Finite Group Databasebeta

← #30832128

Subgroups — #30832128

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic
2#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559411C214yesmaximal, complemented
6#22559405C214yesmaximal, complemented
7#22558922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16864067—22no—
12#16864067—22no—
13#16864067—22no—
14#16864067C2214yes—
15#16863953C2211yescharacteristic
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524039—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524016—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22#16863761—22no—
23#16863743C2212yescomplemented
24#16863743C2212yescomplemented
25#16863731—21no—
26#16863727—21no—
27#16863682C2212yescomplemented
28#16863676C2212yescomplemented
29#16863607C2212yescomplemented
30#16863601C2212yescomplemented
31#16863554—21no—
32#16863547—21no—
33#16863504—22no—
34#16863496—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863402—22no—
37#16863139C2214yescomplemented
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—24no—
44C2×#11761628—24no—
45C2×#11761628—48no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268D412yes—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C4×D67—22no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761616—22no—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040D412yes—
60#14524040C2312yes—
61#14524039—24no—
62#14524039—24no—
63#14524035—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524017—24no—
67#14524017—24no—
68#14524016—28no—
69#14524016—28no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134D412yes—
75C4×Dic134C2312yes—
76#14524005—24no—
77#14524005—24no—
78#14524002—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523975—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86#14523968—22no—
87#14523968—22no—
88#14523966—22no—
89#14523965—24no—
90#14523965—24no—
91#14523964—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93#14523954—21no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D412yes—
100C4×D4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—22no—
110#11761628—416no—
111#11761628—48no—
112#11761628—48no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268—44no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268C2×D414yes—
127C2×C22⋊D67—28no—
128C2×C22⋊D67—28no—
129C2×C22⋊D67—48no—
130C2×C22⋊D67—84no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C4×D67—28no—
134C2×C4×D67—48no—
135Dic268—44no—
136#11761616—44no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—41no—
153C24×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—42no—
156C2×D4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—44no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164M16×C67—42no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67#12011yescharacteristic
180C22×D67—24no—
181C22×D67—44no—
182C22×D67—44no—
183C22×D67—44no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—42no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D67—416no—
201C22⋊D67—88no—
202C2×Dic67—24no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208D268—44no—
209D268—44no—
210D268—44no—
211D268—44no—
212D268—44no—
213D268—82no—
214C4×D67—416no—
215Dic134—24no—
216Dic134—22no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219Dic134AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C8×C67—42no—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—84no—
229C22×C67#45512yes—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C2×D67—44no—
232C2×D67—44no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—88no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×C67#57512yes—
242Dic67—24no—
243Dic67—42no—
244Dic67—81no—
245Dic67—81no—
246#18550—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—22no—
248C2×C67—82no—
249C2×C67#300311yescharacteristic
250C2×C67#300511yescharacteristic
251C2×C67C2×#45511yescharacteristic
252D67—84no—
253C2×#550—671no—
254#3138—671no—
255#3113—671no—
256#3110—671no—
257#1642—674no—
258#1641—674no—
259#1555—671no—
260#1491—671no—
261#1490D6711yescharacteristic, complemented
262C67#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×#41—1341no—
264#550—674no—
265#550—1342no—
266#550—1342no—
267#550—1342no—
268#533—671no—
269C2×#127—671no—
270C2×#127—1341no—
271C2×#121—1342no—
272C2×#121—1341no—
273C2×C4×Q8—671no—
274C2×C4×D4—1341no—
275C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
276#490—1342no—
277#486—672no—
278#486—672no—
279#484—1341no—
280#483—1341no—
281#475—672no—
282#474—672no—
283#462—672no—
284#461—672no—
285#451—1341no—
286#450—1341no—
287#441—1342no—
288#440—1342no—
289#432—671no—
290#432C2×D6711yescharacteristic
291#418—1342no—
292C4×M16C2×D6711yescharacteristic
293#331—674no—
294Q8⋊C8—674no—
295D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
296C2×#41—2688no—
297C2×#41—1344no—
298C2×#41—1344no—
299C22×Q8—671no—
300C22×D4—672no—
301C22×D4—1342no—
302C22×D4—1342no—
303C22×D4—1341no—
304C22×D4—1341no—
305C22×D4D26811yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1342no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—671no—
313#127—672no—
314#127—672no—
315#127—1344no—
316#127—1344no—
317#127—1341no—
318#127—1341no—
319#125—1341no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C22⋊Q8—1341no—
322#121—1348no—
323#121—1348no—
324#121—1344no—
325#121—1344no—
326C4×Q8—672no—
327C4×Q8—672no—
328C4×Q8—1341no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1344no—
336C4×D4D26812yes—
337C4×D4C22×D6712yes—
338#117—1341no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1342no—
344C2×C42—1341no—
345C2×C42C22×D6711yescharacteristic
346#107—1342no—
347#106—1342no—
348C4⋊C8—672no—
349C4⋊C8C22×D6712yes—
350#103—1342no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1344no—
354#102—1344no—
355#102—1342no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1341no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—1341no—
361C4×C8C22×D6712yes—
362C24—21no—
363C24—1342no—
364#41—2688no—
365#41—26816no—
366#41—2688no—
367C2×Q8—672no—
368C2×Q8—1344no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—2684no—
375C2×D4—2684no—
376C2×D4—2684no—
377C2×D4—2688no—
378C2×D4—5364no—
379C2×D4—674no—
380C2×D4—1348no—
381C2×D4—1348no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4C2×D26812yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—2688no—
393C22×C4—1348no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×D26811yescharacteristic
399Q16—2684no—
400SD16—2684no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4C2×D26812yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—1348no—
421C42—2681no—
422C42—1342no—
423C42—1342no—
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42C2×D26811yescharacteristic
427C42C23×D6711yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—2684no—
433C23—2684no—
434C23—2684no—
435C23—1344no—
436C23#1452401311yescharacteristic
437Q8—2682no—
438Q8—2682no—
439Q8—674no—
440Q8—1344no—
441Q8—1342no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—2684no—
446D4—2684no—
447D4—2684no—
448D4—26816no—
449D4—2684no—
450D4—2684no—
451D4—5362no—
452D4—5368no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—26816no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1344no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4#1452401311yescharacteristic
468C2×C4#1452401311yescharacteristic
469C2×C4#1452401311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C22×D26811yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—2682no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—84no—
482C22—2684no—
483C22—2684no—
484C22—2684no—
485C22—5368no—
486C22#1686357512yes—
487C22C2×#1452401311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—2682no—
494C4—5361no—
495C4—5361no—
496C4—1344no—
497C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
498C4#1686419612yes—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—5364no—
502C2#2256943811yescharacteristic
503C2#2256945411yescharacteristic
504C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864067C2
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#18550
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570584C2semidirect
3. #22570340C2semidirect
4. #22570308C2semidirect
5. #22559411C2semidirect
6. #22559405C2semidirect
7. #22558922C2semidirect
8. #22558657C2semidirect
9. C67×#1490C2semidirect
23. #16863743C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
27. #16863682C22semidirect
28. #16863676C22semidirect
29. #16863607C22semidirect
30. #16863601C22semidirect
37. #16863139C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
42. D4⋊C8×C67C22semidirect
261. #1490D67semidirect
262. C67#18550semidirect
295. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
#225705842
#225703402
#225703082
#225594112
#225594052
#225589222
#225586572
C67×#14902
#1855067