Finite Group Databasebeta

← #30832130

Subgroups — #30832130

Order 17152.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864126C211yesmaximal, characteristic
2#22570335C212yesmaximal
3#22559427C218yesmaximal, complemented
4#22558935C211yesmaximal, characteristic
5#22558657C212yesmaximal
6C67×#3139C211yesmaximal, characteristic
7#16864126—24no—
8#16864126—22no—
9#16864126C2214yes—
10C2×#14524042—22no—
11C2×#14524041—22no—
12C2×C4×Dic134C2212yes—
13C2×#14524008—22no—
14#16863724—22no—
15#16863678C2214yes—
16#16863603C2214yes—
17#16863551—22no—
18#16863501—24no—
19#16863453C2212yes—
20#16863145C2214yes—
21#16863128C2218yes—
22#533×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24#491×C67—22no—
25#487×C67C2214yes—
26#419×C67—22no—
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28C22×Dic134—22no—
29C22×Dic134D412yes—
30C2×#11761618—24no—
31#14524042—28no—
32#14524042—28no—
33#14524041—28no—
34#14524041—28no—
35C4×Dic134—22no—
36C4×Dic134—22no—
37C4×Dic134D414yes—
38C4×Dic134C2314yes—
39#14524008—28no—
40#14524008—28no—
41C2×C4⋊Dic67D412yes—
42C2×Dic67⋊C4—24no—
43C2×Dic67⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic67—22no—
45C2×C4×Dic67—22no—
46#14523974—24no—
47C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
48#14523967—24no—
49#14523966—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51#14523954—22no—
52C22×Q8×C67D412yes—
53C2×M16×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—22no—
55C4⋊Q8×C67D412yes—
56C4⋊Q8×C67C2312yes—
57C4⋊Q8×C67C2312yes—
58#125×C67—21no—
59C22⋊Q8×C67—22no—
60C4×Q8×C67—22no—
61#117×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—22no—
63C2×C42×C67C2311yescharacteristic
64#103×C67—28no—
65#97×C67—21no—
66C4×C8×C67C2312yes—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—28no—
69C2×Dic134—28no—
70C2×Dic134—84no—
71C2×Dic134C2×D414yes—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67—22no—
74#11761618—48no—
75C2×C67⋊C8—24no—
76C4⋊Dic67—22no—
77C4⋊Dic67C2×D414yes—
78Dic67⋊C4—216no—
79Dic67⋊C4—24no—
80Dic67⋊C4—24no—
81C4×Dic67—28no—
82C4×Dic67—24no—
83C4×Dic67—24no—
84C2×Q8×C67—22no—
85C2×Q8×C67—22no—
86C2×Q8×C67—44no—
87C2×Q8×C67C2×D414yes—
88C22×C4×C67—22no—
89C22×C4×C67C2×D412yes—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91M16×C67—42no—
92C2×C8×C67—22no—
93C4⋊C4×C67—24no—
94C4⋊C4×C67—24no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—42no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C42×C67—41no—
100C42×C67C2×D412yes—
101C42×C67C2×D411yescharacteristic
102C42×C67C2411yescharacteristic
103C23×C67#12011yescharacteristic
104Q8×C67—44no—
105Q8×C67—44no—
106Q8×C67—82no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—24no—
109C2×C4×C67—24no—
110C2×C4×C67—44no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67#12011yescharacteristic
113C2×C4×C67#12012yes—
114C2×C4×C67C22×D412yes—
115C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
116C2×Dic67—28no—
117C2×Dic67—24no—
118C2×Dic67—24no—
119C2×Dic67—44no—
120Dic134—28no—
121Dic134—24no—
122Dic134—88no—
123Dic134#13718yes—
124C8×C67—42no—
125C67⋊C8—44no—
126C22×C67—22no—
127C22×C67#45512yes—
128C22×C67C2×#12011yescharacteristic
129C4×C67—22no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—44no—
133C4×C67—82no—
134C4×C67C2×#13714yes—
135Dic67—28no—
136Dic67—44no—
137#18551—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—22no—
139C2×C67#300412yes—
140C2×C67C2×#45511yescharacteristic
141C2×Q82—671no—
142#3139D6711yescharacteristic
143#3113—672no—
144#1645—678no—
145#1558—671no—
146#1491—672no—
147C67#1855111yescharacteristic, complemented, Sylow
148Q82—674no—
149Q82—1344no—
150Q82—1342no—
151#533C2×D6711yescharacteristic
152C2×C4⋊Q8—1342no—
153C2×C4⋊Q8—1342no—
154C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
155C2×C4×Q8—672no—
156C2×C4×Q8—1342no—
157#491—22no—
158#487C2×D6714yes—
159#483—1342no—
160#475—674no—
161#462—674no—
162#451—1342no—
163#441—1344no—
164#432—672no—
165#419—22no—
166C4×M16C2×D6711yescharacteristic
167#333—674no—
168Q8⋊C8—678no—
169C22×Q8—672no—
170C22×Q8—1342no—
171C22×Q8C22⋊D6712yes—
172C2×Q16—1344no—
173C2×M16—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—1348no—
176C4⋊Q8—1348no—
177C4⋊Q8—1348no—
178C4⋊Q8—1348no—
179C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
180C4⋊Q8C22×D6712yes—
181C4⋊Q8C22×D6712yes—
182#125—21no—
183C22⋊Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—674no—
186C4×Q8—674no—
187C4×Q8—1348no—
188C4×Q8—1348no—
189C4×Q8—1342no—
190C4×Q8—1342no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—672no—
194C2×C4⋊C4—1344no—
195C2×C4⋊C4—1342no—
196C2×C42—1342no—
197C2×C42—1342no—
198C2×C42C22×D6711yescharacteristic
199#106—1344no—
200C4⋊C8—674no—
201#103—28no—
202#103—1344no—
203#103—1344no—
204C22⋊C8—1342no—
205#97—21no—
206#97—1342no—
207C4×C8C22×D6712yes—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—5364no—
212C2×Q8—674no—
213C2×Q8—1348no—
214C2×Q8—1348no—
215C2×Q8—1342no—
216C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—1342no—
219C22×C4—1342no—
220C22×C4D4×D6712yes—
221C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
222Q16—2688no—
223M16—42no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—1344no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—674no—
232C4⋊C4—13416no—
233C4⋊C4—1342no—
234C4⋊C4—1344no—
235C4⋊C4—1344no—
236C22⋊C4—41no—
237C42—41no—
238C42—1348no—
239C42—1344no—
240C42—1344no—
241C42D4×D6712yes—
242C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
243C42C23×D6711yescharacteristic
244C23#1452401111yescharacteristic
245Q8—44no—
246Q8—44no—
247Q8—82no—
248Q8—5368no—
249Q8—678no—
250Q8—1348no—
251Q8—1344no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—2684no—
258C2×C4—1344no—
259C2×C4—1348no—
260C2×C4—1344no—
261C2×C4#1452401111yescharacteristic
262C2×C4#1452401112yes—
263C2×C4C2×D4×D6712yes—
264C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—2684no—
267C22—22no—
268C22#1686357312yes—
269C22C2×#1452401111yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—44no—
274C4—82no—
275C4—2684no—
276C4—1348no—
277C4#137×D6714yes—
278C2—22no—
279C2#2256944112yes—
280C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#18551
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559427C2semidirect
147. C67#18551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641262
#225703352
#225594272
#225589352
#225586572
C67×#31392
#1855167