, complemented
220#1489—672no—
221C67#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#137—1342no—
223Q82—671no—
224#555—671no—
225#555—1342no—
226#555—1342no—
227#550—672no—
228#550—1342no—
229#532—1342no—
230#532—1342no—
231#532C2×D6711yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—671no—
233C4×#41—672no—
234C4×#41—1342no—
235#497—1342no—
236#494—672no—
237#492—672no—
238#477—674no—
239#476—674no—
240#475—1342no—
241#474—1342no—
242#428—1342no—
243#423C2×D6712yes—
244#417—1342no—
245C4×M16—671no—
246#333C2×D6712yes—
247#331C2×D6712yes—
248Q8⋊C8—674no—
249D4⋊C8—674no—
250C2×#41—672no—
251C2×#41—1342no—
252C2×#41—1342no—
253C2×#41D26812yes—
254C22×Q8—1341no—
255#137—2688no—
256C2×Q16—1344no—
257C2×SD16—1344no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—1341no—
260C4⋊Q8—672no—
261C4⋊Q8—1342no—
262C4⋊Q8—1342no—
263C4⋊Q8—1342no—
264C4⋊Q8—1341no—
265C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
266#127—1342no—
267#127—1342no—
268#127C22×D6711yescharacteristic
269#124—1344no—
270#124—1342no—
271#124—1342no—
272#124D26812yes—
273#121—22no—
274#121—1344no—
275#121—1342no—
276#121—1342no—
277#121—1344no—
278#121—1344no—
279C4×Q8—672no—
280C4×Q8—672no—
281C4×Q8—1342no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—672no—
284C4×D4—672no—
285C4×D4—1344no—
286C4×D4—1342no—
287C4×D4—1344no—
288C4×D4—1342no—
289C4×D4—1342no—
290#117—672no—
291#117—1344no—
292#117—1342no—
293#117—1342no—
294C2×C4⋊C4—1342no—
295C2×C42—1342no—
296C2×C42—1342no—
297C2×C42C22×D6711yescharacteristic
298#107—1344no—
299#106—1344no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8C22×D6714yes—
302#103—1344no—
303#102—1344no—
304#97—1341no—
305C4×C8—672no—
306#41—44no—
307#41—2682no—
308#41—2684no—
309#41—2684no—
310#41—5364no—
311#41—1344no—
312C2×Q8—2684no—
313C2×Q8—2681no—
314C2×Q8—672no—
315C2×Q8—1342no—
316C2×Q8—1342no—
317C2×Q8C2×D26812yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—672no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1344no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1344no—
325C2×D4C2×D26812yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—1344no—
329C22×C4—1342no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4—1342no—
332C22×C4D4×D6712yes—
333C22×C4C2×D26811yescharacteristic
334Q16—2688no—
335SD16—2688no—
336M16—44no—
337M16—1344no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—1342no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2682no—
342C4⋊C4—672no—
343C4⋊C4—672no—
344C4⋊C4—1344no—
345C4⋊C4—1344no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—1344no—
350C22⋊C4—1344no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C42—1342no—
355C42—1342no—
356C42—1342no—
357C42—1342no—
358C42—1342no—
359C42D4×D6712yes—
360C42C2×D26811yescharacteristic
361C42C23×D6711yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—1342no—
364C23#1452401311yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—2684no—
367Q8—5362no—
368Q8—5362no—
369Q8—674no—
370Q8—1342no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—2684no—
376D4—2688no—
377D4—5362no—
378D4—5364no—
379D4—1342no—
380D4—1342no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—2684no—
387C2×C4—2688no—
388C2×C4—2684no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—5362no—
393C2×C4—1342no—
394C2×C4—1342no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4#1452401312yes—
397C2×C4#1452401311yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D6712yes—
399C2×C4C22×D26811yescharacteristic
400C8—44no—
401C8—1344no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—2682no—
407C22—2682no—
408C22—2682no—
409C22C2×#1452401311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—2682no—
414C4—2682no—
415C4—5362no—
416C4—1344no—
417C4#1686356612yes—
418C4#137×D6712yes—
419C4#1686419212yes—
420C2—41no—
421C2—82no—
422C2—5362no—
423C2#2256947012yes—
424C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1560C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573833C2
hypercenter#1560D67
hypocenterC67#18549
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570669C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22559355C2semidirect
5. #22559350C2semidirect
6. #22559337C2semidirect
7. #22558646C2semidirect
8. C67×#1560C2semidirect
186. Dic134#137semidirect
219. #1560D67semidirect
221. C67#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738332
#225706692
#225700252
#225593552
#225593502
#225593372
#225586462
C67×#15602
#1854967