Finite Group Databasebeta

← #30832119

Subgroups — #30832119

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573835C211yesmaximal, characteristic
2#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559356C212yesmaximal, complemented
6#22559351C212yesmaximal, complemented
7#22559339C212yesmaximal, complemented
8#22559338C212yesmaximal, complemented
9#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—22no—
13Q8×Dic134C2211yescharacteristic
14#16864111—21no—
15#16864111C2211yescharacteristic
16#16864109—22no—
17#16864109—21no—
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864067—21no—
20#16864067C2211yescharacteristic
21#16864065—21no—
22#16863946—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863943—22no—
25#16863943—21no—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27C4×#11761629—21no—
28C4×#11761628—21no—
29C4×#11761628C2211yescharacteristic
30#16863790—22no—
31#16863776C2212yes—
32#16863769C2212yes—
33#16863692C2212yes—
34#16863691C2212yes—
35#16863687C2212yes—
36#16863686C2212yes—
37#16863682—21no—
38#16863681—21no—
39#16863677—21no—
40#16863676—21no—
41#16863439—21no—
42#16863438—21no—
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863398—21no—
45#16863397—21no—
46#16863144C2212yes—
47#16863139C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863125C2212yes—
50C4×#41×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54D4⋊C8×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761628D411yescharacteristic
59C2×#11761628D412yes—
60C22×Dic134—21no—
61#14524076—48no—
62C2×Dic268—24no—
63C2×#11761617—24no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043C2312yes—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524042—22no—
72#14524042—21no—
73#14524040—21no—
74#14524040C2311yescharacteristic
75#14524039—22no—
76#14524039—21no—
77#14524031—22no—
78#14524031D412yes—
79#14524029—22no—
80#14524029—22no—
81#14524029—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—21no—
84#14524017—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524016—22no—
92#14524014—22no—
93#14524014—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268—22no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268D411yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104#14524005—22no—
105#14524005—21no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110#14524002—21no—
111#14524002D411yescharacteristic
112#14524001—22no—
113#14524001—21no—
114#14524000—22no—
115#14524000—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C42×D67—22no—
119C42×D67—21no—
120#14523977—22no—
121#14523976—22no—
122#14523975—22no—
123#14523974—22no—
124C4⋊(C67⋊C8)—21no—
125C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
126#14523968—22no—
127#14523967—22no—
128#14523965—22no—
129#14523964—22no—
130C2×#41×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140#117×C67D411yescharacteristic
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149#11761628—22no—
150#11761628—41no—
151#11761628—42no—
152#11761628—44no—
153#11761628—42no—
154#11761628—84no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×Dic134—44no—
158C2×Dic134—41no—
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic134C2×D412yes—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—22no—
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C22×Dic67—41no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179Dic268—48no—
180#11761617—48no—
181#11761612—42no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209#41×C67—22no—
210#41×C67—41no—
211C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220M16×C67—24no—
221M16×C67—42no—
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2411yescharacteristic
238C23×C67—21no—
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241C22×D67—22no—
242Q8×C67—21no—
243Q8×C67#13712yescomplemented
244D4×C67—21no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—42no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—82no—
276D268—21no—
277D268—21no—
278D268—42no—
279D268—44no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—82no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—44no—
291C4×D67—42no—
292Dic134—21no—
293Dic134—42no—
294Dic134—44no—
295Dic134—82no—
296Dic134—82no—
297Dic134#13712yescomplemented
298C8×C67—24no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C2×D67—41no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—41no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67#45312yes—
321C4×C67C2×#13711yescharacteristic
322C4×C67C2×#13711yescharacteristic
323C4×C67#57511yescharacteristic
324C4×C67#57511yescharacteristic
325Dic67—22no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—82no—
330#18549—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—41no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67#300711yescharacteristic
334C2×C67#300711yescharacteristic
335C2×C67C2×#45311yescharacteristic
336D67—81no—
337D67—82no—
338#3483—671no—
339#3152—671no—
340#3079—671no—
341#3079—671no—
342#1634—672no—
343#1633—672no—
344#1631—672no—
345#1631—672no—
346#1560—671no—
347#1489—671no—
348#1489D6711yescharacteristic, complemented
349C67#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—1342no—
351Q82—671no—
352#555—671no—
353#555—1342no—
354#555—1341no—
355#555—1341no—
356#550—671no—
357#550—671no—
358#550—1341no—
359#550—1341no—
360#532—671no—
361#532—1341no—
362#532—1342no—
363#532—1341no—
364C2×C4⋊Q8—671no—
365C4×#41—671no—
366C4×#41—1341no—
367C4×#41—1341no—
368C4×#41C2×D6711yescharacteristic
369#497—1342no—
370#494—672no—
371#492—672no—
372#477—672no—
373#477—672no—
374#476—672no—
375#476—672no—
376#475—1341no—
377#475—1341no—
378#474—1341no—
379#474—1341no—
380#428—1341no—
381#428—1341no—
382#423—671no—
383#423C2×D6711yescharacteristic
384#417—1341no—
385#417—1341no—
386C4×M16C2×D6711yescharacteristic
387#333—672no—
388#331—672no—
389Q8⋊C8—672no—
390Q8⋊C8C2×D6712yes—
391D4⋊C8—672no—
392D4⋊C8C2×D6712yes—
393C2×#41—672no—
394C2×#41—671no—
395C2×#41—1341no—
396C2×#41—1342no—
397C2×#41—1341no—
398C2×#41D26811yescharacteristic
399C22×Q8—1341no—
400#137—2688no—
401C2×Q16—1344no—
402C2×SD16—1344no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1341no—
406C4⋊Q8—671no—
407C4⋊Q8—672no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8—1341no—
414#127—671no—
415#127—1341no—
416#127—1342no—
417#127—1341no—
418#124—672no—
419#124—1342no—
420#124—1342no—
421#124—1342no—
422#124—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#121—1341no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435C4×Q8—671no—
436C4×Q8—671no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×Q8D26811yescharacteristic
440C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—671no—
444C4×D4—671no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4D26811yescharacteristic
456C4×D4C22×D6711yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—671no—
459#117—1342no—
460#117—1342no—
461#117—1341no—
462#117—1341no—
463#117—1341no—
464#117D26811yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1342no—
469C2×C42—1341no—
470C2×C42C22×D6711yescharacteristic
471#107—1342no—
472#107—1342no—
473#106—1342no—
474#106—1342no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—672no—
477C4⋊C8—1341no—
478C4⋊C8C22×D6712yes—
479#103—1342no—
480#103—1342no—
481#102—1342no—
482#102—1342no—
483#97—21no—
484C4×C8C22×D6712yes—
485#41—22no—
486#41—41no—
487#41—2681no—
488#41—2684no—
489#41—2682no—
490#41—2682no—
491#41—2682no—
492#41—2682no—
493#41—5364no—
494#41—1342no—
495C2×Q8—2684no—
496C2×Q8—2681no—
497C2×Q8—672no—
498C2×Q8—671no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×Q8—1342no—
501C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4C2×D26811yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2681no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×D26811yescharacteristic
528Q16—2688no—
529SD16—2688no—
530M16—24no—
531M16—42no—
532M16—2682no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1342no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2681no—
539C4⋊C4—2681no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1341no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1341no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1342no—
568C42—1342no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C42—1341no—
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42C2×D26811yescharacteristic
575C42C23×D6711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1342no—
578C23—1341no—
579C23#1452401311yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—2682no—
582Q8—2684no—
583Q8—5362no—
584Q8—5362no—
585Q8—672no—
586Q8—1341no—
587Q8#1452407612yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—2682no—
592D4—2684no—
593D4—2682no—
594D4—2684no—
595D4—2681no—
596D4—2681no—
597D4—2681no—
598D4—2681no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601D4—5362no—
602D4—5362no—
603D4—1341no—
604D4—1341no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2684no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2684no—
620C2×C4—2684no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4#1452401311yescharacteristic
631C2×C4#1452401311yescharacteristic
632C2×C4#1452401311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C22×D26811yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—2682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—2682no—
646C22—2681no—
647C22—2682no—
648C22—2681no—
649C22—2682no—
650C22—2681no—
651C22C2×#1452401311yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—2682no—
659C4—2681no—
660C4—2681no—
661C4—5362no—
662C4—1342no—
663C4#1686356512yes—
664C4#137×D6711yescharacteristic
665C4C2×#1452407611yescharacteristic
666C4#1686419211yescharacteristic
667C4#1686419611yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—5362no—
671C2—5361no—
672C2#2256947011yescharacteristic
673C2#2256947111yescharacteristic
674C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573835C2
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18549
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570668C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22570024C2semidirect
5. #22559356C2semidirect
6. #22559351C2semidirect
7. #22559339C2semidirect
8. #22559338C2semidirect
9. #22558942C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
243. Q8×C67#137semidirect
297. Dic134#137semidirect
348. #1489D67semidirect
349. C67#18549semidirect
587. Q8#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738352
#225706682
#225700252
#225700242
#225593562
#225593512
#225593392
#225593382
#225589422
#225586492
C67×#14892
#1854967