Finite Group Databasebeta

← #30832124

Subgroups — #30832124

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559409C214yesmaximal, complemented
5#22559402C214yesmaximal, complemented
6#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550×C67C211yesmaximal, characteristic
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863760—22no—
12#16863742C2212yescomplemented
13#16863742C2212yescomplemented
14#16863731—21no—
15#16863726—21no—
16#16863681C2212yescomplemented
17#16863676C2212yescomplemented
18#16863606C2212yescomplemented
19#16863601C2212yescomplemented
20#16863552—21no—
21#16863547—21no—
22#16863501—22no—
23#16863496—22no—
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863453C2211yescharacteristic
26#16863401—22no—
27C4×#11761612C2211yescharacteristic
28#16863140C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C67—21no—
32#550×C67—22no—
33#550×C67—22no—
34#550×C67—22no—
35#550×C67C2214yes—
36C2×#127×C67—21no—
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67—22no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761618—22no—
44C2×#11761616—22no—
45C2×#11761612—21no—
46#14524043C2311yescharacteristic
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524035—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C4×Dic134—21no—
53#14524002—21no—
54#14523976—22no—
55#14523974—22no—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
58#14523967—22no—
59#14523966—22no—
60#14523966—22no—
61#14523964—22no—
62#14523964—24no—
63#14523964—24no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66#14523954—21no—
67#14523954—21no—
68#14523954—21no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C67—24no—
71C2×#41×C67—24no—
72C2×#41×C67—48no—
73C22×Q8×C67D411yescharacteristic
74C22×D4×C67—22no—
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67D411yescharacteristic
79C22×D4×C67D412yes—
80C23×C4×C67—22no—
81C23×C4×C67—21no—
82#127×C67—24no—
83#127×C67—24no—
84#127×C67—21no—
85#127×C67—21no—
86#127×C67D412yes—
87#127×C67C2312yes—
88#121×C67—24no—
89#121×C67—28no—
90#121×C67—28no—
91#121×C67—24no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67D412yes—
95C4×Q8×C67C2312yes—
96C4×D4×C67—24no—
97C4×D4×C67—24no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D412yes—
101C4×D4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111#11761618—44no—
112#11761616—44no—
113#11761612—42no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121Dic67⋊C4—41no—
122Dic67⋊C4—41no—
123C22⋊Dic67—41no—
124C4×Dic67—41no—
125C24×C67—22no—
126C24×C67—21no—
127#41×C67—416no—
128#41×C67—48no—
129#41×C67—48no—
130C2×Q8×C67—24no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67C2×D412yes—
133C2×D4×C67—28no—
134C2×D4×C67—28no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—42no—
142C2×D4×C67—44no—
143C2×D4×C67—48no—
144C2×D4×C67—44no—
145C2×D4×C67—44no—
146C2×D4×C67—84no—
147C2×D4×C67C2×D412yes—
148C2×D4×C67C2×D414yes—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—28no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—48no—
156C22×C4×C67—44no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—28no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—24no—
177C23×C67—44no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—44no—
181C23×C67—44no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67#12011yescharacteristic
184Q8×C67—24no—
185Q8×C67—22no—
186Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—44no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—44no—
192D4×C67—416no—
193D4×C67—44no—
194D4×C67—44no—
195D4×C67—44no—
196D4×C67—82no—
197D4×C67—88no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—416no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218Dic134—42no—
219Dic134—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—44no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—44no—
229C22×C67—44no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—88no—
232C22×C67—84no—
233C22×C67#45512yes—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C4×C67—24no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C67#57512yes—
244Dic67—81no—
245Dic67—81no—
246#18550—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—22no—
248C2×C67—82no—
249C2×C67—84no—
250C2×C67#300311yescharacteristic
251C2×C67#300511yescharacteristic
252C2×C67C2×#45511yescharacteristic
253C2×#550D6711yescharacteristic
254#3138—671no—
255#3113—671no—
256#3110—671no—
257#1642—674no—
258#1641—674no—
259#1555—671no—
260#1491—671no—
261#1490—671no—
262C67#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×#41—21no—
264#550—22no—
265#550—22no—
266#550—22no—
267#550C2×D6714yes—
268#533—671no—
269C2×#127—21no—
270C2×#127C2×D6711yescharacteristic
271C2×#121—22no—
272C2×#121—21no—
273C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
274C2×C4×D4—21no—
275C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
276#490—1342no—
277#486—672no—
278#486—672no—
279#484—1341no—
280#483—1341no—
281#475—672no—
282#474—672no—
283#462—672no—
284#461—672no—
285#451—1341no—
286#450—1341no—
287#441—1342no—
288#440—1342no—
289#432—671no—
290#432—671no—
291#418—1342no—
292C4×M16—671no—
293#331—674no—
294Q8⋊C8—674no—
295D4⋊C8—674no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—24no—
298C2×#41—48no—
299C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
300C22×D4—22no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D6712yes—
306C23×C4—22no—
307C23×C4—21no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×M16—1341no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—671no—
313#127—24no—
314#127—24no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127C22⋊D6712yes—
318#127C22×D6712yes—
319#125—1341no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C22⋊Q8—1341no—
322#121—24no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—24no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—1341no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8C22⋊D6712yes—
331C4×Q8C22×D6712yes—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4C22⋊D6712yes—
337C4×D4C22×D6712yes—
338#117—1341no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×D6711yescharacteristic
346#107—1342no—
347#106—1342no—
348C4⋊C8—672no—
349C4⋊C8—672no—
350#103—1342no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1344no—
354#102—1344no—
355#102—1342no—
356C22⋊C8—1341no—
357C22⋊C8—1341no—
358#97—1341no—
359#97—1341no—
360#97—1341no—
361C4×C8—672no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364#41—416no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
387C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399Q16—2684no—
400SD16—2684no—
401M16—2682no—
402C2×C8—1342no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—2681no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—2681no—
424C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C42C23×D6711yescharacteristic
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23#1452401211yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—22no—
439Q8—2682no—
440Q8—2682no—
441Q8#1452406914yes—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—44no—
445D4—416no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—88no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—416no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4#1452401211yescharacteristic
468C2×C4#1452401211yescharacteristic
469C2×C4#1452401211yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
473C8—2682no—
474C8—2682no—
475C8—2682no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—88no—
485C22—84no—
486C22#1686357412yes—
487C22C2×#1452401211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—24no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—5361no—
496C4—5361no—
497C4C2×#1452406912yes—
498C4#1686419412yes—
499C2—22no—
500C2—84no—
501C2—82no—
502C2#2256943611yescharacteristic
503C2#2256945111yescharacteristic
504C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#550×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#550D67
hypocenterC67#18550
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570583C2semidirect
2. #22570339C2semidirect
3. #22570308C2semidirect
4. #22559409C2semidirect
5. #22559402C2semidirect
6. #22558923C2semidirect
7. #22558656C2semidirect
8. #22558652C2semidirect
12. #16863742C22semidirect
13. #16863742C22semidirect
16. #16863681C22semidirect
17. #16863676C22semidirect
18. #16863606C22semidirect
19. #16863601C22semidirect
28. #16863140C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
262. C67#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705832
#225703392
#225703082
#225594092
#225594022
#225589232
#225586562
#225586522
C2×#550×C672
#1855067