Finite Group Databasebeta

← #30832132

Subgroups — #30832132

Order 17152.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570589C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C212yesmaximal
3#22559430C218yesmaximal, complemented
4#22558935C211yesmaximal, characteristic
5#22558656C212yesmaximal
6C2×Q82×C67C211yesmaximal, characteristic
7#16863953C2211yescharacteristic
8#16863764—22no—
9#16863746C2214yes—
10#16863726—22no—
11#16863681C2214yes—
12#16863606C2214yes—
13#16863552—22no—
14#16863501—24no—
15#16863453C2212yes—
16#16863405—22no—
17C4×#11761612C2211yescharacteristic
18#16863145C2214yes—
19Q8⋊(C67⋊C8)C2218yes—
20Q82×C67—22no—
21Q82×C67—24no—
22Q82×C67C2214yes—
23C2×C4⋊Q8×C67—22no—
24C2×C4⋊Q8×C67—22no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C67—22no—
27C2×C4×Q8×C67C2212yes—
28C2×#11761618—24no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524043C2312yes—
31#14524035—21no—
32#14524022—22no—
33C4×Dic134—22no—
34#14524002—21no—
35#14523974—24no—
36C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
37#14523967—28no—
38#14523967—24no—
39#14523966—24no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41#14523954—22no—
42#14523954—21no—
43C4×C67⋊C8C2312yes—
44C22×Q8×C67—22no—
45C22×Q8×C67D412yes—
46C22×Q8×C67D412yes—
47C4⋊Q8×C67—28no—
48C4⋊Q8×C67—28no—
49C4⋊Q8×C67—28no—
50C4⋊Q8×C67—28no—
51C4⋊Q8×C67—22no—
52C4⋊Q8×C67D412yes—
53C4⋊Q8×C67C2312yes—
54C4×Q8×C67—28no—
55C4×Q8×C67—28no—
56C4×Q8×C67—22no—
57C4×Q8×C67—22no—
58C4×Q8×C67D414yes—
59C4×Q8×C67C2314yes—
60C2×C4⋊C4×C67—24no—
61C2×C4⋊C4×C67—22no—
62C2×C4⋊C4×C67—22no—
63C2×C4⋊C4×C67D412yes—
64C2×C42×C67—22no—
65C2×C42×C67—22no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C2×Dic134—22no—
68#11761618—48no—
69#11761612—42no—
70C2×C67⋊C8—22no—
71C2×C67⋊C8—24no—
72C4⋊Dic67—22no—
73C4⋊Dic67—22no—
74Dic67⋊C4—42no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C4×Dic67—41no—
77C2×Q8×C67—28no—
78C2×Q8×C67—28no—
79C2×Q8×C67—22no—
80C2×Q8×C67—22no—
81C2×Q8×C67—44no—
82C2×Q8×C67—84no—
83C2×Q8×C67C2×D414yes—
84C2×Q8×C67C2×D414yes—
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—22no—
87C22×C4×C67—22no—
88C22×C4×C67C2×D412yes—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C67—216no—
91C4⋊C4×C67—24no—
92C4⋊C4×C67—24no—
93C4⋊C4×C67—22no—
94C4⋊C4×C67—24no—
95C4⋊C4×C67—24no—
96C4⋊C4×C67C2×D414yes—
97C42×C67—28no—
98C42×C67—24no—
99C42×C67—24no—
100C42×C67C2×D411yescharacteristic
101C42×C67C2×D412yes—
102C42×C67C2411yescharacteristic
103C23×C67#12011yescharacteristic
104Q8×C67—28no—
105Q8×C67—24no—
106Q8×C67—44no—
107Q8×C67—82no—
108Q8×C67—88no—
109Q8×C67#13718yes—
110C2×C4×C67—28no—
111C2×C4×C67—24no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—24no—
114C2×C4×C67—24no—
115C2×C4×C67—24no—
116C2×C4×C67—44no—
117C2×C4×C67—44no—
118C2×C4×C67#12012yes—
119C2×C4×C67#12011yescharacteristic
120C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C22×D412yes—
122C2×Dic67—42no—
123Dic134—44no—
124C67⋊C8—42no—
125C67⋊C8—44no—
126C22×C67—22no—
127C22×C67#45512yes—
128C22×C67C2×#12011yescharacteristic
129C4×C67—28no—
130C4×C67—22no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—21no—
133C4×C67—44no—
134C4×C67—44no—
135C4×C67C2×#13714yes—
136Dic67—82no—
137#18551—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—22no—
139C2×C67#300412yes—
140C2×C67C2×#45511yescharacteristic
141C2×Q82D6711yescharacteristic
142#3139—671no—
143#3113—672no—
144#1645—678no—
145#1558—671no—
146#1491—672no—
147C67#1855111yescharacteristic, complemented, Sylow
148Q82—22no—
149Q82—24no—
150Q82C2×D6714yes—
151#533—671no—
152C2×C4⋊Q8—22no—
153C2×C4⋊Q8—22no—
154C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8C2×D6712yes—
157#491—1342no—
158#487—674no—
159#483—1342no—
160#475—674no—
161#462—674no—
162#451—1342no—
163#441—1344no—
164#432—672no—
165#419—1342no—
166C4×M16—671no—
167#333—674no—
168Q8⋊C8—678no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C22⋊D6712yes—
171C22×Q8C22⋊D6712yes—
172C2×Q16—1344no—
173C2×M16—1341no—
174C4⋊Q8—28no—
175C4⋊Q8—28no—
176C4⋊Q8—28no—
177C4⋊Q8—28no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—672no—
180C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
181C4⋊Q8C22×D6712yes—
182#125—1341no—
183C22⋊Q8—1342no—
184C4×Q8—28no—
185C4×Q8—28no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—1342no—
189C4×Q8C22⋊D6714yes—
190C4×Q8C22×D6714yes—
191#117—1341no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C22×D6711yescharacteristic
199#106—1344no—
200C4⋊C8—674no—
201#103—1348no—
202#103—1344no—
203#103—1344no—
204C22⋊C8—1342no—
205#97—1341no—
206#97—1342no—
207C4×C8—672no—
208C2×Q8—28no—
209C2×Q8—28no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—1342no—
215C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
216C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
221C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
222Q16—2688no—
223M16—2682no—
224C2×C8—1342no—
225C2×C8—1344no—
226C4⋊C4—216no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—2682no—
233C4⋊C4—1342no—
234C4⋊C4—1342no—
235C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
236C22⋊C4—2681no—
237C42—28no—
238C42—24no—
239C42—24no—
240C42—2681no—
241C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
242C42C2×C22⋊D6712yes—
243C42C23×D6711yescharacteristic
244C23#1452401211yescharacteristic
245Q8—28no—
246Q8—24no—
247Q8—44no—
248Q8—82no—
249Q8—88no—
250Q8—2684no—
251Q8#1452407418yes—
252C2×C4—28no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—2682no—
261C2×C4#1452401212yes—
262C2×C4#1452401211yescharacteristic
263C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
265C8—2682no—
266C8—2684no—
267C22—22no—
268C22#1686357412yes—
269C22C2×#1452401211yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—28no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—44no—
276C4—5362no—
277C4C2×#1452407414yes—
278C2—22no—
279C2#2256944312yes—
280C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×Q82×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67#120
hypercenterC2×Q82D67
hypocenterC67#18551
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559430C2semidirect
147. C67#18551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705892
#225703392
#225594302
#225589352
#225586562
C2×Q82×C672
#1855167