Finite Group Databasebeta

← #30832136

Subgroups — #30832136

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864112C211yesmaximal, characteristic
2#22570304C212yesmaximal, complemented
3#22559434C218yesmaximal, complemented
4#22558935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558653C212yesmaximal, complemented
6C67×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16864112—24no—
8#16864112—22no—
9#16864112C2214yes—
10C2×#14524032—22no—
11C2×#14524018—22no—
12C2×C4×D268C2212yes—
13C2×#14524001—22no—
14#16863729—22no—
15#16863673C2214yescomplemented
16#16863598C2214yescomplemented
17#16863546—22no—
18#16863494—24no—
19#16863453C2212yes—
20#16863145C2214yescomplemented
21#16863125C2218yescomplemented
22#533×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24#491×C67—22no—
25#487×C67C2214yescomplemented
26#419×C67—22no—
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28C22×D268—22no—
29C22×D268D412yes—
30C22×C4×D67—22no—
31C2×#11761615—24no—
32#14524032—28no—
33#14524032—28no—
34#14524018—28no—
35#14524018—28no—
36C4×D268—22no—
37C4×D268—22no—
38C4×D268D414yes—
39C4×D268C2314yes—
40#14524001—28no—
41#14524001—28no—
42C2×C4⋊Dic67D412yes—
43C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×C4×Dic67—22no—
46#14523976—24no—
47C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
48#14523967—24no—
49#14523963—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51#14523954—22no—
52C22×Q8×C67D412yes—
53C2×M16×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—22no—
55C4⋊Q8×C67D412yes—
56C4⋊Q8×C67C2312yes—
57C4⋊Q8×C67C2312yes—
58#125×C67—21no—
59C22⋊Q8×C67—22no—
60C4×Q8×C67—22no—
61#117×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—22no—
63C2×C42×C67C2311yescharacteristic
64#103×C67—28no—
65#97×C67—21no—
66C4×C8×C67C2312yes—
67C23×D67—22no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—28no—
70C2×D268—44no—
71C2×D268—84no—
72C2×D268C2×D414yes—
73C22×Dic67—22no—
74C2×C4×D67—24no—
75C2×C4×D67—24no—
76C2×C4×D67—48no—
77#11761615—48no—
78C2×C67⋊C8—24no—
79C4⋊Dic67—22no—
80C4⋊Dic67C2×D414yes—
81(C2×D67)⋊C4—216no—
82(C2×D67)⋊C4—24no—
83(C2×D67)⋊C4—24no—
84C4×Dic67—28no—
85C2×Q8×C67—22no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—44no—
88C2×Q8×C67C2×D414yes—
89C22×C4×C67—22no—
90C22×C4×C67C2×D412yes—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92M16×C67—42no—
93C2×C8×C67—22no—
94C4⋊C4×C67—24no—
95C4⋊C4×C67—24no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—22no—
98C4⋊C4×C67—42no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C42×C67—41no—
101C42×C67C2×D412yes—
102C42×C67C2×D411yescharacteristic
103C42×C67C2411yescharacteristic
104C23×C67#12011yescharacteristic
105C22×D67—24no—
106C22×D67—44no—
107C22×D67—44no—
108C22×D67—44no—
109Q8×C67—44no—
110Q8×C67—44no—
111Q8×C67—82no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—24no—
114C2×C4×C67—24no—
115C2×C4×C67—44no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67#12012yes—
119C2×C4×C67C22×D412yes—
120C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
121C2×Dic67—24no—
122C2×Dic67—44no—
123D268—24no—
124D268—24no—
125D268—44no—
126D268—88no—
127C4×D67—48no—
128C4×D67—48no—
129C8×C67—42no—
130C67⋊C8—44no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67#45512yes—
133C22×C67C2×#12011yescharacteristic
134C2×D67—44no—
135C2×D67—44no—
136C2×D67—44no—
137C2×D67—88no—
138C4×C67—22no—
139C4×C67—21no—
140C4×C67—21no—
141C4×C67—44no—
142C4×C67—82no—
143C4×C67#57514yes—
144Dic67—44no—
145#18552—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—22no—
147C2×C67#300512yes—
148C2×C67C2×#45511yescharacteristic
149D67—84no—
150C2×#555—671no—
151#3139D6711yescharacteristic, complemented
152#3110—672no—
153#1646—678no—
154#1558—671no—
155#1490—672no—
156C67#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
157#555—674no—
158#555—1344no—
159#555—1342no—
160#533C2×D6711yescharacteristic
161C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
162C2×#124—1342no—
163C2×#121—1342no—
164C2×C4×D4—672no—
165C2×#117—1342no—
166#491—22no—
167#487C2×D6714yescomplemented
168#484—1342no—
169#474—674no—
170#461—674no—
171#450—1342no—
172#440—1344no—
173#432—672no—
174#419—22no—
175C4×M16C2×D6711yescharacteristic
176#333—674no—
177D4⋊C8—678no—
178C22×Q8C22⋊D6712yes—
179C22×D4—672no—
180C22×D4—1342no—
181C23×C4—1342no—
182C2×SD16—1344no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
186C4⋊Q8C22×D6712yes—
187C4⋊Q8C22×D6712yes—
188#125—21no—
189#124—1348no—
190#124—1348no—
191C22⋊Q8—22no—
192#121—1348no—
193#121—1348no—
194C4×Q8—22no—
195C4×D4—674no—
196C4×D4—674no—
197C4×D4—1342no—
198C4×D4—1342no—
199#117—21no—
200#117—1348no—
201#117—1348no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—672no—
204C2×C22⋊C4—1344no—
205C2×C22⋊C4—1342no—
206C2×C42—1342no—
207C2×C42C22×D6711yescharacteristic
208#107—1344no—
209C4⋊C8—674no—
210#103—28no—
211#103—1344no—
212#102—1344no—
213C22⋊C8—1342no—
214#97—21no—
215#97—1342no—
216C4×C8C22×D6712yes—
217C24—1342no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
222C2×D4—2684no—
223C2×D4—5364no—
224C2×D4—674no—
225C2×D4—1348no—
226C2×D4—1342no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—2688no—
229C22×C4—1342no—
230C22×C4—1344no—
231C22×C4—1344no—
232C22×C4D4×D6712yes—
233C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
234SD16—2688no—
235M16—42no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—1344no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—674no—
244C4⋊C4—1342no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—13416no—
247C22⋊C4—1344no—
248C22⋊C4—1344no—
249C42—41no—
250C42—1348no—
251C42D4×D6712yes—
252C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
253C42C23×D6711yescharacteristic
254C23—2684no—
255C23—2684no—
256C23—2684no—
257C23—1344no—
258C23#1452401111yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—44no—
261Q8—82no—
262D4—2684no—
263D4—5368no—
264D4—1344no—
265D4—1344no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—2688no—
272C2×C4—2684no—
273C2×C4—2688no—
274C2×C4—1344no—
275C2×C4#1452401111yescharacteristic
276C2×C4#1452401112yes—
277C2×C4C2×D4×D6712yes—
278C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
279C8—42no—
280C8—2684no—
281C22—22no—
282C22—2684no—
283C22—2684no—
284C22—2684no—
285C22—5368no—
286C22#1686357312yes—
287C22C2×#1452401111yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—2684no—
294C4#1686419514yes—
295C2—22no—
296C2—5364no—
297C2#2256945012yes—
298C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864112C2
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#18552
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570304C2semidirect
3. #22559434C2semidirect
4. #22558935C2semidirect
5. #22558653C2semidirect
6. C67×#3139C2semidirect
15. #16863673C22semidirect
16. #16863598C22semidirect
20. #16863145C22semidirect
21. #16863125C22semidirect
25. #487×C67C22semidirect
151. #3139D67semidirect
156. C67#18552semidirect
167. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641122
#225703042
#225594342
#225589352
#225586532
C67×#31392
#1855267