Finite Group Databasebeta

← #30832137

Subgroups — #30832137

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864111C211yesmaximal, characteristic
2#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559436C214yesmaximal, complemented
5#22559435C214yesmaximal, complemented
6#22558934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864111—22no—
11#16864111—22no—
12#16864111—22no—
13#16864111C2214yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524029—22no—
16C2×#14524017—21no—
17C2×#14524014—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524002—21no—
20C2×#14524001—21no—
21#16863766—22no—
22#16863748C2212yescomplemented
23#16863748C2212yescomplemented
24#16863729—21no—
25#16863673C2212yescomplemented
26#16863598C2212yescomplemented
27#16863546—21no—
28#16863494—22no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863404—22no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863144C2214yescomplemented
33D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yescomplemented
35#533×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#484×C67—21no—
38#474×C67C2212yescomplemented
39#461×C67C2212yescomplemented
40#450×C67—21no—
41#440×C67—22no—
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D412yes—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761615—22no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043D412yes—
52#14524043C2312yes—
53#14524029—28no—
54#14524029—28no—
55#14524017—24no—
56#14524017—24no—
57#14524014—24no—
58#14524014—24no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268D412yes—
62C4×D268C2312yes—
63#14524002—24no—
64#14524002—24no—
65#14524001—24no—
66#14524001—24no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74#14523976—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523967—22no—
77#14523966—24no—
78#14523966—24no—
79#14523963—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523954—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8C2312yes—
84C22×D4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67—21no—
86C2×SD16×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#125×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67D412yes—
97C4×D4×C67C2312yes—
98#117×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#107×C67—22no—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104#103×C67—22no—
105#102×C67—22no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—44no—
111C2×Dic134C2×D414yes—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268C2×D412yes—
115C2×C22⋊D67—28no—
116C2×C22⋊D67—84no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—44no—
122#11761615—44no—
123#11761612—42no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67C2×D412yes—
132C22⋊Dic67—28no—
133(C2×D67)⋊C4—28no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136C4×Dic67—28no—
137C24×C67—21no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—42no—
142C2×D4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—44no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150SD16×C67—44no—
151C2×C8×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C4⋊C4×C67C2×D412yes—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C42×C67—41no—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2411yescharacteristic
168C23×C67—22no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—42no—
179D4×C67—22no—
180D4×C67—22no—
181D4×C67—42no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—44no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D67—88no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—44no—
202D268—22no—
203D268—22no—
204D268—42no—
205C4×D67—44no—
206C4×D67—44no—
207Dic134—44no—
208Dic134—82no—
209C8×C67—42no—
210C67⋊C8—42no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—84no—
218C22×C67#45512yes—
219C22×C67C2×#12011yescharacteristic
220C2×D67—42no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—84no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67#57512yes—
232C4×C67#57512yes—
233Dic67—42no—
234Dic67—44no—
235#18552—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—22no—
237C2×C67—82no—
238C2×C67#300511yescharacteristic
239C2×C67#300511yescharacteristic
240C2×C67C2×#45511yescharacteristic
241D67—82no—
242C2×#555—671no—
243#3139—671no—
244#3110—671no—
245#3110D6711yescharacteristic, complemented
246#1646—674no—
247#1646—674no—
248#1558—671no—
249#1490—671no—
250#1490—671no—
251C67#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
252#555—674no—
253#555—1342no—
254#555—1342no—
255#555—1342no—
256#533C2×D6711yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8—671no—
258C2×#124—1342no—
259C2×#121—1341no—
260C2×#121—1341no—
261C2×C4×D4—671no—
262C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
263C2×#117—1341no—
264C2×#117—1341no—
265#491—1342no—
266#487—672no—
267#487—672no—
268#484—21no—
269#484—1341no—
270#474—672no—
271#474C2×D6712yescomplemented
272#461—672no—
273#461C2×D6712yescomplemented
274#450—21no—
275#450—1341no—
276#440—22no—
277#440—1342no—
278#432—671no—
279#432C2×D6711yescharacteristic
280#419—1342no—
281C4×M16—671no—
282#333—674no—
283D4⋊C8—674no—
284D4⋊C8—674no—
285C22×Q8—672no—
286C22×D4—671no—
287C22×D4—1342no—
288C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—1341no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×M16—1341no—
294C4⋊Q8—672no—
295C4⋊Q8—672no—
296C4⋊Q8—1341no—
297C4⋊Q8—1341no—
298C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
300#125—21no—
301#124—1348no—
302#124—1348no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305#121—1344no—
306#121—1344no—
307#121—1344no—
308#121—1344no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—672no—
314C4×D4—672no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1341no—
317C4×D4C22⋊D6712yes—
318C4×D4C22×D6712yes—
319#117—21no—
320#117—1344no—
321#117—1344no—
322#117—1344no—
323#117—1344no—
324C2×C4⋊C4—671no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C22⋊C4—1341no—
332C2×C42—1342no—
333C2×C42C22×D6711yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—1342no—
336C4⋊C8—672no—
337C4⋊C8C22×D6712yes—
338#103—22no—
339#103—1344no—
340#103—1344no—
341#103—1342no—
342#102—22no—
343#102—1342no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—1341no—
346#97—21no—
347#97—1341no—
348#97—1341no—
349C4×C8—672no—
350C24—21no—
351C24—1341no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—2684no—
355C2×Q8—674no—
356C2×Q8—1342no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—2682no—
360C2×D4—5364no—
361C2×D4—672no—
362C2×D4—1348no—
363C2×D4—1341no—
364C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—2684no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1342no—
372C22×C4—1342no—
373C22×C4—1342no—
374C22×C4D4×D6711yescharacteristic
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377SD16—44no—
378SD16—2684no—
379M16—2682no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1342no—
382C2×C8—1342no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—672no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1348no—
401C22⋊C4—1348no—
402C22⋊C4—1342no—
403C22⋊C4—1342no—
404C42—41no—
405C42—1348no—
406C42D4×D6711yescharacteristic
407C42D4×D6711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C42C23×D6711yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—2682no—
415C23—2682no—
416C23—2682no—
417C23—1342no—
418C23#1452401111yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—2684no—
422Q8—5362no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—2682no—
427D4—5368no—
428D4—1342no—
429D4—1342no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—2684no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2684no—
442C2×C4—2684no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4—1344no—
445C2×C4#1452401111yescharacteristic
446C2×C4#1452401111yescharacteristic
447C2×C4#1452401111yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2682no—
453C8—2682no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—84no—
460C22—2682no—
461C22—2682no—
462C22—2682no—
463C22—5364no—
464C22#1686357212yes—
465C22C2×#1452401111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—2684no—
474C4—2682no—
475C4#1686419212yes—
476C4#1686419412yes—
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—5362no—
480C2#2256944811yescharacteristic
481C2#2256944911yescharacteristic
482C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864111C2
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#18552
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570591C2semidirect
3. #22570304C2semidirect
4. #22559436C2semidirect
5. #22559435C2semidirect
6. #22558934C2semidirect
7. #22558652C2semidirect
8. #22558651C2semidirect
9. C67×#3110C2semidirect
22. #16863748C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
25. #16863673C22semidirect
26. #16863598C22semidirect
32. #16863144C22semidirect
33. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863123C22semidirect
38. #474×C67C22semidirect
39. #461×C67C22semidirect
245. #3110D67semidirect
251. C67#18552semidirect
271. #474C2×D67semidirect
273. #461C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641112
#225705912
#225703042
#225594362
#225594352
#225589342
#225586522
#225586512
C67×#31102
#1855267