Subgroups — #30832121

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
11	#16864066	—	2	2	no	—
12	#16864066	—	2	2	no	—
13	#16864066	—	2	2	no	—
14	#16864066	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863729	—	2	1	no	—
22	#16863724	—	2	1	no	—
23	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863551	—	2	1	no	—
28	#16863546	—	2	1	no	—
29	#16863501	—	2	2	no	—
30	#16863494	—	2	2	no	—
31	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863128	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#490×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#418×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
54	#14524039	—	2	4	no	—
55	#14524039	—	2	4	no	—
56	#14524015	—	2	8	no	—
57	#14524015	—	2	8	no	—
58	#14524014	—	2	4	no	—
59	#14524014	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	#14523976	—	2	2	no	—
77	#14523974	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#14523967	—	2	2	no	—
81	#14523967	—	2	2	no	—
82	#14523966	—	2	2	no	—
83	#14523963	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	#14523954	—	2	1	no	—
87	#14523954	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
110	#11761627	—	4	16	no	—
111	#11761627	—	4	8	no	—
112	#11761627	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	#11761618	—	4	4	no	—
132	#11761615	—	4	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	D₂₆₈	—	4	2	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
241	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
243	Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	#18550	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
252	D₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂×#550	—	67	1	no	—
254	#3138	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#3113	—	67	1	no	—
256	#3110	—	67	1	no	—
257	#1642	—	67	4	no	—
258	#1641	—	67	4	no	—
259	#1555	—	67	1	no	—
260	#1491	—	67	1	no	—
261	#1490	—	67	1	no	—
262	C₆₇	#18550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×#41	—	134	1	no	—
264	#550	—	67	4	no	—
265	#550	—	134	2	no	—
266	#550	—	134	2	no	—
267	#550	—	134	2	no	—
268	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#127	—	134	1	no	—
270	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#121	—	134	1	no	—
272	C₂×#121	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
276	#490	—	2	2	no	—
277	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
278	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
279	#484	—	134	1	no	—
280	#483	—	134	1	no	—
281	#475	—	67	2	no	—
282	#474	—	67	2	no	—
283	#462	—	67	2	no	—
284	#461	—	67	2	no	—
285	#451	—	134	1	no	—
286	#450	—	134	1	no	—
287	#441	—	134	2	no	—
288	#440	—	134	2	no	—
289	#432	—	67	1	no	—
290	#432	—	67	1	no	—
291	#418	—	2	2	no	—
292	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#331	—	67	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
295	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
296	C₂×#41	—	268	8	no	—
297	C₂×#41	—	134	4	no	—
298	C₂×#41	—	134	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#127	—	2	1	no	—
314	#127	—	2	1	no	—
315	#127	—	134	4	no	—
316	#127	—	134	4	no	—
317	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	#125	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	#121	—	134	4	no	—
323	#121	—	134	4	no	—
324	#121	—	134	8	no	—
325	#121	—	134	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
332	C₄×D₄	—	67	2	no	—
333	C₄×D₄	—	67	2	no	—
334	C₄×D₄	—	134	4	no	—
335	C₄×D₄	—	134	4	no	—
336	C₄×D₄	—	134	1	no	—
337	C₄×D₄	—	134	1	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	134	2	no	—
347	#106	—	134	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
350	#103	—	134	2	no	—
351	#103	—	134	2	no	—
352	#103	—	134	2	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	134	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
358	#97	—	2	1	no	—
359	#97	—	134	1	no	—
360	#97	—	134	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	134	1	no	—
364	#41	—	268	8	no	—
365	#41	—	268	16	no	—
366	#41	—	268	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	268	2	no	—
381	C₂×D₄	—	268	8	no	—
382	C₂×D₄	—	536	4	no	—
383	C₂×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	8	no	—
385	C₂×D₄	—	134	8	no	—
386	C₂×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	268	4	no	—
400	SD₁₆	—	268	4	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄²	—	4	1	no	—
422	C₄²	—	134	2	no	—
423	C₄²	—	134	2	no	—
424	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	268	2	no	—
433	C₂³	—	268	2	no	—
434	C₂³	—	268	2	no	—
435	C₂³	—	134	2	no	—
436	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	67	4	no	—
440	Q₈	—	134	4	no	—
441	Q₈	—	134	2	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	268	2	no	—
449	D₄	—	268	16	no	—
450	D₄	—	536	8	no	—
451	D₄	—	134	2	no	—
452	D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	16	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	268	2	no	—
475	C₈	—	268	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	268	2	no	—
483	C₂²	—	268	2	no	—
484	C₂²	—	268	2	no	—
485	C₂²	—	536	4	no	—
486	C₂²	#16863573	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	268	2	no	—
495	C₄	—	268	2	no	—
496	C₄	—	134	4	no	—
497	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄	#16864192	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	536	2	no	—
502	C₂	#22569434	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22569448	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16863573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3138	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16864066	C₂
hypercenter	#3138	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18550
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570335	C₂	semidirect
3. #22570304	C₂	semidirect
4. #22559406	C₂	semidirect
5. #22559399	C₂	semidirect
6. #22558923	C₂	semidirect
7. #22558657	C₂	semidirect
8. #22558653	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3138	C₂	semidirect
23. #16863678	C₂²	semidirect
24. #16863673	C₂²	semidirect
25. #16863603	C₂²	semidirect
26. #16863598	C₂²	semidirect
33. #16863140	C₂²	semidirect
34. #16863128	C₂²	semidirect
35. #16863125	C₂²	semidirect
39. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
254. #3138	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#18550	semidirect
277. #486	C₂×D₆₇	semidirect
278. #486	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864066	2
#22570335	2
#22570304	2
#22559406	2
#22559399	2
#22558923	2
#22558657	2
#22558653	2
C₆₇×#3138	2
#18550	67