Finite Group Databasebeta

← #30832123

Subgroups — #30832123

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic
2#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559407C214yesmaximal, complemented
5#22559401C214yesmaximal, complemented
6#22558922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16864067—22no—
12#16864067—22no—
13#16864067—22no—
14#16864067C2214yes—
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524039—21no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524016—22no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524005—21no—
21#16863762—22no—
22#16863744C2212yescomplemented
23#16863744C2212yescomplemented
24#16863724—21no—
25#16863678C2212yescomplemented
26#16863603C2212yescomplemented
27#16863551—21no—
28#16863501—22no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863400—22no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863139C2214yescomplemented
33#16863126C2214yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
35#533×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#484×C67—21no—
38#474×C67C2212yescomplemented
39#461×C67C2212yescomplemented
40#450×C67—21no—
41#440×C67—22no—
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—24no—
44C2×#11761628—24no—
45C2×#11761628—48no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268D412yes—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C4×D67—22no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040D412yes—
58#14524040C2312yes—
59#14524039—24no—
60#14524039—24no—
61#14524017—24no—
62#14524017—24no—
63#14524016—28no—
64#14524016—28no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134D412yes—
68C4×Dic134C2312yes—
69#14524005—24no—
70#14524005—24no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77#14523967—22no—
78#14523966—22no—
79#14523963—24no—
80#14523963—24no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954—21no—
83#14523954—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C2×SD16×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#125×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67D412yes—
98C4×D4×C67C2312yes—
99#117×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#107×C67—22no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105#103×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C23×D67—22no—
110#11761628—416no—
111#11761628—48no—
112#11761628—48no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268C2×D414yes—
125C2×C22⋊D67—28no—
126C2×C22⋊D67—28no—
127C2×C22⋊D67—48no—
128C2×C22⋊D67—84no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C2×C4×D67—28no—
132C2×C4×D67—48no—
133#11761618—44no—
134#11761612—42no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—22no—
144C24×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—44no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157SD16×C67—44no—
158C2×C8×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—41no—
170C42×C67—41no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67#12011yescharacteristic
180C22×D67—24no—
181C22×D67—44no—
182C22×D67—44no—
183C22×D67—44no—
184Q8×C67—42no—
185Q8×C67—42no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—42no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D67—416no—
205C22⋊D67—88no—
206C2×Dic67—24no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—42no—
210D268—44no—
211D268—44no—
212D268—44no—
213D268—44no—
214D268—44no—
215D268—82no—
216C4×D67—416no—
217Dic134—24no—
218Dic134—22no—
219Dic134AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—84no—
229C22×C67#45512yes—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C2×D67—44no—
232C2×D67—44no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—88no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C67#57512yes—
244Dic67—24no—
245Dic67—42no—
246#18550—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—22no—
248C2×C67—82no—
249C2×C67#300311yescharacteristic
250C2×C67#300511yescharacteristic
251C2×C67C2×#45511yescharacteristic
252D67—84no—
253C2×#550—671no—
254#3138—671no—
255#3113—671no—
256#3110D6711yescharacteristic, complemented
257#1642—674no—
258#1641—674no—
259#1555—671no—
260#1491—671no—
261#1490—671no—
262C67#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×#41—1341no—
264#550—674no—
265#550—1342no—
266#550—1342no—
267#550—1342no—
268#533C2×D6711yescharacteristic
269C2×#127—671no—
270C2×#127—1341no—
271C2×#121—1342no—
272C2×#121—1341no—
273C2×C4×Q8—671no—
274C2×C4×D4—1341no—
275C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
276#490—1342no—
277#486—672no—
278#486—672no—
279#484—21no—
280#483—1341no—
281#475—672no—
282#474C2×D6712yescomplemented
283#462—672no—
284#461C2×D6712yescomplemented
285#451—1341no—
286#450—21no—
287#441—1342no—
288#440—22no—
289#432—671no—
290#432C2×D6711yescharacteristic
291#418—1342no—
292C4×M16—671no—
293#331—674no—
294Q8⋊C8—674no—
295D4⋊C8—674no—
296C2×#41—2688no—
297C2×#41—1344no—
298C2×#41—1344no—
299C22×Q8—671no—
300C22×D4—672no—
301C22×D4—1342no—
302C22×D4—1342no—
303C22×D4—1341no—
304C22×D4—1341no—
305C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1342no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×SD16—22no—
310C2×M16—1341no—
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
313#127—672no—
314#127—672no—
315#127—1344no—
316#127—1344no—
317#127—1341no—
318#127—1341no—
319#125—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—1348no—
323#121—1348no—
324#121—1344no—
325#121—1344no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1344no—
336C4×D4C22⋊D6712yes—
337C4×D4C22×D6712yes—
338#117—21no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1342no—
344C2×C42—1341no—
345C2×C42C22×D6711yescharacteristic
346#107—22no—
347#106—1342no—
348C4⋊C8—672no—
349C4⋊C8C22×D6712yes—
350#103—22no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—22no—
354#102—1344no—
355#102—1344no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1341no—
358#97—21no—
359#97—1341no—
360#97—1341no—
361C4×C8—672no—
362C24—21no—
363C24—1342no—
364#41—2688no—
365#41—26816no—
366#41—2688no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—672no—
370C2×Q8—1344no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—2684no—
375C2×D4—2684no—
376C2×D4—2684no—
377C2×D4—2688no—
378C2×D4—5364no—
379C2×D4—674no—
380C2×D4—1348no—
381C2×D4—1348no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—2688no—
393C22×C4—1348no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399Q16—2684no—
400SD16—44no—
401M16—2682no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1348no—
421C42—41no—
422C42—1342no—
423C42—1342no—
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C42C23×D6711yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—2684no—
433C23—2684no—
434C23—2684no—
435C23—1344no—
436C23#1452401111yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—674no—
440Q8—1344no—
441Q8—1342no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—2684no—
446D4—2684no—
447D4—2684no—
448D4—26816no—
449D4—2684no—
450D4—2684no—
451D4—5362no—
452D4—5368no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—26816no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1344no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4#1452401111yescharacteristic
468C2×C4#1452401111yescharacteristic
469C2×C4#1452401111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—2682no—
475C8—2682no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—84no—
482C22—2684no—
483C22—2684no—
484C22—2684no—
485C22—5368no—
486C22#1686357212yes—
487C22C2×#1452401111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—2682no—
496C4—1344no—
497C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
498C4#1686419412yes—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—5364no—
502C2#2256943411yescharacteristic
503C2#2256944911yescharacteristic
504C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864067C2
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#18550
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570585C2semidirect
3. #22570335C2semidirect
4. #22559407C2semidirect
5. #22559401C2semidirect
6. #22558922C2semidirect
7. #22558655C2semidirect
8. #22558652C2semidirect
9. C67×#3110C2semidirect
22. #16863744C22semidirect
23. #16863744C22semidirect
25. #16863678C22semidirect
26. #16863603C22semidirect
32. #16863139C22semidirect
33. #16863126C22semidirect
34. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. #474×C67C22semidirect
39. #461×C67C22semidirect
256. #3110D67semidirect
262. C67#18550semidirect
282. #474C2×D67semidirect
284. #461C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
#225705852
#225703352
#225594072
#225594012
#225589222
#225586552
#225586522
C67×#31102
#1855067