Finite Group Databasebeta

← #30832125

Subgroups — #30832125

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#550×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22570580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864067—21no—
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864066—21no—
21#16864066C2211yescharacteristic
22#16864065—21no—
23#16864064—22no—
24#16864064—21no—
25#16863951C2211yescharacteristic
26#127×D67—21no—
27#127×D67C2211yescharacteristic
28#121×D67—22no—
29#121×D67—21no—
30C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
31C4×D4×D67—21no—
32C4×D4×D67C2211yescharacteristic
33#16863759—22no—
34#16863744C2211yescharacteristic, complemented
35#16863743C2211yescharacteristic, complemented
36#16863742C2211yescharacteristic, complemented
37#16863730—21no—
38#16863728—21no—
39#16863678C2211yescharacteristic, complemented
40#16863677C2211yescharacteristic, complemented
41#16863676C2211yescharacteristic, complemented
42#16863607C2211yescharacteristic, complemented
43#16863606C2211yescharacteristic, complemented
44#16863598C2211yescharacteristic, complemented
45#16863553—21no—
46#16863545—21no—
47#16863502—21no—
48#16863500—21no—
49#16863499—21no—
50#16863497—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863399—22no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#16863126C2211yescharacteristic, complemented
61#16863125C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761627—22no—
75C2×#11761627—21no—
76#41×D67—44no—
77#41×D67—44no—
78C2×Q8×D67D411yescharacteristic
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—21no—
82C2×D4×D67—21no—
83C2×D4×D67D411yescharacteristic
84C2×D4×D67D412yes—
85C22×C4×D67—22no—
86C22×C4×D67—21no—
87C2×Dic268—21no—
88C2×#11761618—21no—
89C2×#11761615—21no—
90C2×#11761611—21no—
91#14524043C2311yescharacteristic
92#14524040—21no—
93#14524040C2311yescharacteristic
94#14524039—22no—
95#14524039—22no—
96#14524039—21no—
97#14524039—21no—
98#14524039—21no—
99#14524039—21no—
100#14524039D412yes—
101#14524034—21no—
102#14524023—21no—
103#14524019—21no—
104#14524018—22no—
105#14524018—21no—
106#14524017—22no—
107#14524017—21no—
108#14524016—22no—
109#14524016—22no—
110#14524016—22no—
111#14524015—22no—
112#14524015—22no—
113#14524015—22no—
114#14524014—22no—
115#14524014—21no—
116Q8×Dic67—21no—
117Q8×Dic67D411yescharacteristic
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122#14524008D411yescharacteristic
123C4×D268—21no—
124C4×D268C2311yescharacteristic
125D4×Dic67—21no—
126D4×Dic67D411yescharacteristic
127#14524005—21no—
128#14524005D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D67—22no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131(C22⋊D67)⋊C4—22no—
132(C22⋊D67)⋊C4—21no—
133#14524001—21no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
137C22⋊C4×D67—22no—
138C22⋊C4×D67—21no—
139C42×D67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523977—21no—
142#14523976—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14523968—21no—
147#14523967—21no—
148#14523966—21no—
149#14523966—21no—
150#14523965—21no—
151#14523965—22no—
152#14523964—21no—
153#14523964—22no—
154#14523963—22no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157#14523953—21no—
158#14523953—21no—
159#14523953—21no—
160C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#41×C67—21no—
162C2×SD16×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#127×C67—21no—
165#127×C67C2311yescharacteristic
166#121×C67—22no—
167#121×C67—21no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×D4×C67—21no—
170C4×D4×C67C2311yescharacteristic
171#106×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#103×C67—21no—
175#103×C67—21no—
176#102×C67—22no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—22no—
179C23×D67—21no—
180#11761629—42no—
181#11761629—42no—
182#11761628—48no—
183#11761628—42no—
184#11761628—42no—
185#11761627—48no—
186#11761627—42no—
187#11761627—42no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
191Q8×D67—22no—
192Q8×D67—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268C2×D411yescharacteristic
198C2×D268C2×D412yes—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—22no—
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—21no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—22no—
207D4×D67—41no—
208D4×D67—41no—
209D4×D67—42no—
210D4×D67—42no—
211D4×D67—48no—
212D4×D67—42no—
213D4×D67—42no—
214D4×D67—44no—
215D4×D67—84no—
216C22×Dic67—22no—
217C22×Dic67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—22no—
220C2×C4×D67—22no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—48no—
226C2×C4×D67—42no—
227C2×C4×D67—42no—
228C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
231Dic268—42no—
232#11761618—42no—
233#11761615—42no—
234#11761611—42no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—41no—
242C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
244Dic67⋊C4—21no—
245Dic67⋊C4—21no—
246Dic67⋊C4—21no—
247Dic67⋊C4—21no—
248Dic67⋊C4—41no—
249C22⋊Dic67—22no—
250C22⋊Dic67—21no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—22no—
253(C2×D67)⋊C4—21no—
254(C2×D67)⋊C4—21no—
255(C2×D67)⋊C4—41no—
256C4×Dic67—21no—
257C4×Dic67—21no—
258C4×Dic67—21no—
259C4×Dic67—41no—
260C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
263#41×C67—42no—
264#41×C67—42no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C67C2×D412yes—
273C22×C4×C67—22no—
274C22×C4×C67—21no—
275SD16×C67—42no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
284C22⋊C4×C67—22no—
285C22⋊C4×C67—21no—
286C42×C67—21no—
287C42×C67C2411yescharacteristic
288C23×C67—21no—
289C23×C67—22no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—44no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—44no—
296C22×D67—44no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67#12011yescharacteristic
299Q8×C67—21no—
300Q8×C67—41no—
301Q8×C67—41no—
302Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
303D4×C67—21no—
304D4×C67—21no—
305D4×C67—42no—
306D4×C67—44no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—82no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—44no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D67—42no—
323C22⋊D67—44no—
324C22⋊D67—44no—
325C22⋊D67—44no—
326C22⋊D67—44no—
327C22⋊D67—82no—
328C22⋊D67—82no—
329C22⋊D67—82no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—44no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67#12011yescharacteristic
337C2×Dic67#12011yescharacteristic
338C2×Dic67#12011yescharacteristic
339D268—21no—
340D268—21no—
341D268—42no—
342D268—44no—
343D268—41no—
344D268—41no—
345D268—41no—
346D268—41no—
347D268—82no—
348C4×D67—24no—
349C4×D67—22no—
350C4×D67—21no—
351C4×D67—21no—
352C4×D67—21no—
353C4×D67—21no—
354C4×D67—42no—
355C4×D67—44no—
356C4×D67—44no—
357C4×D67—42no—
358C4×D67—42no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361Dic134—24no—
362Dic134—21no—
363Dic134—41no—
364Dic134—41no—
365Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C8×C67—41no—
367C8×C67—41no—
368C8×C67—41no—
369C67⋊C8—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C67⋊C8—41no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67C2×#12011yescharacteristic
379C2×D67—21no—
380C2×D67—21no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—88no—
388C2×D67—84no—
389C2×D67#45512yes—
390C4×C67—22no—
391C4×C67—21no—
392C4×C67—41no—
393C4×C67—41no—
394C4×C67—81no—
395C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C67#57511yescharacteristic
398C4×C67#57511yescharacteristic
399Dic67—21no—
400Dic67—22no—
401Dic67—21no—
402Dic67—21no—
403Dic67—41no—
404Dic67—41no—
405Dic67—81no—
406#18550—671nomaximal, Sylow
407C2×C67—81no—
408C2×C67—82no—
409C2×C67#300311yescharacteristic
410C2×C67#300511yescharacteristic
411C2×C67C2×#45511yescharacteristic
412D67—22no—
413D67—81no—
414D67—82no—
415C2×#550—671no—
416#3138—671no—
417#3113—671no—
418#3110—671no—
419#1642—671no—
420#1642—671no—
421#1642—671no—
422#1642D6711yescharacteristic, complemented
423#1641—671no—
424#1641—671no—
425#1641—671no—
426#1641—671no—
427#1555—671no—
428#1491—671no—
429#1490—671no—
430C67#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×#41—1341no—
432#550—671no—
433#550—671no—
434#550—671no—
435#550—1341no—
436#550—1341no—
437#550—1341no—
438#550—1341no—
439#550—1342no—
440#550C2×D6711yescharacteristic
441#533—671no—
442C2×#127—671no—
443C2×#127—1341no—
444C2×#121—1341no—
445C2×#121—1342no—
446C2×C4×Q8—671no—
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4—1341no—
449#490—1342no—
450#486—671no—
451#486—671no—
452#486—671no—
453#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
454#484—1341no—
455#483—1341no—
456#475—671no—
457#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
458#474—671no—
459#474—671no—
460#462—671no—
461#462—671no—
462#461—671no—
463#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
464#451—1341no—
465#450—1341no—
466#441—1341no—
467#441—1341no—
468#440—1341no—
469#440—1341no—
470#432—671no—
471#432—671no—
472#418—1342no—
473C4×M16—671no—
474#331—671no—
475#331—671no—
476#331—671no—
477#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
478Q8⋊C8—671no—
479Q8⋊C8—671no—
480Q8⋊C8—671no—
481Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
482D4⋊C8—671no—
483D4⋊C8—671no—
484D4⋊C8—671no—
485D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
486C2×#41—21no—
487C2×#41—2684no—
488C2×#41—2684no—
489C2×#41—1341no—
490C2×#41—1342no—
491C2×#41—1341no—
492C2×#41—1342no—
493C2×#41—1341no—
494C22×Q8—671no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—672no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1342no—
500C22×D4—1342no—
501C23×C4—1341no—
502C23×C4—1342no—
503C2×Q16—1341no—
504C2×Q16—1341no—
505C2×SD16—21no—
506C2×SD16—1341no—
507C2×M16—1341no—
508C4⋊Q8—671no—
509C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
510#127—21no—
511#127—672no—
512#127—671no—
513#127—1341no—
514#127—1341no—
515#127—1341no—
516#127—1341no—
517#127—1342no—
518#127—1342no—
519#127—1341no—
520#127C22×D6711yescharacteristic
521#125—1341no—
522C22⋊Q8—1341no—
523C22⋊Q8—1341no—
524#121—22no—
525#121—21no—
526#121—1342no—
527#121—1342no—
528#121—1342no—
529#121—1342no—
530#121—1341no—
531#121—1341no—
532#121—1342no—
533#121—1342no—
534#121—1342no—
535#121—1342no—
536#121—1342no—
537#121—1341no—
538C4×Q8—671no—
539C4×Q8—671no—
540C4×Q8—671no—
541C4×Q8—1341no—
542C4×Q8—1341no—
543C4×Q8—1341no—
544C4×Q8—1341no—
545C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
546C4×D4—21no—
547C4×D4—671no—
548C4×D4—671no—
549C4×D4—671no—
550C4×D4—1341no—
551C4×D4—1341no—
552C4×D4—1341no—
553C4×D4—1342no—
554C4×D4—1341no—
555C4×D4—1342no—
556C4×D4—1341no—
557C4×D4C22×D6711yescharacteristic
558#117—1341no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1342no—
564C2×C42—671no—
565C2×C42—1341no—
566#107—1341no—
567#107—1341no—
568#106—21no—
569#106—1341no—
570C4⋊C8—671no—
571C4⋊C8—671no—
572C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
573C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
574#103—21no—
575#103—21no—
576#103—1341no—
577#103—1341no—
578#103—1341no—
579#103—1341no—
580#102—22no—
581#102—1342no—
582#102—1342no—
583#102—1341no—
584#102—1342no—
585#102—1341no—
586C22⋊C8—1341no—
587C22⋊C8—1341no—
588#97—1341no—
589#97—1341no—
590#97—1341no—
591C4×C8—671no—
592C4×C8C22×D6711yescharacteristic
593C24—1342no—
594C24—1341no—
595#41—42no—
596#41—42no—
597#41—2682no—
598#41—2688no—
599#41—2682no—
600#41—2682no—
601#41—2688no—
602#41—2682no—
603#41—2682no—
604#41—2682no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—671no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8—1342no—
610C2×Q8—1342no—
611C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—2681no—
617C2×D4—2681no—
618C2×D4—2688no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—2684no—
624C2×D4—5364no—
625C2×D4—672no—
626C2×D4—671no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4—1342no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1342no—
632C2×D4—1342no—
633C2×D4—1342no—
634C2×D4—1342no—
635C2×D4—1342no—
636C2×D4—1342no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4D4×D6711yescharacteristic
640C2×D4D4×D6712yes—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—2688no—
644C22×C4—2682no—
645C22×C4—2682no—
646C22×C4—671no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4—1342no—
653C22×C4—1342no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1342no—
657C22×C4—1341no—
658Q16—2682no—
659Q16—2682no—
660SD16—42no—
661SD16—2682no—
662M16—2682no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—2681no—
673C4⋊C4—2681no—
674C4⋊C4—671no—
675C4⋊C4—671no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4—1341no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1341no—
683C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—2681no—
688C22⋊C4—1341no—
689C22⋊C4—1342no—
690C22⋊C4—1342no—
691C22⋊C4—1341no—
692C22⋊C4—1342no—
693C22⋊C4—1341no—
694C42—21no—
695C42—2681no—
696C42—671no—
697C42—671no—
698C42—671no—
699C42—1341no—
700C42—1341no—
701C42—1341no—
702C42C23×D6711yescharacteristic
703C23—22no—
704C23—21no—
705C23—2684no—
706C23—2682no—
707C23—2684no—
708C23—2682no—
709C23—2682no—
710C23—2684no—
711C23—671no—
712C23—1342no—
713C23—1341no—
714Q8—21no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—2681no—
718Q8—2681no—
719Q8—672no—
720Q8—1344no—
721Q8—1341no—
722Q8#1452407012yes—
723D4—21no—
724D4—21no—
725D4—42no—
726D4—44no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—82no—
732D4—2682no—
733D4—2684no—
734D4—2684no—
735D4—2684no—
736D4—2684no—
737D4—2682no—
738D4—2684no—
739D4—2681no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—2681no—
743D4—5362no—
744D4—5362no—
745D4—5362no—
746D4—5362no—
747D4—1341no—
748D4—1341no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—2684no—
757C2×C4—2682no—
758C2×C4—2682no—
759C2×C4—2682no—
760C2×C4—2684no—
761C2×C4—2682no—
762C2×C4—2684no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—671no—
767C2×C4—671no—
768C2×C4—671no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1344no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—2681no—
785C8—2681no—
786C8—2681no—
787C22—42no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—2682no—
794C22—2681no—
795C22—2682no—
796C22—2681no—
797C22—2682no—
798C22—2681no—
799C22—5368no—
800C22—5364no—
801C22—672no—
802C22—1341no—
803C22—1341no—
804C22#120×D6711yescharacteristic
805C4—21no—
806C4—22no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—81no—
810C4—2681no—
811C4—2681no—
812C4—5361no—
813C4—1341no—
814C4—1341no—
815C4—1342no—
816C4—1341no—
817C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
818C4C2×#1452407011yescharacteristic
819C4#1686419211yescharacteristic
820C4#1686419311yescharacteristic
821C2—82no—
822C2—81no—
823C2—5362no—
824C2—5361no—
825C2—1342no—
826C2#2256943711yescharacteristic
827C2#2256944711yescharacteristic
828C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1642C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#550×D67C2
hypercenter#1642D67
hypocenterC67#18550
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570580C2semidirect
3. #22570341C2semidirect
4. #22570307C2semidirect
5. #22559408C2semidirect
6. #22559407C2semidirect
7. #22559406C2semidirect
8. #22559405C2semidirect
9. #22559404C2semidirect
10. #22559403C2semidirect
11. #22559402C2semidirect
12. #22558921C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
14. #22558650C2semidirect
15. C67×#1642C2semidirect
34. #16863744C22semidirect
35. #16863743C22semidirect
36. #16863742C22semidirect
39. #16863678C22semidirect
40. #16863677C22semidirect
41. #16863676C22semidirect
42. #16863607C22semidirect
43. #16863606C22semidirect
44. #16863598C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
60. #16863126C22semidirect
61. #16863125C22semidirect
62. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
66. #475×C67C22semidirect
67. #461×C67C22semidirect
68. #331×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
422. #1642D67semidirect
430. C67#18550semidirect
453. #486C2×D67semidirect
457. #475C2×D67semidirect
463. #461C2×D67semidirect
477. #331C2×D67semidirect
481. Q8⋊C8C2×D67semidirect
485. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#550×D672
#225705802
#225703412
#225703072
#225594082
#225594072
#225594062
#225594052
#225594042
#225594032
#225594022
#225589212
#225586542
#225586502
C67×#16422
#1855067