Finite Group Databasebeta

← #30832126

Subgroups — #30832126

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864066C211yesmaximal, characteristic
2#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559410C214yesmaximal, complemented
6#22559403C214yesmaximal, complemented
7#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627—21no—
11#16864066—22no—
12#16864066—22no—
13#16864066—22no—
14#16864066C2214yes—
15#16863953C2211yescharacteristic
16C2×#14524039—21no—
17C2×#14524015—22no—
18C2×#14524014—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67—21no—
22#16863760—22no—
23#16863742C2212yescomplemented
24#16863742C2212yescomplemented
25#16863732—21no—
26#16863727—21no—
27#16863682C2212yescomplemented
28#16863677C2212yescomplemented
29#16863607C2212yescomplemented
30#16863602C2212yescomplemented
31#16863554—21no—
32#16863549—21no—
33#16863504—22no—
34#16863498—22no—
35#16863401—22no—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863126C2214yescomplemented
38#16863123C2214yescomplemented
39C2×#127×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41#432×C67C2211yescharacteristic
42#331×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761627—24no—
44C2×#11761627—24no—
45C2×#11761627—48no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524039—24no—
58#14524039—24no—
59#14524035—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524015—28no—
63#14524015—28no—
64#14524014—24no—
65#14524014—24no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134D412yes—
71C4×Dic134C2312yes—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268D412yes—
75C4×D268C2312yes—
76D4×Dic67—24no—
77D4×Dic67—24no—
78#14524002—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523977—22no—
86#14523975—22no—
87#14523968—22no—
88#14523968—22no—
89#14523968—22no—
90#14523965—22no—
91#14523964—24no—
92#14523964—24no—
93#14523954—21no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67D412yes—
98#127×C67—21no—
99#127×C67—21no—
100#127×C67D412yes—
101#127×C67C2312yes—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110#11761627—416no—
111#11761627—48no—
112#11761627—48no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—28no—
122C2×C22⋊D67—28no—
123C2×C22⋊D67—48no—
124C2×C22⋊D67—84no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—28no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—48no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—44no—
133Dic268—44no—
134#11761617—44no—
135#11761612—42no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149C22⋊Dic67—28no—
150C22⋊Dic67—41no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—41no—
156C24×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—44no—
163C2×D4×C67—44no—
164C2×D4×C67—44no—
165C2×D4×C67C2×D414yes—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—24no—
176C23×C67—44no—
177C23×C67—44no—
178C23×C67—44no—
179C23×C67#12011yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184D4×C67—44no—
185D4×C67—44no—
186D4×C67—44no—
187D4×C67—44no—
188D4×C67—44no—
189D4×C67—82no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D67—416no—
200C22⋊D67—88no—
201C2×Dic67—24no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—416no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210D268—22no—
211D268—22no—
212D268—42no—
213C4×D67—44no—
214C4×D67—44no—
215Dic134—24no—
216Dic134—22no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219Dic134AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C8×C67—42no—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—44no—
226C22×C67—44no—
227C22×C67—44no—
228C22×C67—88no—
229C22×C67#45512yes—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—84no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×C67#57512yes—
241Dic67—24no—
242Dic67—42no—
243Dic67—42no—
244Dic67—81no—
245Dic67—81no—
246#18550—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—22no—
248C2×C67—84no—
249C2×C67#300311yescharacteristic
250C2×C67#300511yescharacteristic
251C2×C67C2×#45511yescharacteristic
252D67—82no—
253C2×#550—671no—
254#3138—671no—
255#3113—671no—
256#3110—671no—
257#1642—674no—
258#1641—674no—
259#1555D6711yescharacteristic, complemented
260#1491—671no—
261#1490—671no—
262C67#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×#41—1341no—
264#550—674no—
265#550—1342no—
266#550—1342no—
267#550—1342no—
268#533—671no—
269C2×#127—1341no—
270C2×#127C2×D6711yescharacteristic
271C2×#121—1341no—
272C2×#121—1342no—
273C2×C4×Q8—671no—
274C2×C4×D4—671no—
275C2×C4×D4—1341no—
276#490—1342no—
277#486—672no—
278#486—672no—
279#484—1341no—
280#483—1341no—
281#475—672no—
282#474—672no—
283#462—672no—
284#461—672no—
285#451—1341no—
286#450—1341no—
287#441—1342no—
288#440—1342no—
289#432C2×D6711yescharacteristic
290#432C2×D6711yescharacteristic
291#418—1342no—
292C4×M16—671no—
293#331C2×D6714yescomplemented
294Q8⋊C8—674no—
295D4⋊C8—674no—
296C2×#41—2688no—
297C2×#41—1344no—
298C2×#41—1344no—
299C22×Q8—671no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—671no—
303C22×D4—1342no—
304C22×D4—1342no—
305C22×D4D26812yes—
306C23×C4—1342no—
307C23×C4—1341no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×M16—1341no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—671no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—1344no—
316#127—1344no—
317#127D26812yes—
318#127C22×D6712yes—
319#125—1341no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C22⋊Q8—1341no—
322#121—1344no—
323#121—1344no—
324#121—1348no—
325#121—1348no—
326C4×Q8—672no—
327C4×Q8—672no—
328C4×Q8—1341no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—672no—
333C4×D4—672no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1344no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338#117—1341no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1342no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C42—1341no—
345C2×C42C22×D6711yescharacteristic
346#107—1342no—
347#106—1342no—
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349C4⋊C8C22×D6712yes—
350#103—1342no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1344no—
355#102—1344no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—1341no—
361C4×C8—672no—
362C24—22no—
363C24—1341no—
364#41—2688no—
365#41—26816no—
366#41—2688no—
367C2×Q8—672no—
368C2×Q8—1344no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—2688no—
382C2×D4—5364no—
383C2×D4—672no—
384C2×D4—1348no—
385C2×D4—1348no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4C2×D26814yes—
388C22×C4—2684no—
389C22×C4—2688no—
390C22×C4—1348no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×D26811yescharacteristic
399Q16—2684no—
400SD16—2684no—
401M16—2682no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—1348no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C42—2681no—
422C42—1342no—
423C42—1342no—
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42C2×D26811yescharacteristic
427C42C23×D6711yescharacteristic
428C23—24no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—2682no—
433C23—2682no—
434C23—2682no—
435C23—1342no—
436C23#1452401311yescharacteristic
437Q8—2682no—
438Q8—2682no—
439Q8—674no—
440Q8—1344no—
441Q8—1342no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—2682no—
449D4—26816no—
450D4—5368no—
451D4—1342no—
452D4—1342no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—2684no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—26816no—
460C2×C4—2684no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1344no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4#1452401311yescharacteristic
468C2×C4#1452401311yescharacteristic
469C2×C4#1452401311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C22×D26811yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—2682no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—88no—
482C22—2682no—
483C22—2682no—
484C22—2682no—
485C22—5364no—
486C22#1686357612yes—
487C22C2×#1452401311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—2682no—
493C4—2682no—
494C4—5361no—
495C4—5361no—
496C4—1344no—
497C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
498C4#1686419212yes—
499C2—22no—
500C2—84no—
501C2—5362no—
502C2#2256943811yescharacteristic
503C2#2256945311yescharacteristic
504C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1555C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864066C2
hypercenter#1555D67
hypocenterC67#18550
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570583C2semidirect
3. #22570340C2semidirect
4. #22570309C2semidirect
5. #22559410C2semidirect
6. #22559403C2semidirect
7. #22558655C2semidirect
8. #22558651C2semidirect
9. C67×#1555C2semidirect
23. #16863742C22semidirect
24. #16863742C22semidirect
27. #16863682C22semidirect
28. #16863677C22semidirect
29. #16863607C22semidirect
30. #16863602C22semidirect
37. #16863126C22semidirect
38. #16863123C22semidirect
42. #331×C67C22semidirect
259. #1555D67semidirect
262. C67#18550semidirect
293. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640662
#225705832
#225703402
#225703092
#225594102
#225594032
#225586552
#225586512
C67×#15552
#1855067