Finite Group Databasebeta

← #30832129

Subgroups — #30832129

Order 17152.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22570586C211yesmaximal, characteristic
3#22570341C211yesmaximal, characteristic
4#22570338C211yesmaximal, characteristic
5#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558933C211yesmaximal, characteristic
13#22558654C211yesmaximal, characteristic
14#22558654C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134—21no—
17Q8×Dic134—21no—
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19Q8×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864126—22no—
21#16864126—21no—
22#16864126—21no—
23#16864126C2211yescharacteristic
24#16863951C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D67—22no—
26C4⋊Q8×D67—21no—
27C4⋊Q8×D67—21no—
28C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D67—21no—
30C4×Q8×D67—21no—
31C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863763—22no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863728—21no—
38#16863725—21no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863681C2211yescharacteristic
41#16863678C2211yescharacteristic
42#16863607C2211yescharacteristic
43#16863606C2211yescharacteristic
44#16863603C2211yescharacteristic
45#16863553—21no—
46#16863550—21no—
47#16863503—21no—
48#16863502—21no—
49#16863500—21no—
50#16863500—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863403—22no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64Q82×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D67—22no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×Q8×D67D412yes—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761618—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043—22no—
80#14524043—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—22no—
85#14524042—22no—
86#14524042—22no—
87#14524042—22no—
88#14524042—22no—
89#14524042—22no—
90#14524042—21no—
91#14524042—21no—
92#14524042—21no—
93#14524042—21no—
94#14524042—21no—
95#14524042—21no—
96#14524041—22no—
97#14524041—22no—
98#14524041—22no—
99#14524041—22no—
100#14524041D412yes—
101#14524034—21no—
102#14524023—21no—
103#14524019—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67D411yescharacteristic
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109C4×Dic134—22no—
110C4×Dic134—22no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117#14524008—22no—
118#14524008—22no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008D411yescharacteristic
125#14524008D411yescharacteristic
126#14524001—21no—
127C4⋊C4×D67—22no—
128C4⋊C4×D67—22no—
129C4⋊C4×D67—21no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
135C42×D67—22no—
136C42×D67—21no—
137C42×D67—21no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523975—21no—
140#14523974—21no—
141#14523974—21no—
142C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14523968—22no—
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523967—21no—
148#14523967—22no—
149#14523967—21no—
150#14523966—22no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156#14523953—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—22no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D412yes—
186Q8×D67—22no—
187Q8×D67—22no—
188Q8×D67—22no—
189Q8×D67—22no—
190Q8×D67—44no—
191Q8×D67—84no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200Dic268—42no—
201#11761618—42no—
202#11761618—42no—
203#11761611—42no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—41no—
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—41no—
231(C2×D67)⋊C4—41no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—41no—
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—22no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67C2×D412yes—
250Q16×C67—42no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67—22no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C22×D67#12011yescharacteristic
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—42no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—82no—
275Q8×C67#13712yes—
276Q8×C67#13712yes—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C4×D67—24no—
296C4×D67—24no—
297C4×D67—22no—
298C4×D67—21no—
299C4×D67—21no—
300C4×D67—21no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—44no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—42no—
305Dic134—24no—
306Dic134—24no—
307Dic134—21no—
308Dic134—21no—
309Dic134—42no—
310Dic134—41no—
311Dic134—41no—
312Dic134—82no—
313Dic134—82no—
314Dic134—82no—
315Dic134—82no—
316Dic134#13712yes—
317Dic134#13712yes—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C2×D67—21no—
326C2×D67—21no—
327C2×D67#45512yes—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—81no—
335C4×C67C2×#13711yescharacteristic
336C4×C67C2×#13711yescharacteristic
337C4×C67C2×#13711yescharacteristic
338C4×C67C2×#13711yescharacteristic
339Dic67—21no—
340Dic67—21no—
341Dic67—22no—
342Dic67—22no—
343Dic67—21no—
344Dic67—42no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—81no—
348#18551—671nomaximal, Sylow
349C2×C67#300411yescharacteristic
350C2×C67#300411yescharacteristic
351C2×C67C2×#45511yescharacteristic
352D67—22no—
353C2×Q82—671no—
354#3139—671no—
355#3113—671no—
356#3113—671no—
357#1645—671no—
358#1645—671no—
359#1645—671no—
360#1645—671no—
361#1645—671no—
362#1645—671no—
363#1645—671no—
364#1645D6711yescharacteristic, complemented
365#1558—671no—
366#1491—671no—
367#1491—671no—
368C67#1855111yescharacteristic, complemented, Sylow
369Q82—671no—
370Q82—671no—
371Q82—671no—
372Q82—1341no—
373Q82—1341no—
374Q82—1341no—
375Q82—1341no—
376Q82—1342no—
377Q82C2×D6711yescharacteristic
378#533—671no—
379C2×C4⋊Q8—671no—
380C2×C4⋊Q8—1341no—
381C2×C4⋊Q8—1341no—
382C2×C4⋊Q8—1342no—
383C2×C4×Q8—671no—
384C2×C4×Q8—671no—
385C2×C4×Q8—1341no—
386C2×C4×Q8—1341no—
387#491—1342no—
388#487—671no—
389#487—671no—
390#487—671no—
391#487C2×D6711yescharacteristic
392#483—1341no—
393#483—1341no—
394#475—671no—
395#475—671no—
396#475—671no—
397#475C2×D6711yescharacteristic
398#462—671no—
399#462—671no—
400#462—671no—
401#462C2×D6711yescharacteristic
402#451—1341no—
403#451—1341no—
404#441—1341no—
405#441—1341no—
406#441—1341no—
407#441—1341no—
408#432—671no—
409#432—671no—
410#419—1342no—
411C4×M16—671no—
412#333—671no—
413#333—671no—
414#333—671no—
415#333C2×D6711yescharacteristic
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424C22×Q8—672no—
425C22×Q8—671no—
426C22×Q8—671no—
427C22×Q8—1342no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—1341no—
430C2×Q16—1341no—
431C2×Q16—1341no—
432C2×M16—1341no—
433C4⋊Q8—22no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—672no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1342no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1342no—
447C4⋊Q8—1342no—
448C4⋊Q8—1342no—
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8—1342no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8—1342no—
453C4⋊Q8—1342no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8—1342no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#125—1341no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—671no—
466C4×Q8—671no—
467C4×Q8—671no—
468C4×Q8—671no—
469C4×Q8—671no—
470C4×Q8—671no—
471C4×Q8—1341no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×Q8—1342no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
489#117—1341no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1342no—
497C2×C4⋊C4—1342no—
498C2×C42—671no—
499C2×C42—1341no—
500C2×C42—1341no—
501C2×C42—1342no—
502#106—21no—
503#106—1341no—
504#106—1341no—
505#106—1341no—
506C4⋊C8—671no—
507C4⋊C8—671no—
508C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
510#103—22no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—1342no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#103—1342no—
518#103—1341no—
519#103—1342no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522C22⋊C8—1341no—
523C22⋊C8—1341no—
524#97—1341no—
525#97—1341no—
526#97—1341no—
527C4×C8—671no—
528C4×C8C22×D6711yescharacteristic
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—2684no—
532C2×Q8—5364no—
533C2×Q8—672no—
534C2×Q8—671no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—1342no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
548C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
549C2×Q8D4×D6712yes—
550C22×C4—671no—
551C22×C4—671no—
552C22×C4—671no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1342no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558Q16—42no—
559Q16—2682no—
560Q16—2682no—
561Q16—2682no—
562M16—2682no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1341no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8—1341no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—2681no—
578C4⋊C4—2681no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
603C22⋊C4—2681no—
604C42—22no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—2681no—
608C42—671no—
609C42—671no—
610C42—671no—
611C42—1341no—
612C42—1341no—
613C42—1341no—
614C42—1341no—
615C42—1342no—
616C42—1342no—
617C42—1342no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42C23×D6711yescharacteristic
621C23—671no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—82no—
628Q8—2682no—
629Q8—2681no—
630Q8—2681no—
631Q8—5362no—
632Q8—5362no—
633Q8—5362no—
634Q8—5362no—
635Q8—672no—
636Q8—672no—
637Q8—1344no—
638Q8—1344no—
639Q8—1341no—
640Q8—1341no—
641Q8#1452407212yes—
642Q8#1452407512yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—2684no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—671no—
654C2×C4—671no—
655C2×C4—671no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4—1344no—
658C2×C4—1344no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2681no—
675C8—2681no—
676C8—2681no—
677C22—672no—
678C22—1341no—
679C22—1341no—
680C22#120×D6711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—2682no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—5361no—
692C4—1341no—
693C4—1341no—
694C4—1342no—
695C4—1341no—
696C4—1342no—
697C4#137×D6711yescharacteristic
698C4#137×D6711yescharacteristic
699C4C2×#1452407211yescharacteristic
700C4C2×#1452407511yescharacteristic
701C2—1342no—
702C2#2256944011yescharacteristic
703C2#2256944411yescharacteristic
704C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D67#120
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#18551
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559433C2semidirect
6. #22559432C2semidirect
7. #22559431C2semidirect
8. #22559430C2semidirect
9. #22559429C2semidirect
10. #22559428C2semidirect
11. #22559427C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
364. #1645D67semidirect
368. C67#18551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D672
#225705862
#225703412
#225703382
#225594332
#225594322
#225594312
#225594302
#225594292
#225594282
#225594272
#225589332
#225586542
C67×#16452
#1855167